高考物理一轮复习-匀变速直线运动及其规律（知识清单）（全国通用）（原卷版）

这是一份高考物理一轮复习-匀变速直线运动及其规律（知识清单）（全国通用）（原卷版），共26页。

01 描述运动的基本概念
一、质点
1.定义：在某些情况下，可以忽略物体的大小和形状，把它简化为一个具有质量的点，这样的点称为质点。质点没有形状、没有大小，却具有物体的全部质量。
2.物体看作质点的条件：物体的大小和形状对研究问题的影响可以忽略。
【注意】
质点是一个理想化的模型,是科学的抽象。
质点并不是质量很小的点，要区别于几何学中的“点”。
物体能否被看成质点，与物体本身的形状、大小和质量大小无关。不能仅凭物体的大小来作为物体是否可视为质点的依据。关键看物体的大小和形状对所研究的问题的影响是否可以忽略不计。
【跟踪训练】
（2025·浙江·高考真题）我国水下敷缆机器人如图所示，具有“搜寻—挖沟—敷埋”一体化作业能力。可将机器人看成质点的是（ ）

A．操控机器人进行挖沟作业B．监测机器人搜寻时的转弯姿态
C．定位机器人在敷埋线路上的位置D．测试机器人敷埋作业时的机械臂动作
二、参考系与坐标系
1、参考系
（1）定义：要描述一个物体的运动，首先要选定某个其他物体作为参考，观察物体的位置相对于这个“其他物体”是否随时间变化，以及怎样变化。这种用来作为参考的物体称为参考系。
（2）选取：参考系的选择是任意的，被选为参考系的物体，我们假定它是静止的。对同一物体的运动，所选的参考系不同，运动的描述可能会不同，通常以地面为参考系。
（3）运动的相对性：运动是绝对的，静止是相对的。物体是运动还是静止，是相对于参考系而言的。
【注意】
运动和静止的判断：观察研究物体相对于参考系的位置是否变化，如果一个物体相对于参考系位置没发生变化，就说这个物体是静止的；如果一个物体相对于参考系位置发生变化，就说这个物体是运动的。
2、坐标系
用来精确描述物体位置及位置变化。坐标系能够定量地描述物体的位置。
【跟踪训练】
（2024·湖北黄冈·一模）对物体运动的描述，下列说法正确的是（ ）
A．没有大小和形状的物体才可视为质点
B．物体做直线运动时，其路程等于位移
C．物体速度为零时，其加速度不一定为零
D．用于描述静止物体的参考系可能是运动的
三、时刻与时间间隔
1.时刻：表示某一瞬间。在时间轴上用点表示，是一个状态量。
2.时间间隔：表示某一时间段，指的是两时刻的间隔，在时间轴上用一段线段来表示，是一个过程量。
3.时刻与时间间隔区别与联系
【跟踪训练】
（2025·湖南娄底·模拟预测）中国高铁是中国呈现给世界的一张靓丽的“名片”。在南京旅游的小帅决定乘高铁回上海，于是查到了如图所示的列车时刻表。他起初觉得G139次列车蛮好的，18:21出发，历时刚好一个半小时到达上海虹桥。但考虑到去南京南车站时间有点紧，遂选择了G141次列车。关于G141次列车的相关信息，下列说法正确的是（ ）
A．“18:41”指时间间隔B．“20:13”指时间间隔
C．“01:32”指时间间隔D．“01:32”指时刻
四、路程与位移
1.路程：物体运动轨迹的长度，只有大小，没有方向，是标量，其单位就是长度的单位。
2.位移：从初位置指向末位置的有向线段，与路径无关，既有大小，又有方向，只由初、末位置决定。是矢量。
3.路程与位移之间的区别与联系：
4.矢量和标量：
矢量：既有大小又有方向的物理量。（力、位移、速度、加速度、动量等，）
标量：只有大小没有方向的物理量。（时间、温度、质量、路程、能量等）。
【跟踪训练】
（2024·江西·高考真题）某物体位置随时间的关系为x = 1＋2t＋3t2，则关于其速度与1s内的位移大小，下列说法正确的是（ ）
A．速度是对物体位置变化快慢的物理量，1s内的位移大小为6m
B．速度是对物体位移变化快慢的物理量，1s内的位移大小为6m
C．速度是对物体位置变化快慢的物理量，1s内的位移大小为5m
D．速度是对物体位移变化快慢的物理量，1s内的位移大小为5m
五、速度与速率
1.速度定义：位移与发生这段位移所用时间之比，表示物体运动快慢的物理量，是过程量。
