投影与视图练习 中考数学一轮复习（人教版）

这是一份投影与视图练习 中考数学一轮复习（人教版），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．以下四个几何体中有三个几何体的某一种视图都是同一种几何图形，则另外一个几何体是（ ）
A． B．C． D．
2．如图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图( )
A．B．C．D．
3．下列几何体中，从左面看和从上面看得到的图形相同的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图是一个正方体，被切去一角，则其左视图是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（ ）
A．B．C．D．
6．用若干个大小相同，棱长为1的小正方体搭成一个几何体，其三视图如图所示，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
7．用相同的小立方块搭成的几何体的三种视图都相同（如图所示），则搭成该几何体的小立方块个数是（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
8．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
9．下图是一个螺母，它的左视图是（ ）

A． B． C． D．
10．如图所示的几何体的三视图是( )
A．B．C．D．
11．一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是( )
A．B．
C．D．
12．用小立方块搭成的几何体，从正面看和从上面看的形状图如下，则组成这样的几何体需要的立方块个数为( )

A．最多需要8块，最少需要6块B．最多需要9块，最少需要6块
C．最多需要8块，最少需要7块D．最多需要9块，最少需要7块
二、填空题
13．如图所示是由一些相同的小立方体搭成的几何体从正面、左面和上面看到的图形，则所搭这个几何体的小方体有 个．
14．如图，是水平放置的长方体，它的底面边长为2和4，左视图的面积为6，则该长方体的体积为 ．

15．某几何体由一些大小相同的小正方体组成，下面分别是它的主视图和俯视图，要组成该几何体，至少需要 个这样的小正方体．
16．如图，在A时测得一棵大树的影长为4米，B时又测得该树的影长为6米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度是 ．
17．在棱长为6的正方体的表面刷上蓝色的漆，再将它分割为棱长是1的小正方体，那么三面有蓝色的小正方体有 个，两面有蓝色的小正方体有 个，一面有蓝色的小正方体有 个．
三、解答题
18．如图所示的几何体是由若干个边长为1cm的小正方体组成的．
（1）从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图；
（2）计算该几何体表面积．
19．一个几何体的主视图、左视图和俯视图如图，请问：这是一个什么样的几何体？请画出该几何体的表面展开图．

