广东省汕头市龙湖实验中学2025-2026学年八年级上学期11月期中 数学试题

这是一份广东省汕头市龙湖实验中学2025-2026学年八年级上学期11月期中 数学试题，共19页。
一．选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.
1．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．3cm，4cm，6cmB．8cm，6cm，2cm
C．12cm，6cm，5cmD．3cm，3cm，8cm
3．如图为一个简易的“人”字梯，已知∠1＝120°，则∠2﹣∠3＝（ ）
A．50°B．60°C．55°D．65°
4．在平面直角坐标系中，直角∠APB的两边分别交x轴和y轴于点A，B，若点P为（3，3），则OA+OB＝（ ）
A．4B．5C．6D．7
5．如图，左边为参加国庆阅兵的武警摩托车礼宾护卫队，如果将每位队员看成一个点，队形可近似看成由右边所示的若干个正方形拼成的图形，其中与△ABC全等的三角形是（ ）
A．△DGEB．△DGFC．△ADGD．△AEG
第3题图 第4题图 第5题图
6．如图,有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）
A．在AC，BC两边高线的交点处
B．在AC，BC两边中线的交点处
C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处
D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处
7．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D，∠A＝118°，则∠BDC的度数为（ ）
A．149°B．140°C．124°D．150°
8．如图，把长短确定的两根木棍AB、AC的一端固定在A处，和第三根木棍BM摆出△ABC，木棍AB固定，木棍AC绕A转动，得到△ABD，这个实验说明（ ）
A．△ABC与△ABD不全等
B．有两边分别相等的两个三角形不一定全等
C．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
D．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等
9．如图，已知四边形ABCD中，AB＝15cm，BC＝9cm，CD＝10cm，∠B＝∠C，点E是线段BA的三等分点（靠近B处）．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CD上由点C向点D运动．若要使得△BPE与△CQP全等，则点Q的运动速度为（ ）cm/s．
A．3B．3或103C．203D．3或203

第7题图 第8题图 第9题图
10．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC令进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标（1，2），则经过第2025次变换后点A的对应点的坐标为（ ）
A．（1，﹣2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11．如图，在上网课时把平板放在三角形支架上用到的数学道理是 ．
12．两条直角边分别相等的两个直角三角形 全等．（填“一定”“不一定”或“一定不”）
13．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B，点E在线段AB上，CE∥DA．若使△BCE成为等边三角形，可增加的一个条件是 ．
第11题图 第13题图
14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°．分别以点A和B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠ADC的大小为 °．
15．如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，AD平分∠BAC，过A作AD垂线交CB延长于点E，则下列结论：①AC＝AB+BD；②∠E=12(∠ABC−∠C)；③BE＝AB+AC；④AE＝2AC，其中正确的结论是 （填写序号）．
第14题图 第15题图
三、解答题(一):本大题共3小题，每小题8分，共24分.
16．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．求证：∠A＝∠D．
17．太阳能热水器（图1）环保节能，安全可靠，维护简单，倍受人们的喜爱．它的支架我们可以看作Rt△ABC（图2），为增强其牢固性，增加了DC，DE两根支架，已知DE⊥AB，且AC=AE，∠B＝58°．
（1）请找出图中的一对全等三角形，并进行证明；
（2）求∠ADC的度数．
18．如图，在△ABC和△AED中，AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD、且点E，A，B在同一直线上，点C，D在EB的同侧．连接BD，CE，BD分别交CE、AC于点F，N，CE交AD于点M．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）若∠CAD＝100°，求∠DFE的度数．

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.
19．如图是由小正方形组成的9×9的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．如图，A，B，C均为格点，在给定网格中完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线．
（1）在图1中，画△PQC，使得△PQC≌△ABC；
（2）在图2中，过点C画直线m，使得直线m平分∠ACB；
（3）在图3中，画△ABC的高AE；
20．如图，点C是∠AOB的平分线上一点，CE⊥OA，CF⊥OB，
垂足分别为E、F．
（1）求证：∠CEF=∠CFE；
（2）求证：OC垂直平分EF；
（3）若OE=4，CE=3，OC=5，则EF= ．
第20题图
21.（1）实验操作：
如图1，将两个含30°角的全等的三角尺摆放在一起，你能通过实验操作，借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系．
教材中有这样的结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．
请结合图2，已知：在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，
求证：BC=12AB．
（2）实践思考：如图3，四边形ABCD是一张长方形纸片，将纸片折叠，使点A与点D，点B与点C重合，得到折痕EF后再把纸片展平；在CD上选一点P，沿AP折叠△ADP，使点D恰好落在折痕EF上的点M处．求证：PM=12PA．
（3）拓展运用：如图4，已知三角形衣架ABC中，AB＝AC＝20cm，∠ABC＝15°，求△ABC的面积．
解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.