2.表达式：，v是矢量，既有大小也有方向，其方向就是物体运动的方向。在国际单位制中，速度的单位是（m/s）米/秒。
注意：该式为比值定义法，v与x和t无关，只在数值上等于单位时间内物体位移的大小。
3.速率：瞬时速度的大小叫做瞬时速率，简称为速率，是状态量。
4.平均速度与瞬时速度的区别：
【跟踪训练】
（2023·福建·高考真题）“祝融号”火星车沿如图所示路线行驶，在此过程中揭秘了火星乌托邦平原浅表分层结构，该研究成果被列为“2022年度中国科学十大进展”之首。“祝融号”从着陆点O处出发，经过61天到达M处，行驶路程为585米；又经过23天，到达N处，行驶路程为304米。已知O、M间和M、N间的直线距离分别约为463米和234米，则火星车（ ）
A．从O处行驶到N处的路程为697米
B．从O处行驶到N处的位移大小为889米
C．从O处行驶到M处的平均速率约为20米/天
D．从M处行驶到N处的平均速度大小约为10米/天
六、加速度
1.加速度定义：速度的变化量与发生这一变化所用时间之比。表示物体速度变化快慢的物理量，是过程量。
2.定义式为，a是矢量，既有大小也有方向，加速度的方向与速度变化量△v的方向相同。国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号是m/s2或m·s－2
注意：该式为比值定义法，a与v和t无关，只在数值上等于单位时间内速度的变化。
3.加速度对运动的影响：
4.速度、速度的变化量、加速度的比较
注意：加速度有两个计算式：定义式：a=ΔvΔt；决定式：a=Fm。
加速度的大小由物体受到的合力F和物体的质量m共同决定,加速度的方向由合力的方向决定。
【跟踪训练】
（2025·湖南·二模）汽车工程学中将加速度随时间的变化率称为急动度k，急动度k是评判乘客是否感到舒适的重要指标。如图所示为一辆汽车启动过程中的急动度k随时间t的变化的关系，已知t=0时刻汽车速度和加速度均为零。关于汽车在该过程中的运动，下列说法正确的是（ ）
A．0~3s汽车做匀加速直线运动
B．3~6s汽车做匀速直线运动
C．6s末汽车的加速度大小为零
D．9s末汽车的速度大小为18m/s
02 匀变速直线运动的规律
一、匀变速直线运动的特点
1.定义:沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。
2.运动条件:加速度恒定，且其与速度方向在一条直线上
3.图示：v－t图像是一条倾斜的直线

4.分类
匀加速直线运动：加速度与速度同向，速度随着时间均匀增加；
匀减速直线运动：加速度与速度反向，速度随着时间均匀减小。
5.基本规律
(1)速度与时间的关系式：v＝v0＋at。
(2)位移与时间的关系式：x＝v0t＋eq \f(1,2)at2。
(3)速度与位移的关系式：v2－v02＝2ax。（推导）
6.公式选用原则
以上三个公式共涉及五个物理量，每个公式有四个物理量。选用原则如下：
不涉及位移，选用v＝v0＋at
不涉及末速度，选用x＝v0t＋eq \f(1,2)at2
不涉及时间，选用v2－v02＝2ax
【注意】
1.公式推导
2.以上各式均为矢量式，应用时应规定正方向。
【跟踪训练】
（2025·重庆·二模）2025年春节期间，重庆“两江四岸”2025架无人机腾空而起，将夜空装点得美轮美奂（如图1）。如图2所示，两架无人机a、b分别悬停在空中A、B处，A点在B点正上方且。时刻，a沿与水平方向夹角的方向匀速运动，同时b做初速度为零的匀加速直线运动。时刻，a、b在C点相遇，且。a、b均可视为质点，求：
(1)a飞行的速度大小；
(2)b飞行的加速度大小，以及b刚到达C处时的速度大小。
二、相关规律和推论
1.平均速度公式：
匀变速直线运动的质点，在某段时间内的中间时刻的瞬时速度，等于这段时间内的平均速度，即eq \(v,\s\up6(－))＝＝eq \f(v0＋v,2)。
2.位移差公式：
匀变速直线运动的质点，连续相等时间内位移差公式为Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2，可以推广到xm－xn＝（m－n）aT2。
