广东省湛江市雷州市龙门镇三校2025-2026学年七年级上学期11月期中考试 数学试卷

这是一份广东省湛江市雷州市龙门镇三校2025-2026学年七年级上学期11月期中考试 数学试卷，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．2025年是蛇年，本次春晚的主题为“巳巳如意、喜气洋洋”，请问2025的相反数是（ ）
A．B．-2025C．2025D．
2．在代数式，，，8，中，单项式的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
3．大兴国际机场航站楼是全球唯一一座“双进双出”的航站楼，也是世界施工技术难度最高的航站楼，航站楼一共使用了12800块玻璃，白天室内几乎不需要照明灯光．将12800用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．当时，代数式的值是( )
A．B．C．D．
5．有理数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示，给出下列结论①；②；③；④．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．下列说法中正确的是（ ）
A．的系数是B．的次数是6
C．是单项式D．是二次三项式
7．下列各组数相等的是（ ）
A．与 B．与 C．与D．与
8．下列去括号、添括号的结果中，正确的是（ ）
A．；B．；
C．；D．．
9．观察下面三行数
第一行数：
第二行数：
第三行数：
根据第一行数的排列规律，以及这三行数之间的关系，确定第三行第个数是（ ）
A．B．C．D．
10．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
（1），，，，…
（2），，，，…
利用以上规律计算结果是（ ）．
A．B．0C．1D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．单项式的系数是 ，次数是 ．
12．每个足球元每个排球元，用代数式表示个足球和个排球一共 ．
13．用四舍五入法得到的近似数为3.59万，精确到 位 ．
14．如果单项式与的和仍是单项式，则 ．
15．长方形的一边长为，另一边比第一边大，则长方形的周长为 ．
16．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为32，我们发现第一次输出的结果为16，第二次输出的结果为8，…，则第2025次输出的结果为 ．
三、解答题（20分）
17．计算：（每小题2分，共8分）
(1) (2)
(3) (4)
18．先化简，再求值：，其中，．（5分）
19．小明为了统计自己的骑行里程，将作为基数超过的部分记作正数，不足的部分记作负数，下表是他近8次骑行里程（单位：）的记录：（7分）
已知第4次骑行里程为，第7次骑行里程为．
(1)请补全表格：
(2)若骑行可消耗千卡的热量，则小明同学的这8次骑行一共消耗了多少千卡热量？
四、解答题（23分）
20．（9分）（1）观察下面图中小圆圈的排列方式，你发现了什么规律？
（2）根据（1）中的规律猜想：_______；
（3）一般地，你能得到什么猜想？请用代数式表示．
21．如图，正方形的边长为．（8分）
(1)根据图中数据，用含的代数式表示阴影部分的面积；
(2)当时，求阴影部分的面积．
22．已知点，点，点是数轴上的三个点．若点到原点的距离等于点、点到原点距离的和的一半，则称点为点和点的“和半点”．（9分）
(1)已知点表示2，点表示，下列各数在数轴上所对应的点分别是，其中是点和点的“和半点”的是___________；
(2)已知点表示5，点表示，点为点和点的“和半点”，且点到原点的距离为4，则的值是___________；
(3)已知点表示数（），将点沿数轴正方向移动6个单位长度，得到点．当点为点和点的“和半点”时，我们把点到点的距离记为，点到点的距离记为，当点在原点的右侧时，直接写出的值是___________．
五、解答题（每小题13分，共26分）
23．综合与实践
【问题背景】
某科技馆展区，有一个“二进制身高仪”的装置，包含了8根长度不同的木条，如图1所示，⑧至①号木条的长度均为2的整数次幂，依次为：，，，，，，，（单位：）．
【数学原理】
1．，，…，依次对应二进制数中基数2的幂；
2．二进制中的数字0表示对应长度的木条未被选用，1表示对应长度的木条被选用．如图1所示，用“0或1”从左至右依次记录选择木条情况，就能得到身高的二进制数为10100011；
3．把得到身高的二进制数转换成身高的十进制数．
【实例演示】
步骤1：如图2，小明同学身高的十进制数为，他利用除2取余法，将身高的十进制数转换为身高的二进制数，；
步骤2：根据得到的二进制数，选择对应序号的木条⑧⑥②①；
步骤3：将所有被选用的木条按如图3所示的方式摆放，并将各木条长度求和，就得到，即将二进制数转换为十进制数：（规定当时，）
．
【解决问题】
(1)小红同学的身高为，请你类比操作步骤，帮助小红选出需要使用的木条，请直接写出木条序号_____；
(2)小强同学操作身高仪选取木条后，得到身高的二进制数为决策身高的十进制数是多少；
(3)直接写出该装置能测量的最大身高，用二进制数表示为_____；著名篮球运动员姚明身高为，用这个装置能测量他的身高吗？请你通过计算说明理由．
