第二章整式及其加减单元练习 华东师大版数学七年级上册期末复习

这是一份第二章整式及其加减单元练习 华东师大版数学七年级上册期末复习，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．把多项式合并同类项后所得的结果是（ ）．
A．二次三项式B．二次二项式C．一次二项式D．单项式
2．关于代数式的意义说法错误的是（ ）
A．表示7与a的和B．表示7与a的积
C．表示单价为7元的钢笔买了a支的总价D．表示这个长方形的面积
3．把多项式按的降幂排列后，它的第三项为（ ）
A．B．C．D．
4．下列去括号正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，是由正整数组成的数阵，按照这个规律，第44行从左往右第5个数是（ ）
A．1851B．1852C．1853D．1854
6．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．如果代数式的值为5，那么代数式的值为（ ）
A．B．11C．7D．
8．若一个多项式与的和为，则这个多项式为（ ）
A．B．C．D．
9．关于多项式，下列说法正确的是（ ）
A．它是三次四项式B．它的一次项系数是4
C．它的常数项是1D．它的最高次项是
10．计算的结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
11．下列各式中，既不是单项式也不是多项式的是（ ）
A．B．C．D．
12．某窗户的形状如图所示(图中长度单位：)，其上部是半圆形，下部是由两个相同的长方形和一个正方形构成．已知半圆的半径为，长方形的长和宽分别为和，则窗户的面积为( )．
A．B．
C．D．
二、填空题
13．写一个多项式，使它是四次三项式，这个多项式可以是 ．
14．为保护学生的视力，课桌椅的高度均按一定的关系配套设计．已知课桌的高度随着椅子的高度变化而变化，它们之间的关系可以近似的表示为，其中表示课桌的高度（单位：），表示椅子的高度（单位：），那么当椅子的高度为时，课桌的高度为 ．
15．一个两位数m的十位上的数字是a，个位上的数字是b．我们把十位上的数字a与个位上的数字b的和叫做这个两位数m的“伴随数”，记作，即．如．现有2个两位数x和y，且满足，则= ．
16．如图，从一张边长为的正方形铁皮上先截去一个宽的长方形条，再截去一个宽的长方形条，则共截去了 的铁皮．

