福建省厦门外国语学校2025-2026学年八年级上学期期中考试 数学试卷

这是一份福建省厦门外国语学校2025-2026学年八年级上学期期中考试 数学试卷，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列手机中的图标是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．2，3，6B．5，7，9C．2，8，10D．3，5，9
3．下列各式中，计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，点B，E，C，F在同一直线上，，，，则的长为（ ）
A．11B．13C．14D．16
5．已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，如果与关于y轴对称，那么点B的对应点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
6．将变形正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，已知，点、分别在、上，与相交于点，下列条件中不能得到的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，平分，P是上一点，于点H，若，则点P与射线上某一点连线的长度可以是（ ）
A．2B．4C．6D．8
9．如图，，点A是延长线上的一点，，动点P从点A出发沿方向以的速度移动，动点Q从点O出发沿方向以的速度移动，如果点P、Q同时出发，用表示移动的时间，要使是等腰三角形，则t的值为（ ）
A．4B．6C．4或12D．6或12
10．如图，将两张长为a，宽为b的长方形纸片按图1，图2两种方式放置在正方形内部，图1和图2中两张长方形纸片重叠部分分别记为①和②，正方形中未被这两张长方形纸片覆盖部分用阴影表示，图6和图7中阴影部分的面积分别记为和．若知道下列条件，仍不能求的值的是（ ）
A．①和②的面积差B．长方形纸片长和宽的差
C．长方形纸片的周长和面积D．长方形纸片和②的面积差
二、填空题
11．计算： ．
12．如图，C是的中点，，请添加一个条件 ，使．
13．在中，．当 时，为等腰三角形．
14．如图，点O是的重心，延长交于点D，延长交于点E．若，，则 ．
15．如图，中，，，请依据尺规作图的作图痕迹，则 ．
16．如图，在中，点在边上，连接，，，且满足，若，则 ．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
18．如图，，，，证明：．
19．先化简，再求值：，其中，．
20．如图，在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A，B，C在正方形顶点上．
(1)在图中画出与关于直线MN成轴对称的．
(2)在直线上画一点P．使．（在图中标出点P，保留画图痕迹，不写画法）
21．如图，已知点是线段上一点，，．
(1)求证：；
(2)求证：．
22．在中，，平分，交于点D，．
(1)如图1，求的度数；
(2)如图2，E是的中点，连接并延长，交的延长线于点F，连接AF．求证：．
23．已知D是等边三角形中边上一点（不与点A重合，且满足），点B关于直线的对称点为点E．连接，延长交直线于点F．
(1)如图1，若，直接写出的度数；
(2)如图1，若，，求的长；
(3)如图2，连接，当点D在运动过程中，请探究线段之间的数量关系，并证明．
24．现有边长为a的正方形，边长为b的正方形，长与宽分别为a、b的小长方形各若干个，用一个边长为a的正方形，一个边长为b的正方形以及两个长与宽分别为a、b的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形围成图2的图形，请观察图形，解答下列问题：
(1)根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于a、b的关系式：（用含a、b的代数式表示出来）；
图1表示：____________；图2表示：____________；
(2)若，求的值．
(3)如图3，长方形中，，，，长方形的面积是200，四边形和都是正方形，四边形是长方形，延长至T，使．延长至O，点O落在长方形内部，使，过点O、T作、的垂线，两垂线相交于点，记四边形的面积为，求的值．
25．已知，中，，，为直线上一动点，连接，在直线左侧作，且．
(1)如图1，当点在线段上时，过点作于，求证：；
(2)如图2，当点在线段的延长线上时，连接交线段的延长线于点，求证：．
(3)当点在直线上时，连接交直线于，若，请直接写出的值．
参考答案
1．C
【详解】解：A、B、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：C．
2．B
【详解】解：A、，不能组成三角形，不符合题意；
B、，能组成三角形，符合题意；
C、，不能组成三角形，不符合题意；
D、，不能组成三角形，不符合题意；
故选B．
3．A
【详解】解：A、根据同底数幂的乘法法则，可得，正确；
B、根据幂的乘方法则，可得，错误；
C、根据积的乘方法则，可得，错误；
D、根据同底数幂的除法法则，可得，错误．
故选：A．
4．B
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
5．A
【详解】解：观察平面直角坐标系，确定点的坐标为，
根据关于轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数，
所以点关于轴对称点的坐标为，纵坐标为7，
即的坐标为．
故选：A．
6．C
【详解】解：，；
；