22．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，A、B两点的坐标分别为A（m，0）、B（0，n），且|m﹣n﹣3|+（2n﹣6）2＝0，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P运动时间为t秒．
（1）OA＝ ，OB＝ ．
（2）连接PB，若△POB的面积为3，求t的值；
（3）过P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与y轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样点P，使△EOP≌△AOB，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
23．如图，点A在y轴上，点B在x轴上，点C（-2，-3）在第三象限，AC⊥AB，AC＝AB
（1）如图1，点A，B的坐标为A B ；
（2）如图2,D为x轴上一点，过点A作AE⊥AD且AE＝AD，连接EC，写出线段EC，OB，OD之间的数量关系，并加以证明；
（3）如图3，将线段AB平移，线段端点A、B与x，y轴分别交于点M，N，点D为（﹣3，﹣3），DH⊥x轴于点H，在直线DH上是否存在点P，使得△MNP为等腰直角三角形（MN为直角边），请直接写出所有符合条件的点P的坐标．
初二数学期中考试卷答案
一．选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11 三角形具有稳定性 ．12． 一定 13． ∠BCE＝∠B（答案不唯一） ．
14． 60 °． 15． ①②③ （填写序号）．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.
16．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．求证：∠A＝∠D．
证明：如图，∵BE＝CF，
∴BC＝EF， --------------------------------------------------------------- 2分
在△ABC和△DEF中，
AB=DEAC=DFBC=EF，
∴△ABC≌△DEF（SSS）．---------------------------------------------------------------6分
∴∠A＝∠D．---------------------------------------------------------------8分
解：（1）△ADE≌△ADC，
证明： ∵DE⊥AB，△ABC是 Rt△，
∠C=∠ADE=90°----------------------------------------------------------1分
在Rt△ADC和Rt△ADE中，
AC=AEAD=AD，
∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL）；--------------------------------------------------------------- 4分
（2）∵∠B＝58°，∠C＝90°，
∴∠B+∠BAC＝90°，
∴∠BAC＝32°，--------------------------------------------------------------- 5分
∵Rt△ADC≌Rt△ADE，
∴∠DAC=∠DAE=12∠BAC=16°，--------------------------------------------------------------- 7分
∵∠C＝90°，
∴∠ADC＝90°﹣∠DAC＝90°﹣16°＝74°．--------------------------------------------------------------- 8分
18． （1）证明：∵∠BAC＝∠EAD，
∴∠BAC+∠DAC＝∠EAD+∠DAC，
∴∠DAB＝∠EAC，--------------------------------------------------------------- 1分
在△EAC和△DAB中，
AE=AD∠EAC=∠DABAC=AB，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；---------------------------------------------------------------4分
（2）解：∵∠BAC＝∠EAD，∠CAD＝100°，
∴∠BAC＝∠EAD=12（180°﹣∠CAD）=12（180°﹣100°）＝40°，------------------------------------------------5分
∵∠BAC是△EAC的外角，
∴∠BAC＝∠AEC+∠ACE＝40°，--------------------------------------------------------------- 6分
∵△ABD≌△ACE，
∴∠ECA＝∠DBA，--------------------------------------------------------------- 7分
∵∠DFE是△BFE的外角，
∴∠DFE＝∠AEC+∠ABD＝∠AEC+∠ACE＝40°．--------------------------------------------------------------- 8分
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.