3.初速度为零的几个重点推论：
（1）在1T末、2T末、3T末、4T末……n T末的速度比为：1：2：3……：n。
（2）在1T内、2T内、3T内、4T内……n T内的位移比为：12：22：32……：n2。
（3）在第1T内、第2T内、第3T内、第4T内……第n T内的位移比为：1：3：5……：（2n-1）。
（4）通过连续相等的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(eq \r(2)－1)∶(eq \r(3)－eq \r(2))∶…∶(eq \r(n)－eq \r(n－1))。
4.多过程问题：
如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是连接各段的纽带，应注意分析各段的运动性质，其解题思路如下：
eq \x(\a\al(画过程,示意图))→eq \x(\a\al(判断运,动性质))→eq \x(\a\al(选取,正方向))→eq \x(\a\al(选公式,列方程))→eq \x(\a\al(解方程,并讨论))
【跟踪训练】
（2025·山东·模拟预测）央视“国家地理”频道播出的一档节目真实地呈现了四个水球可以挡住一颗子弹的过程，其实验示意图如图所示。四个完全相同的装满水的薄皮气球水平固定排列，子弹射入水球中并沿水平线做匀变速直线运动，恰好能穿出第4号水球。球皮对子弹的阻力忽略不计，子弹视为质点。下列说法正确的是（ ）
A．子弹经过每个水球的过程中速度变化量均相同
B．子弹穿出第2号水球时的速度等于穿过四个水球的平均速度
C．子弹穿过每个水球所用时间依次为、、、，则
D．子弹穿过每个水球所用时间依次为、、、，则
三、六种求解方法
【跟踪训练】
（2025·贵州毕节·三模）2024年12月27日，中国自主研制、创新应用电磁弹射技术的两栖攻击舰四川舰在上海下水，其对舰载机的弹射距离恒为。若最低起飞速度为的某舰载机在四川舰上被弹射安全起飞，该过程视为初速度为0的匀变速直线运动，则弹射过程（ ）
A．经历的时间一定为B．经历的时间可能大于
C．获得的加速度一定为D．获得的加速度可能大于
四、自由落体运动
1定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动。
2条件：物体只受重力，从静止开始下落
3.运动特点：初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动。
4.基本规律：
(1)速度与时间的关系式：v＝gt。
(2)位移与时间的关系式：h＝eq \f(1,2)gt2。
(3)速度位移关系式：v2＝2gh。
【跟踪训练】
（2024·广西·高考真题）让质量为的石块从足够高处自由下落，在下落的第末速度大小为，再将和质量为的石块绑为一个整体，使从原高度自由下落，在下落的第末速度大小为，g取，则（ ）
A．B．
C．D．
五、竖直上抛运动
1.定义：竖直上抛运动是指将物体以一定的初速度v0竖直向上抛出，物体只在重力作用下的运动。
2.运动过程：上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。
3.运动规律:
（1）速度公式：v=v0-gt
（2）位移公式：h=v0t-gt2
（3）速度—位移公式：v2-v02=-2gh
（4）平均速度：
4.运动的对称性：
(1)时间对称：物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等，即t上＝t下＝eq \f(v0,g)。物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理tAB＝tBA。
(2)速度对称：物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点的速度大小相等、方向相反。物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等。
【注意】竖直上抛运动两种求解方法：
