定远育才学校2025-2026学年七年级（上）周测12数学试题

这是一份定远育才学校2025-2026学年七年级（上）周测12数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列有理数中，是负整数的是( )
A. 0B. -0.2C. -2026D. -27
2.2025的相反数是( )
A. 2025B. -2025C. |2025|D. 12025
3.2025年，某国产电动汽车企业计划投入121亿研发资金，用于新型电池技术与自动驾驶技术的研发，以提升车辆性能与驾驶安全性.数据：“121亿”用科学记数法表示为( )
A. 121×108B. 1.21×109C. 0.121×1011D. 1.21×1010
4.已知2x6y2和13x3myn是同类项，则(-m)n的值是( )
A. -2B. -4C. 4D. 8
5.下列关于近似数和精确度的说法不正确的是( )
A. 3.2万精确到万位B. 0.0230精确到万分位
C. 近似数1.6与1.60表示的意义不同D. 2.0×103精确到百位
6.下列说法中正确的是( )
A. x+y2是单项式B. -πx的系数为-1C. 0不是单项式D. -5a2b的次数是3
7.下列根据等式的基本性质变形不正确的是( )
A. 若x=y，则x+1=y+1B. 若x=2y，则x-3=2y-3
C. 若x=y，则-2x=-2yD. 若3x=2，则x=32
8.某同学在解方程2x-12=x+a2-1去分母时，方程右边的-1没有乘以2，因而求得方程的解为x=5，则a的值和方程的正确的解分别是多少？( )
A. a=5，x=43B. a=2，x=0C. a=5，x=4D. a=4，x=-5
9.下列几种说法中不正确的有( )个．
①几个有理数相乘，若负因数为奇数个则积为非正数；
②如果两个数互为相反数，则它们的商为-1；
③数a的倒数是1a；
④一个数的绝对值一定不小于这个数；
⑤-a一定是负数；
⑥在数轴上和表示-3的点的距离等于4的点所表示的数是-7．
A. 1B. 2C. 3D. 4
10.如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，依次类推，则1a1+1a2+1a3+⋯1a10的值为( )
A. 2122B. 175264C. 419924D. 325462
二、填空题：本题共4小题，共20分。
11.中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.若收入50元，记作+50元，则-100元表示 ．
12.已知|x|=6，y2=4，且xy>0，则x-y= ．
13.已知a3-3a+5=0，则代数式2025+6a-2a3的值为 ．
14.高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x的最大整数.例如：[2]=2，[3.4]=3，[-2.6]=-3，则[-5.3]= ；[x+1]+[-x-1]所有可能结果中的最小值为 ．
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
计算：
(1)-22÷0.5-(1-13×0.6)；
(2)(-3)2×[(-23)+(-59)]．
16.(本小题8分)
解方程：
(1)2x+12=5x-13；
(2)y+0.2y-．
17.(本小题8分)
先化简，再求值：12(2a2b+3ab2)-2[3a2b-(ab2-1)+1]-ab2，其中有理数a，b满足(a-1)2+|b+3|=0．
18.(本小题8分)
定义：对于任意的有理数a，b(a≠b)，a⊕b=12(|a-b|+a+b)．
(1)探究性质：
①例：3⊕2=______；2⊕3=______；(-3)⊕2=______；(-3)⊕(-2)=______；
②请用含a，b的式子表示出a⊕b的一般规律；
(2)性质应用：
①运用发现的规律求[(-92.5)⊕16.33]⊕[(-33.8)⊕(-4)]的值；
②将-11，-10，-9，-8…，7，8这20个连续的整数，任意分为10组，每组两个数，现将每组的两个数中任一数值记作a，另一个记作b，求出a⊕b，10组数代入后可求得10个a⊕b的值，则这10个值的和的最小值是______．
19.(本小题10分)
(1)已知|a|=2，|b|=3，且a>b，求a+b的值；
(2)若a，b互为倒数，c，d互为相反数，m的绝对值是2，求2ab-3(c+d)-m的值．
20.(本小题10分)
已知实数a、b在数轴上对应的点为A、B，它们的位置如图所示．