17．合并问类项： ．
三、解答题
18．中国工程师从蜂巢获得灵感，采用六边形布局建设基站，既能节省资源，又能实现信号无缝覆盖．这种布局中，基站数量随着层数增加呈现特定规律，如下所示：
(1)根据信息中的规律，填空：
第一层总基站数：1个；
第二层总基站数：个；
第三层总基站数：个；
第四层新增基站数：______个，总基站数：______个；
第五层新增基站数：______个，总基站数：______个；
第n层新增基站数规律：______（用含n的式子表示）个；
(2)如果第n层总基站数的规律符合关系式，那么该地区按照此规律建到第8层，总基站数是多少个？
19．写出同时满足下列个条件的一个多项式：
该多项式含有字母和；
该多项式第一项是常数项；
该多项式是三次四项式；
该多项式各项系数和为零．
20．已知多项式按要求解答下列问题：
(1)填空：该多项式的次数是______，二次项是______，常数项是______；
(2)请将该多项式按y的降幂重新排列．
21．先化简，再求值：，其中，.
22．某公园的门票价格是：成人票每张元，学生票每张元．一个旅游团有成人人、学生人．
(1)该旅游团应付多少门票费？
(2)如果该旅游团有个成人、个学生，那么他们应付多少门票费？
(3)中的式子还可以表示什么意义？请你举出一个例子．
23．如图，在数轴上A、B、C三点对应的数分别为a、b、c，b是最小的正整数，且a、c满足．
(1)若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则点B与数___________表示的点重合；
(2)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1.5个单位长度和3个单位长度的速度向右运动．
①秒钟过后，点A与点B之间的距离为___________，点A与点C之间的距离为___________，点B与点C之间的距离为___________（直接用含t的代数式表示）
②请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
24．化简求值
(1)化简求值：，其中．
(2)已知与是同类项，求多项式的值．
《第二章整式及其加减》参考答案
1．B
【分析】先进行合并同类项，再判断多项式的次数与项数即可．
【详解】
．
最高次为2，项数为2，即为二次二项式．
故选B．
【点睛】本题考查了多项式的次数与项数，合并同类项，掌握多项式的系数与次数是解题的关键．
2．A
【分析】本题考查代数式的意义，列代数式．分别列出每个选项中的代数式，进行判断即可．正确的翻译句子，列出代数式，是解题的关键．
【详解】解：A、可列代数式为，与题干不符，符合题意；
B、可列代数式为，不符合题意；
C、可列代数式为，不符合题意；
D、可列代数式为，不符合题意；
故选A．
3．C
【分析】本题考查了多项式的降幂排列，把多项式降幂排列就是把多项式的项按照次数从大到小的顺序排列，解决本题的关键是把多项式按的降幂排列，然后再找到第三项即可．
【详解】解：把多项式按的降幂排列，
得到：，
它的第三项为．
故选：C ．
4．B
【分析】本题主要考查了去括号，去括号时，先把括号前面的系数的绝对值与括号内的每一项都相乘，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号，据此求解即可．
【详解】解：A、，原式错误，不符合题意；
B、，原式正确，符合题意；
C、，原式错误，不符合题意；
D、，原式错误，不符合题意；
故选：B．
5．D
【分析】观察数阵，发现规律：第n行的最后一个数字是，故第44行从左往右第5个数是．本题考查数字的规律，观察数阵，找到其中规律是解题关键．
【详解】解：第1行最后一个数字是：，
第2行最后一个数字是：，
第3行最后一个数字是：，
第4行最后一个数字是：，
第5行最后一个数字是：，
…
第43行最后一个数字是：，
∴第44行从左往右第5个数为．
故选：D．
6．A
【分析】根据同类项的定义（含有相同字母，并且相同字母的指数相同），先判断各选项能否进行计算，然后再计算判断．
【详解】解：A、，计算正确，
B、C、D三个选项均不是同类项不能进行计算，均错误，
故选：A．
【点睛】题目主要考查合并同类项，理解同类项的定义是解题关键．
7．A
【分析】先根据题意得到，然后整体代入到中进行求解即可．
【详解】解：∵代数式的值为5，
∴，
∴，
∴，
故选A．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，正确得到是解题的关键．
8．C
【分析】根据“其中一个加式和另一个加式”列式，然后去括号合并同类项进行化简．
【详解】解：
，
故选：C．
【点睛】本题考查整式的加减运算，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．
9．D
【分析】根据多项式的定义，结合四个选项，即可得出结论．
【详解】解：A、最高次数为4，是四次四项式，故A选项不正确；
B、一次项系数是-4，故B选项不正确；
C、常数项是-1，故C选项不正确；
D、最高次项是，故D选项正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了多项式的定义，解题的关键是依据多项式的定义结合四个选项，即可得出结论．
10．A
【分析】本题主要考查合并同类项，根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变即可得．
【详解】解： ，
故选：A．
11．D
【分析】本题考查了单项式与多项式的概念，数字和字母的积是单项式，几个单项式的和是多项式，正确理解单项式和多项式的概念是解题的关键.
【详解】解：A、是几个单项式的和，这是个多项式，故A不符合题意；
B、是数字与字母的积，是一个单项式，故B不符合题意；
C、是与的和，这是个多项式，故C不符合题意；
D、是与的商，既不是单项式也不是多项式，故D符合题意；
故选：D．
12．B
【分析】本题考查了列代数式，根据半圆的半径是，表示出半圆的面积；根据大长方形的宽为，长为直径，即表示出大长形的面积；再相加表示出窗户的面积．
【详解】解：窗户的面积：
故选：B．
13．（答案不唯一）
【分析】根据多项式的项数，次数的定义解答即可．
【详解】解：多项式为（答案不唯一）．
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查了多项式，解题的关键是能正确理解多项式的项数，次数的定义（多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数）．
14．75
【分析】本题考查求代数式的值，根据题意，把代入，再进行计算即可得到答案，读懂题意是解决问题的关键．
【详解】解：，
把代入，得，
∴当椅子的高度为时，课桌的高度是，
故答案为：75．
15．10或19/19或10
【分析】本题主要考查了整式的加减和列代数式，关键是正确理解和运用两位数的“伴随数”．
设两个两位数分别为 ，且满足 ，分两种情况进行讨论即可．
【详解】解：设两个两位数分别为 ，
∵，
∴，
分情况讨论：
∴①当个位不产生进位时，即 ，此时 ，即 ，
所以 ；
②个位产生进位时，即，此时个位向十位进1，故，
所以，
综上所述， 的值为10或19，
故答案为：10或19．
16．/
【分析】将看做一个数，利用长方形面积公式求解即可．
【详解】解：由题意可知共截去了：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了列代数式，字母表示数，长方形的面积，注意小长方形的面积截了两次是解答本题的关键．
17．
【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项的法则计算即可得解，熟练掌握合并同类项的法则是解此题的关键．
【详解】解：，
故答案为：．
18．(1)18，37；24，61；
(2)169个．
【分析】本题考查图形规律探究，通过分析研究总结出规律是解题的关键．
（1）通过分析，总结出第n层新增基站数规律：个；
（2）把代入，计算即可．
【详解】（1）解：第二层新增基站数：个，总基站数：个；
第三层新增基站数：个，总基站数：个；
第四层新增基站数：个，总基站数：个；
第五层新增基站数：个，总基站数：个；
……
第n层新增基站数规律：个．
故答案为：18；37；24；61；．
（2）解：当时，

