云南省昆明市第十中学2025-2026学年八年级上学期期中考试 数学试卷

这是一份云南省昆明市第十中学2025-2026学年八年级上学期期中考试 数学试卷，共14页。试卷主要包含了单选题，未知，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．甲型流感病毒的直径约为米，数据用科学记数法表示为，则的值是（ ）
A．9B．C．D．
2．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣2B．x≠2C．x≠0D．x≠﹣2
3．将三根木棒首尾相连围成一个三角形，其中两根木棒的长分别为、，则该三角形的周长可能是（ ）
A．B．C．D．
4．下列因式分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列各图中，作出 边上的高，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，是的中线，是的中点，连接，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则的度数等于（ ）
A． B． C． D．
9．把分式中的，的值都扩大为原来的倍，则分式的值（ ）
A．扩大为原来的倍B．扩大为原来的倍C．缩小为原来的D．不变
10．若展开式中不含有x的一次项，则a的值为（ ）
A．B．5C．0D．
11．下列正方形分割方案中，可以验证的是（ ）
A．B．
C．D．
12．若可以用完全平方式来分解因式，则的值为（ ）
A．B．或C．D．或
13．观察下列分式：，，，，，…，按此规律第10个式子是（）
A．B．C．D．
二、未知
14．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
15．在、、、、、中，分式的个数有（ ）
A．6个B．3个C．4个D．5个
16．分解因式：
(1)
(2)
17．解方程：
(1)
(2)
18．如图，在中，AD是的高，
(1)若AE是的角平分线，，求的度数．
(2)若AE是的中线，且，求的度数．
19．先化简，再求值：，其中．
20．学校为了提升学生体质，丰富体育活动，计划购买若干排球、足球，已知每个足球比排球贵20元．花费960元购买的排球数量是花费1320元购买的足球数量的倍．求排球、足球的单价各为多少？
三、填空题
21．若分式的值为0，则x的值为 ．
22．已知，则 ．
23．若分式方程无解，则的值为
24．在中，，为三角形的高，为，所在直线的交点，则的度数是 ．
四、解答题
25．计算：
(1)
(2)
26．新定义：在中，若存在最大内角是最小内角度数的倍（为大于1的正整数），则称为“倍角三角形”．例如，在中，若，，则，因为最大，最小，且，所以为“3倍角三角形”．
(1)在中，若，，则______，为“______倍角三角形”．
(2)如图，在中，，，的角平分线相交于点．
①求的度数．
②若为“4倍角三角形”，请求出的度数．
27．【阅读理解】
苏科版数学七年级下册课本第44页的“阅读”中介绍了“杨辉三角”．“杨辉三角”是我国古代数学的杰出研究成果之一，它揭示了二项式乘方展开式的规律，在欧洲，这个图表叫做“帕斯卡三角”．帕斯卡是在1654年发现这一规律的，比我国迟了近了600年．如图，是杨辉三角的一部分（两条斜边上的数都是1，其余每个数为它上方（左右）的两数之和），它把二项式乘方展开式系数图形化，它可以指导我们按规律写出形如（为正整数）展开式各项的系数，请你仔细观察下列等式中的规律，并利用杨辉三角解决下列问题．
…
【初步感知】
（1）按以上规则，展开式共有____项，第三项（字母部分为）的系数是____；
【拓展推广】
（2）我们在对的推演过程中，是将中的“”代换成“”，可得；利用杨辉三角，写出的展开式___________；进而写出的展开式___________；
【迁移应用】
（3）根据以上规律计算
．
参考答案
1．D
【详解】解：，
∴的值是；
故选：D
2．D
【详解】解：根据题意得，x+2≠0，
解得：x≠-2
故选：D
3．D
【详解】解：设第三边长为x，
根据三角形的三边关系得，，即，
∴该三角形周长，即该三角形周长，
∴四个选项中，三角形的周长可能是，只有D选项符合．
故选：D．
4．B
【详解】解：、，原选项因式分解不完全，不符合题意；
、，原选项因式分解正确，符合题意；