(1)直接写出：a的值为______；b的值为______；
(2)求出线段AB的长；
(3)若实数m、n在数轴上对应的点为M、N，且m=- 2，n=1，在数轴上的点P对应的实数为p，已知P在M、N两点之间，且MP=NP，求实数p的值．
21.(本小题12分)
小虫从点O出发，在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，各段路程依次为(单位：厘米)：-62，+40，-82，+80，-16，+40．
(1)小虫最后是否回到出发点O？
(2)小虫离开出发点O的最远距离是多少？
(3)在爬行过程中，如果每爬行4厘米奖励一粒芝麻，那么小虫一共得到多少粒芝麻？
22.(本小题12分)
综合与实践
【项目主题】某新能源汽车耗电情况．
【项目背景】近几年全球新能源汽车发展迅猛，新能源汽车产销量大幅增加.小明家购置了一辆续航为400km(充满电能行驶的最大路程)的新能源纯电动汽车，小明想记录汽车行驶过程中的耗电情况．
【项目实施】
他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表(单位：km.以50km为标准，超过的部分记为“+”，不足的部分记为“-”).已知该汽车第三天行驶了45km，第六天行驶了54km．
【项目任务】
(1)“■”处的数为______，“●”处的数为______；
(2)行驶路程最多的一天与最少的一天相差______km；
(3)已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余续航里程不足续航路程的20%，行车电脑就会发出充电提示.请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示．
23.(本小题14分)
【综合与实践】教材再现：如图所示，用火柴棍拼成一排有三角形组成的图形，如果图形中含有2，3或4个三角形，分别需要多少根火柴棍？如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？
(1)探究活动：
善思小组利用已准备好的火柴棍动手摆放图形进行自主探究，在活动过程中通过观察，整理数据得到下表：
填空：由此得n个三角形需要的火柴棍数为______；(用含n的代数式表示，结果要化简)
(2)如图，①如果用火柴棍拼成有关六边形组成的图形，按照这种方法拼下去，拼第4个图形需要______根火柴棍，拼第21个图形需要______根火柴棍，拼第n个这样的图形需要______根火柴棍(最后一个空用含n的代数式表示，结果要化简)．
②如图，如果六边形中每根火柴棍的长度为a厘米，则第101个图形中所有火柴棍的长度和为______厘米.(用含a的代数式表示)
答案
1.C 2.B 3.D 4.C 5.A 6.D 7.D 8.C 9.D 10.B
11.支出100元
12.±4
13.2035
14.-6 -1
15.解：(1)-22÷0.5-(1-13×0.6)
=-4÷0.5-0.8=-8-0.8
=-8.8；
(2)(-3)2×[(-23)+(-59)]=9×(-119)
=-11．
16.解：(1)2x+12=5x-13，
去分母，得3(2x+1)=2(5x-1)，
去括号，得6x+3=10x-2，
移项、合并同类项，得-4x=-5，
将系数化为1，得x=54；
(2)y+0.2y-，
整理，得y+2y-73=1-y-26，
去分母，得6y+2(2y-7)=6-(y-2)，
去括号，得6y+4y-14=6-y+2，
移项、合并同类项，得11y=22，
将系数化为1，得y=2．
17.解：原式=a2b+32ab2-2(3a2b-ab2+1+1)-ab2
=a2b+32ab2-6a2b+2ab2-4-ab2
=-5a2b+52ab2-4．
∵(a-1)2+|b+3|=0，
∴a-1=0，b+3=0，
∴a=1，b=-3．
∴原式=-5×1×(-3)+52×1×9-4=15+452-4=672．
18.解：(1)①∵a⊕b=12(|a-b|+a+b)(a≠b)，
∴3⊕2=12(|3-2|+3+2)=3，
2⊕3=12(|2-3|+2+3)=3，
(-3)⊕2=12(|-3-2|-3+2)=2，
(-3)⊕(-2)=12(|-3+2|-3-2)=-2．
故答案为：3，3，2，-2；
②例如；3⊕(-2)=12(|3+2|+3-2)=3，
(-2)⊕(-3)=12(|-2+3|-2-3)=-2，
通过以上例子发现，该运算是用来求大小不同的两个有理数的最大值，
用a，b的式子表示出一般规律为a⊕b=a,a>b,b,b>a.