．
答：总基站数是169个．
19．（答案不唯一）
【分析】本题考查了多项式的相关知识，根据题意正确写出符合要求的多项式是解题的关键．
根据题目的要求可直接写出符合条件的多项式，本题为开放题，答案不唯一．
【详解】解：写出同时满足所给个条件的一个多项式如下：
（答案不唯一）．
20．(1)6；；
(2)
【分析】本题主要考查了多项式项和次数的定义，降幂排列多项式：
（1）每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此可得答案；
（2）根据题意将原多项式按照降幂排列即可得到答案．
【详解】（1）解：多项式的次数是6，二次项是，常数项是，
故答案为：6；；．
（2）解：该多项式按y的降幂重新排列为．
21．；0
【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可．
【详解】解：
，
把，代入得：原式．
22．(1)元；
(2)元；
(3)见解析．
【分析】本题主要考查了列代数式．解决本题的关键是根据题中所描述的数量之间的关系列式即可．
根据成人票的单价和购票数量得到成人票所需要的钱数，根据学生票的单价和购票数量得到学生票所需要的钱数，两种票所需要的钱数相加即为旅游团应支付的门票费；
把，代入中的代数式计算即可；
根据代数式中各数量的运算关系写出一个实例即可．
【详解】（1）解：该旅游团应付门票费元；
（2）解：当，时，
，
答：他们应付375元门票费；
（3）解：中的式子还可以表示钢笔每支元，笔记本每个元，购买支钢笔和个笔记本的费用为元．（答案合理即可）
23．(1)4
(2)①；；；②不变，21
【分析】本题考查了非负数的性质、利用数轴上的点表示有理数、整式的加减的应用、数轴上的动点问题，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）根据非负数的性质可得，．由题意得出，根据折痕点是线段的中点，求出折痕点对应的数即可得解；
（2）①由题意可得：点A、B、C运动后对应的数分别为：，，，再根据两点间的距离公式求解即可；
②求出的值，再判断即可得解．
【详解】（1）解：∵，，，
∴，．
∵b是最小的正整数，
∴．
∵将数轴折叠，点A与点C重合，
∴折痕，点是线段的中点，
∴折痕点对应的数为，
∴，，
∴点B与数4表示的点重合．
（2）解：①由题意可得：点A、B、C运动后对应的数分别为：，，，
∴，，；
②不变，理由如下：
∵
，
∴为定值，不会发生变化，其定值为21．
24．(1)，
(2)
【分析】本题考查同类项的概念以及整式的化简求值，解题的关键是掌握同类项定义和整式加减运算法则．
（1）先通过合并同类项化简式子，再代入的值计算．
（2）先根据同类项定义求出、的值，再代入多项式求值．
【详解】（1）解：
把代入，可得：
原式
；
（2）解：已知与是同类项，所以，
把代入，
原式
．
序号
①
②
③
……
图形



……
每层新增数
6
12
……
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
C
B
D
A
A
C
D
A
题号
11
12








答案
D
B