、左边不可以因式分解，原选项不符合题意；
、的右边不是整式的乘积形式，不符合因式分解的定义，原选项不符合题意；
故选：．
5．C
【详解】解：中，边上的高应是过边所对的顶点向边所在的直线作垂线段，
A选项：过点作边上的垂线段，不是中边上的高，故A选项不符合题意；
B选项：连接顶点与边上的点的线段，不是中边上的高，故B选项不符合题意；
C选项：过点向边所在的直线作垂线段，线段是中边上的高，故C选项符合题意；
D选项：过点向边做的线段不是垂线段，线段不是中边上的高，故D选项不符合题意．
故选：C．
6．D
【详解】解：因客户的要求每天应该做件，所用的时间为：，
根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间减去新完成时间，
可以列出方程：．
故选：D．
7．B
【详解】解：∵是的中线，
∴，
∵是的中点，
∴，
∴．
故选：B．
8．A
【详解】解：如图，
∵，，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
9．D
【详解】解：把分式中的，的值都扩大为原来的倍可得，
即该分式的值不变，
故选：D．
10．B
【详解】解：，
∵展开式中不含有x的一次项，
∴，
∴，
故选：B．
11．D
【详解】解：A、选项A中的左图面积为，拼成的右图是长为，宽为的长方形，因此面积为，所以有，因此选项A不符合题意；
B、从整体上看是边长为的正方形，因此面积为，拼成整体的4部分的面积和为，所以有，因此选项B不符合题意；
C、选项C中大正方形的面积为，拼成大正方形的4部分的面积和为，所以有，因此选项C不符合题意；
D、选项D中大正方形的面积为，拼成大正方形4个部分的面积和为，所以有，因此选项D符合题意．
故选：D．
12．D
【详解】解：∵可以用完全平方式来分解因式，
，
即，
，解得或．
故选：D ．
13．D
【详解】解：∵，，，，，…
∴奇数位的符号为正，偶数位的符号为负，第个式子的分母为，分子为，
∴第10个式子是；
故选：D．
14．A
【详解】解：，A正确，符合题意．
，B错误，不符合题意．
，C错误，不符合题意．
与不是同类项，不能合并，D错误，不符合题意．
故选：
15．B
【详解】解：，，不是分式，
，，是分式，共3个，
故选：
16．(1)
(2)
【详解】原式
；
原式
17．(1)无解
(2)
【详解】原方程去分母得：，
解得：，
检验：当时，，
则是分式方程的增根，
故原方程无解；
原方程去分母得：，
整理得：，
解得：，
检验：当时，，
故原方程的解为
18．(1)
(2)
【详解】是的高，
，
，
，
，
平分，
，
；
是的中线，，
，
，
是的高，
，
，
，
，
19．；
【详解】解：，
，，
原式
20．排球的单价为24元，足球的单价为44元
【详解】解：设排球的单价为x元，则足球的单价为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：排球的单价为24元，足球的单价为44元．
21．
【详解】解：∵分式的值为0，
∴且，
解得且，
∴x的值为，
故答案为：．
22．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
23．9
【详解】解：，
方程两边同时乘以得，，
移项，得，
合并同类项，得，
∵方程无解，
∴，
∴，
故答案为：9．
24．或
【详解】解：当为锐角三角形时，即为锐角，如图所示，
，，
，，
，
，
．
当为钝角三角形时，即为钝角，如图所示，
，，
，，
，，
，
，
，
．
故答案为：或．
25．(1)2
(2)
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
26．(1)，5
(2)①；②或
【详解】（1）解：（1）在△中，，，
则，
最大，最小，且，
△为“5倍角三角形”，
故答案为：，5；
（2）①解：，
，
的角平分线相交于点，
，，
，
，
②为“4倍角三角形”，
或，
当时，，
当时，，则，
综上所述，的度数为或．
27．（1）5 ，6
（2）；
（3）
【详解】解：（1）由题中规律可知，结合杨辉三角形：
，展开式共有5项，第三项（字母部分为）的系数是6，
故答案为：5 ，6；
（2）由题中规律可知，结合杨辉三角形：
；
将等式中的“”代换成“”，得到
；
故答案为：；；
（3）由（2）中可知，
．