(2)①[(-92.5)⊕16.33]⊕[(-33.8)⊕(-4)]=16.33⊕(-4)=16.33；
②不妨设a>b，则式子中绝对值符号可直接去掉，
∴式子等于a，a为偶数，b=a-1，
最小值=(-10)+(-8)+(-6)+(-4)+(-2)+0+2+4+6+8=-10．
故答案为：-10．
19.解：(1)∵|a|=2，|b|=3，
∴a=±2，b=±3，
由于a>b，则a=2，b=-3或a=-2，b=-3，
当a=2，b=-3时，原式=2+(-3)=-1；
当a=-2，b=-3时，原式=-2+(-3)=-5；
综上，a+b的值为-1或-5；
(2)∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，m的绝对值是2，
∴ab=1，c+d=0，m=±2，
当m=2时，原式=2×1-3×0-2=0；
当m=-2时，原式=2×1-3×0-(-2)=4；
综上：2ab-3(c+d)-m的值为0或4．
20.解：(1)∵由数轴得出a=-3，b=2，
故答案为：-3，2；
(2)AB=2-(-3)=5；
(3)∵P在M、N两点之间，且MP=NP，
∴p+ 2=1-p，∴2p=1- 2，
∴p=1- 22．
21.解：(1)小虫最后回到出发点O，
理由：由题意得：(-62)+40+(-82)+80+(-16)+40=0(厘米)，
∴小虫最后回到出发点O；
(2)第一次：-62(厘米)；
第二次：-62+40=-22(厘米)；
第三次：-62+40-82=-104(厘米)；
第四次：-62+40-82+80=-24(厘米)；
第五次：-62+40-82+80-16=-40(厘米)；
第六次：-62+40-82+80-16+40=0(厘米)；
∴小虫离开出发点O的最远距离是104厘米；
(3)|-62|+|40|+|-82|+|80|+|-16|+|40|=62+40+82+80+16+40
=320(厘米)，
∴320÷4=80(粒)，
∴小虫一共得到80粒芝麻．
22.解：(1)由题意知第三天行驶了45km，第六天行驶了54km，
则第三天处的数为：45-50=-5，第六天处记录的数为：54-50=4，
∴“■”处的数为-5，“●”处的数为4．
故答案为：-5，4．
(2)行驶路程最多的一天50+8=58(km)，最少的一天为50-5=45(km)，
所以行驶路程最多的一天与最少的一天相差58-45=13(km)．
故答案为：13．
(3)新能源纯电汽车7天行驶(0+2-5-3+8+4+7)+7×50=363(km)，
行车电脑会发出充电提示路程400-400×20%=400-80=320(km)，
∵363>320，
∴行车电脑会发出充电提示．
23.解：(1)由题知，
n个三角形需要的火柴棍数为2n+1．
故答案为：2n+1；
(2)①由所给图形可知，
拼第1个图形需要的火柴棍的根数为：6=1×5+1；
拼第2个图形需要的火柴棍的根数为：11=2×5+1；
拼第3个图形需要的火柴棍的根数为：16=3×5+1；
拼第4个图形需要的火柴棍的根数为：21=4×5+1；
…，
所以拼第n个图形需要的火柴棍的根数为(5n+1)根．
当n=21时，
5n+1=5×21+1=106，
即拼第21个图形需要的火柴棍的根数为106根．
故答案为：21，106，(5n+1)；
②当n=101时，
5n+1=5×101+1=506，
因为每根火柴棍的长度为a厘米，
所以第101个图形中所有火柴棍的长度和为101a厘米．
故答案为：101a．
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
0
+2
■
-3
+8
●
+7
三角形个数
1
2
3
4
…
n
火柴棍根数
3
5
7
9
…
归纳总结
1+2
1+2+2
1+2+2+2
1+2+2+2+2
…
1+ 2+2+2+⋯+2n个2