24．某中学准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价140元，跳绳每条定价30元．现有A，B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的付款，已知要购买足球60个，跳绳x条．
(1)若在A网店购买，需付款多少元（用含x的代数式表示）？若在B网店购买，需付款多少元（用含x的代数式表示）？
(2)当时，若只选择一家网店购买，通过计算说明此时在哪一家网店购买较为合算；
(3)当时，你还能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算需付款多少元．
雷州市龙门镇三校七年级联考数学试卷参考答案
1．B
解：2025的相反数是．
故选：B．
2．A
解：由题意可得，
， 8是单项式，
，是多项式，
不是单项式也不是多项式是分式，
故选：A；
3．C
解：，
故选C．
4．B
解：当时，，
故选：B．
5．B
解：由图可知：，
∴，，，，
综上，正确的是②④；
故选B．
6．D
解：的系数是，故A选项错误，不符合题意．
的次数是，故B选项错误，不符合题意．
，是多项式，故C选项错误，不符合题意．
有三项，最高次项是，次数为，是二次三项式，故D选项正确，符合题意．
故选：D．
7．B
解：A、当时，，故本选项不符合题意；
B、∵，，
∴，故本选项符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，，
∴，故本选项不符合题意．
故选：B．
8．B
解：A、，则此项错误；
B、，则此项正确；
C、，则此项错误；
D、，则此项错误；
故选：B．
9．D
【详解】∵第一行数的规律是后一项是前一项的倍，
∴第个数可表示为；
∵第二行的每个数比第一行对应数小，
∴第个数可表示为；
∵第三行的每个数是第二行对应数的一半，
∴第个数可表示为
故选：D．
10．A
解：∵，，，，…；
，，，，…
∴，，
∴，
∴
．
故选：A．
11． 3
解：单项式的系数为，次数为，
故答案为：；3．
12．
元
【详解】∵每个足球元，个足球的总价为元；
每个排球元，个排球的总价为元；
∴总价为元．
故答案为元．
13．百
【详解】用四舍五入法得到的近似数为3.59万，即35900，精确到百位；
故答案为：百．
14．
解：由题意得：单项式与是同类项，
∴，
∴；
故答案为：．
15．/
解：根据题意知：矩形的另一边为，
所以这个长方形的周长为，
故答案为：．
16．4
【详解】当时，输出结果为，
当时，输出结果为，
当时，输出结果为，
当时，输出结果为，
当时，输出结果为，
当时，输出结果为，
当时，输出结果为，
……
从第3次运算开始，结果每3次运算循环一次，
，
第次输出的结果与第3次输出的结果相同，
第次输出的结果是4，
故答案为：4．
17．(1)
(2)
(3)
(4)
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
18．，
解：原式．
当，时
原式．
19．(1)第4次记录为，第7次记录为
(2)小明同学的这8次骑行一共消耗了千卡热量
（1）解∶由题意可得
，
故答案为∶；；
（2）解：
(千卡)
答：小明同学的这8次骑行一共消耗了千卡热量．
20．（1）规律见解析；（2）；（3）
解：（1）由图可得，图1由1个小圆圈组成，图2由4个小圆圈组成，图3由9个小圆圈组成，图4由16个小圆圈组成，…，图n由个小圆圈组成；
还可以发现图1由1个小圆圈组成，图2由个小圆圈组成，图3由个小圆圈组成，图4由个小圆圈组成，…，图n由个小圆圈组成；
（2）由（1）可得，
故答案为：；
（3）由（1）可得，．
21．(1)
(2)阴影部分的面积为15
（1）解：正方形的面积为，
两个三角形的面积为，.
所以阴影部分的面积.
（2）当时，.
答：阴影部分的面积为．
22．(1)
(2)
(3)0
（1）解：∵点表示2，点表示，
∴点、点到原点距离的和的一半为：；
∵在数轴上所对应的点分别是，
∴到原点的距离等于；
∴是点和点的“和半点”；
（2）解：由题意得：点、点到原点距离的和的一半为；
∴点、点到原点距离的和为；
∵点表示5，
∴点到原点的距离为；
∴点到原点的距离为；
∴的值是；
（3）解：由题意得：点表示；
∵点为点和点的“和半点”，
∴点到原点的距离为：；
∵点在原点的右侧，
∴点表示；
∴，，
∴；
23．(1)⑧⑥③②
(2)
(3)，能用这个装置测量姚明的身高，见解析
（1）解：，
∴木条序号为⑧⑥③②
（2）解：，
∴得到身高的二进制数为决策身高的十进制数是；
（3）解：能，理由如下：
所有木条都选用，则对应的二进制为，
，
∵，
∴这个装置能测量他的身高．
24．(1)A网店购买需付款元；在B网店购买需付款元
(2)当时，应选择在A网店购买合算
(3)最省钱的购买方案是：在A网店购买60个足球送60个跳绳，再在B网店购买50个跳绳，付款9750元
（1）解：A网店购买可列式：元；
在B网店购买可列式：元；
（2）解：当时，
在A网店购买需付款：（元），
在B网店购买需付款：（元），
∵，
∴当时，应选择在A网店购买合算；
（3）解：若在A网店购买60个足球送60个跳绳，再在B网店购买50个跳绳合计需付款：元，
由（2）可知，当时，在A网店付款9900元，在B网店付款10530元，
∵，
∴最省钱的购买方案是：在A网店购买60个足球配送60个跳绳，再在B网店购买50个跳绳，共付款9750元．
次数
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第7次
第8次
记录