①“分段法”就是把竖直上抛运动分为上升阶段和下降阶段，上升阶段物体做匀减速直线运动，下降阶段物体做自由落体运动．下落过程是上升过程的逆过程；
②“全程法”就是把整个过程看成是一个匀减速直线运动过程。从全程来看，加速度方向始终与初速度v0的方向相反。
【跟踪训练】
（2023·河北·高考真题）某科研团队通过传感器收集并分析运动数据，为跳高运动员的技术动作改进提供参考。图为跳高运动员在起跳过程中，其单位质量受到地面的竖直方向支持力随时间变化关系曲线。图像中至内，曲线下方的面积与阴影部分的面积相等。已知该运动员的质量为，重力加速度g取。下列说法正确的是（ ）
A．起跳过程中运动员的最大加速度约为
B．起跳后运动员重心上升的平均速度大小约为
C．起跳后运动员重心上升的最大高度约为
D．起跳过程中运动员所受合力的冲量大小约为
运动学图像
一、常规运动学图像
1、x-t图像
2、v-t图像
3、x-t图像，v-t图像，a-t图像的对比
【跟踪训练】
（2025·安徽·高考真题）在竖直平面内，质点M绕定点O沿逆时针方向做匀速圆周运动，质点N沿竖直方向做直线运动，M、N在运动过程中始终处于同一高度。时，M、N与O点位于同一直线上，如图所示。此后在M运动一周的过程中，N运动的速度v随时间t变化的图像可能是（ ）
A．B．
C．D．
二、图像题解题思路
对运动图象的认识和理解，应注意以下三点：
(1)无论是x­t图象还是v­t图象都只能描述直线运动．
(2)x­t图象和v­t图象不表示物体运动的轨迹，x、v与t一一对应．
(3)一般试题中，关键点是根据斜率判断物体的运动状况，x­t图象的斜率表示物体运动的速度，根据x­t图象的斜率判断速度变化情况；v­t图象的斜率表示物体运动的加速度，根据v­t图象的斜率判断加速度的变化情况．
【跟踪训练】
（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图（a），倾角为的足够长斜面放置在粗糙水平面上。质量相等的小物块甲、乙同时以初速度沿斜面下滑，甲、乙与斜面的动摩擦因数分别为、，整个过程中斜面相对地面静止。甲和乙的位置x与时间t的关系曲线如图（b）所示，两条曲线均为抛物线，乙的曲线在时切线斜率为0，则（ ）
A．
B．时，甲的速度大小为
C．之前，地面对斜面的摩擦力方向向左
D．之后，地面对斜面的摩擦力方向向左
01 非常规运动学图像
非常规图像的基本解题思路是结合图像横纵坐标，由运动学公式，推导出横纵坐标之间的函数关系表达式，进而结合函数表达式分析斜率、截距及面积的含义。
【跟踪训练】
（2025·山东德州·三模）目前机器人研究迅猛发展。在某次测试中，机器人A、B（均可视为质点）同时从原点沿相同方向做直线运动，它们的速度的平方（）随位移（）变化的图像如图所示。下列判断正确的是（ ）
A．机器人A的加速度大小为4m/s²
B．相遇前机器人A、B最大距离为12m
C．经过，机器人A、B相遇
D．机器人A、B分别经过处的时间差是1s
02 追及与相遇问题
1、追及相遇问题的实质及分析思路：
讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题。可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”．
(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；
(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口．
2、追及相遇问题的解题方法：
1．临界法
寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离．
2．函数法
设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程xA=xB+x0
（1）若Δ>0有两解，说明两物体相遇两次；
（2）若Δ=0有一解，说明两物体相遇一次；
（3）若Δ0，物体上升，若v0，物体在抛出点上方，若h