19． 解：（1）如图1中，△PQC即为所求；--------------------------------------------------------------- 3分
（2）如图1中，直线m即为所求；---------------------------------------------------------------3分(图略)
（3）如图2中，线段AE即为所求；--------------------------------------------------------------- 3分(图略)
20.(1)HL或AAS 略 --------------------------------------------------------------- 3分
(2)略 ---------------------------------------------------------------4分
(3)4.8 --------------------------------------------------------------2分
21． （1）解：如图2，已知：在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°．
求证：BC=12AB．
证明：以B为圆心，以BA长为半径作弧，交BC延长线于D，连接AD，
则AB＝BD，
∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，
∴∠B＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴AB＝BD，
∴BC＝CD=12AB，
即BC=12AB；---------------------------------------------------------------3分
（2）证明：∵对折矩形纸片ABCD，EF为折痕，
∴AE＝DE=12AD，∠AEF＝∠DEF＝90°，
∵沿AP折叠，使点D落在矩形内部点M处，
∴AD＝AM，∠DAP＝∠PAM，∠D＝∠PMA＝90°，
∴AE=12AM，
∴∠EMA＝30°，
∴∠DAM＝60°，
∴∠EMA＝∠DAP＝∠PAM＝30°，
∴PM=12PA；---------------------------------------------------------------3分
（3）如图4，过点C作CD⊥BA交BA延长线于点D，
∵AB＝AC＝20cm，
∴∠ACB＝∠ABC＝15°，
∴∠DAC＝30°，
∴CD=12AC＝10cm，
∴△ABC的面积=12×AB•CD=12×20×10＝100（cm2）．--------------------------------------------------------3分
解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分
22.. 解：（1）∵|m﹣n﹣3|+（2n﹣6）2＝0，|m﹣n﹣3|≥0，（2n﹣6）2≥0，
∴|m﹣n﹣3|＝0，（2n﹣6）2＝0，
∴m﹣n﹣3＝0，2n﹣6＝0，
解得，m＝6，n＝3，
∴OA＝6，OB＝3，
故答案为：6；3；---------------------------------------------------------------4分
（2）当点P在线段AO上时，OP＝6﹣t，
则12×（6﹣t）×3＝3，
解得，t＝4，--------------------------------------------------------------6分
当点P在线段AO的延长线上时，OP＝t﹣6，
则12×（t﹣6）×3＝3，
解得，t＝8，
∴当t＝4或8时，△POB的面积等于3；--------------------------------------------------------------8分
（3）如图1，当点P在线段AO上时，
∵△POE≌△BOA，
∴OP＝OB，即6﹣t＝3，
解得，t＝3，
如图2，当点P在线段AO的延长线上时，
∵△POE≌△BOA，
∴OP＝OB，即t﹣6＝3，
解得，t＝9，
∴当t＝3或9时，△POE与△AOB全等----------------------------------12分
．
23．
解：（1）过点C作CD⊥AO于点D．
∵C（﹣2，﹣3），
∴CD＝2，OD＝3，
在Rt△ADC中，∠DAC+∠C＝90°．
∵CA⊥AB，
∴∠CAB＝∠DAC+∠BAO＝90°．
∴∠C＝∠BAO，
在△ACD和△BAO中，
∠CDA=∠AOB∠C=∠OABAC=BA，
∴△ACD≌△BAO（AAS），
∴AO＝CD＝2，BO＝AD，
∴AD＝AO+OD＝2+3＝5，
∴BO＝5，
∴A（0，2），B（5，0）；---------------------------------------------------------------4分
（2）EC＝OD﹣OB，理由如下：-------------------------------------------5分
当点D在点B的右侧时，如图：
∵AB⊥AC，AD⊥AE，
∴∠BAC＝∠DAE＝90°．
∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE．
∴∠CAE＝∠BAD
在△ACE和△ABD中，
AC=AB∠CAE=∠BADAE=AD，
∴△ACE≌△ABD（SAS），
∴EC＝DB，
∵DB＝OD﹣OB，
∴EC＝OD﹣OB；---------------------------------------------------------------9分
（3）如图，当∠PMN＝90°，MN＝PM时，设过点C且与x轴垂直的直线与x轴交于点H，
∵平移，
∴OB＝OM＝5，ON＝OA＝2，
∵∠PMN＝∠MON＝90°，
∴∠PMO+∠OMN＝90°＝∠OMN+∠MNO，
∴∠PMO＝∠MNO，
又∵PM＝MN，∠PHM＝∠MON＝90°，
∴△PMH≌△MNO（AAS），
∴ON＝MH＝2，PH＝MO＝5，
∴点P（﹣3，5）；
当∠MNP'＝90°，MN＝P'N时，过点P'作P'G⊥y轴于G，
同理可证：△MON≌△NGP'（AAS），
∴MO＝NG＝5，P'G＝ON＝3，
∴OG＝7，
∴点P'（﹣2，﹣7）（不合题意舍去）．
综上所述：点P的坐标为（﹣3，5）．--------------------------------------------12分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
B
C
B
C
A
D
B
C