故只有选项C符合题意；
故选C．
7．C
【详解】解：A、∵，
∴，又，，
∴，
∴．故此选项不符合题意；
B、∵，，，
∴，
∴．故此选项不符合题意；
C、由，，不能判定，即不能证明，故此选项符合题意；
D、连接，
∵，，，
∴，
∴．故此选项不符合题意；
故选：C．
8．D
【详解】解：过点作于点．
平分，
，
根据垂线段最短，点到射线的距离为7，
点与射线上某一点连线的长度最小为7，观察选项，只有D选项8大于7．
故选：D．
9．C
【详解】解：∵，
∴．
由题意得：，，
①当点在上运动时，，此时是钝角三角形，
则要使是等腰三角形，只能是，
∴，
∴；
②当点在上运动时，，
∵，
∴此时要使是等腰三角形，相当于要使是等边三角形，
∴只需，
∴，
∴；
综上，的值为4或12，
故选：C．
10．D
【详解】解：如图，设正方形的边长为，

则，
，
，
∵长方形纸片的周长为，面积为，
∴若知道长方形纸片的周长和面积或长方形纸片长和宽的差，能求出，即选项A、B不符合题意；
图中①的面积为，
②的面积为，
∴①和②的面积差为，
∴若知道①和②的面积差，能求出，即选项C不符合题意；
∵长方形纸片和②的面积差为，
∴若知道长方形纸片和②的面积差，不能求出，即选项D符合题意；
故选：D．
11．
【详解】解：根据同底数幂的乘法法则：（、都是正整数），
．
故答案为：．
12．或
【详解】解：∵C是的中点，
∴，
∵，
∴添加或，
可分别根据判定（填一个即可，答案不唯一）．
故答案为：或．
13．/30度
【详解】解：∵在中，，
∴，
∴要使为等腰三角形，是钝角，只能作为顶角，则，
故答案为：．
14．10
【详解】解：∵点是的重心，
∴和都是的中线，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：10．
15．
【详解】解：∵在中，，，
∴，
由作图痕迹可知，平分，垂直平分，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：85．
16．
【详解】解：如图，作于点，作，交延长线于点，
则，
∵，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
17．(1)
(2)
(3)
(4)
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
18．证明见解析
【详解】证明：∵，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴．
19．；
【详解】解：
，
将，代入得：原式．
20．(1)图见解析
(2)图见解析
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）
解：如图，连接交于点，连接，点即为所求，
理由：∵关于对称，
∴，
∵，
∴．
21．(1)见解析
(2)见解析
【详解】（1）证明：，
，
，
在和中，
，
；
（2）解：，
，，
，
．
22．(1)
(2)见解析
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
设，∵平分，
∴，，
在中，，
解得：，
∴；
（2）∵E是的中点，，
∴，即；
∴，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
23．(1)
(2)8
(3))，证明见解析
【详解】（1）解：由等边三角形及翻折的性质得，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴的度数为；
（2）解：由（1）可得，
∵，，
∴，
∴，
如图，在上截取，使，连接，
由题意知，
∴是等边三角形，
∵，，
∴，
在和中
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的长为8；
（3）解：；
证明如下：由（2）可得，点D在运动过程中，是定值，
如图，在上截取，使，连接，
∴同理（2）可知是等边三角形，
∵，，
∴，
在和中
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
24．(1)；
(2)14
(3)1856
【详解】（1）解：图1：阴影部分的面积等于大正方形的面积减去两个小长方形的面积，即为，也等于两个小正方形的面积之和，即为，
所以图1所验证的关系式是．
图2：阴影部分的面积等于大正方形的面积减去四个小长方形的面积，即为，也等于中间小正方形的面积，即为，
所以图2所验证的关系式是．
故答案为：；．
（2）解：∵，
∴
．
（3）解：∵长方形中，，
∴，
∵，，
∴，，
由长方形的性质得：，
∵，
∴，
∵长方形的面积是200，
∴，，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∵四边形是正方形，四边形是长方形，
∴，
∵，
∴，
∵过点、作、的垂线，两垂线相交于点，，
∴四边形是正方形，
∴四边形的面积
，
答：的值为1856．
25．(1)证明见详解
(2)证明见详解
(3)或
【详解】（1）证明：，，
，，
，
又，，
，
．
（2）证明：如图，
作的延长线于点，
同理（1），，
，．
，
．
又，，
，
，
即．
，
．
（3），
．
由题意知，点需分两种情况：
当在线段上时，如图，
作的延长线于点，
同理（1），，
，．
，
．
同理（2），，
．
设，则，，
，
，
；
当在的延长线上时，如图，
作的延长线于点，
同理，，，
设，则，，
，，
．
综上所述，的值为或．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
B
A
C
C
D
C
D