20．如图，A，B表示教室的门框位置，小聪站在教室内的点P位置，小慧、小红、小杰三位同学分别站在教室外点C，D，E的位置．这三位同学中，小聪能看见谁？看不见谁？试用盲区的意义给出解释．
21．如图所示是由几个小正方体搭成的几何体，请画出这个几何体从三个不同方向看到的图形．
22．如图是七个棱长为1的立方块组成的一个几何体，画出其三视图并计算其表面积．
23．如图所示，某校园有杆AB，它在阳光下某一时刻的影子长为AG，高1.6米的标杆EF在阳光下同一时刻的影子为EM，AB，EF都与地面垂直，小媛通过测量获得数据米，米，求旗杆AB的高度．
24．如图，由若干个完全相同的小正方体堆成的一个几何体放置在平整的地面上．
（1）请画出这个几何体的三视图．
（2）如果在这个几何体的表面喷上红色的漆，则在所有的小正方体中，有 个小正方体只有一个面是红色，有 个小正方体只有两个面是红色，有 个小正方体只有三个面是红色．
《投影与视图》参考答案
1．C
【分析】长方体、圆柱体和三棱柱的主视图都是矩形，而球的视图都是圆形．
【详解】解：长方体、圆柱、三棱柱为柱体，它们的主视图都是矩形，而球的三种视图都是圆．
故选C．
【点睛】本题考查了简单几何体的三视图的知识，解题关键是要熟练掌握简单几何体的三视图，属于基础题．
2．A
【分析】根据三视图的特点，左视图从图形的左边向右看，看到一个正方形的面，在面上有一条实线，得到结果.
【详解】左视图从图形的左边向右看，看到一个正方形的面，在面上有一条实线，故选A.
【点睛】本题考查了三视图的定义，熟练掌握该定义可求解.
3．D
【分析】从左面看到的图形即为左视图，从上面看到的图形即为俯视图，结合图形找出各图形的俯视图以及左视图，然后进行判断即可．
【详解】解：A、左视图为一行两个相邻的小正方形，俯视图有两层，底层左边是一个小正方形，上层右边是一个小正方形，故此选项不符合题意；
B、左视图为矩形，俯视图为圆，故此选项不符合题意；
C、左视图为三角形，俯视图为中间有点的圆，故此选项不符合题意；
D、左视图为圆形，俯视图为圆形，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是明确从左面看到的图形即为左视图，从上面看到的图形即为俯视图．
4．D
【分析】本题考查了简单几何体的三视图，根据左视图是从左边看得到的图形即可得解，熟练掌握三视图的定义是解此题的关键．
【详解】解：由图可得，该几何体的左视图为：
，
故选：D．
5．B
【详解】A、圆柱的左视图是矩形，不符合题意；
B、圆锥的左视图是等腰三角形，符合题意；
C、三棱柱的左视图是矩形，不符合题意；
D、长方体的左视图是矩形，不符合题意．
故选B．
试题解析：
考点：简单几何体的三视图．
6．C
【分析】用主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，进而判断图形形状，即可得出小正方体的个数．
【详解】综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有3+1=4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是4+1=5个．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
7．B
【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．
【详解】依题意可得
所以需要4块；
故选：B
【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
8．A
【分析】根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案．
【详解】该几何体的俯视图是：．
故选A．
【点睛】此题主要考查了几何体的三视图；掌握俯视图是从几何体上面看得到的平面图形是解决本题的关键．
9．D
【分析】找出从左侧看到的图形即可．
【详解】解：该螺母为非实体，
那么左视图应该为：
故选：D．
【点睛】本题考查三视图，建立空间想象能力是解题的关键．
10．C
【详解】右边的几何体从正面看和从侧面看都是
从上面看是故选C.
11．B
【分析】利用主视图以及俯视图即可得出该几何体是正六棱柱，进而得出答案．
【详解】解：由图中的主视图和俯视图知该几何体是正六棱柱．该几何体的左视图如图所示．
故选：B.
【点睛】此题考查了作三视图以及由三视图判断几何体的形状，正确判断出几何体的形状是解题关键．
12．C
【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可知第一层正方体的个数为4，由主视图可知第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，第三层只有一块，相加即可.
【详解】由主视图可得：这个几何体共有3层，
由俯视图可知第一层正方体的个数为4，
由主视图可知第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，
第三层只有一块，
故：最多为3+4+1=8个
最少为2+4+1=7个
故选C
【点睛】本题考查由三视图判断几何体，熟练掌握立体图形的三视图是解题关键.
13．5
【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．
【详解】解：从主视图和俯视图看第一列2个小立方体，第二列2个小立方体，第三列1个小立方体，
则此几何体共有个小立方体．
故答案为：5．
【点睛】本题考查由三视图判断几何体．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．
14．24
【分析】长方体的左视图是一个矩形，因为它的面积为6，一边长为2，所以另一边长为3，从而得出长方体的高为3，然后根据长方体体积公式求解即可．
【详解】解∶根据题意，得长方体的高为，
∴长方体的体积等于．
故答案为：24．
【点睛】本题主要考查了三视图和长方体的体积计算，关键是掌握左视图是从几何体的左边看所得到的视图．
15．4
【分析】本题考查了三视图，先由俯视图可得最底层有3个小正方体，然后根据主视图得到第二列有两层，于是可判断
【详解】解∶ 从俯视图可得最底层有3个小正方体，由主视图可得上面一层至少有1个小正方体，所以至少需要4个这样的小正方体，
故答案为：4．
16．
【分析】根据题意，画出示意图，易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，进而可得=；即DC2=ED•FD，代入数据可得答案．
【详解】解：根据题意，作△EFC；
树高为CD，且∠ECF=90°，ED=4，FD=6；
易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，
∴=
即DC2=ED•FD，
代入数据可得DC2=24，
DC=；
故答案为：．
【点睛】本题通过投影的知识结合三角形的相似，求树高的大小；是平行投影性质在实际生活中的应用．
17． 8； 48； 96
【分析】边长为6的正方体分割为边长是1的小正方体，每条棱上能分成6÷1=6（个）；根据切割特点，三面涂漆的小正方体处在8个顶点上，两面涂色的处在每条棱的中间，每条棱上有6-2=4个；一面涂色的处在每个面的中间，据此解答．
【详解】棱长为6的正方体分割为棱长是1的小正方体，每条棱上能分成6÷1＝6(个)．根据切割特点，三面涂色的小正方体处在8个顶点上，两面涂色的处在每条棱的中间，每条棱上有6－2＝4(个)，一面涂色的处在每个面的中间，所以三面涂漆的小正方体处在8个顶点上，共有8个；
两面涂漆的有(6－2)×12＝48(个)；
一面涂漆的有(6－2)×(6－2)×6＝96(个)．
【点睛】此题考查染色问题，解题关键在于根据切割特点，求出三面涂色的小正方体处在8个顶点上
18．（1）见解析；（2）；
【分析】（1）观察图形可知，从正面看到的图形是3列，从左往右正方形的个数依次为1，2，2；从左面看到的图形是1列，从上往下正方形的个数依次为1，1；从上面看到的图形是3列，从左往右正方形的个数依次为1，1，1；由此分别画出即可；
（2）根据三视图可求出几何体的表面积．
【详解】（1）如图所示：
（2）几何体的表面积：


答：该几何体的表面积为20．
【点睛】此题主要考查了作三视图以及求几何体的表面积，利用几何体的形状得出视图是解题关键．
19．五棱柱，表面展开图见解析
【分析】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．据此即可得解．
【详解】解：∵主视图和左视图都为长方形，
∴该几何体为柱体．
∵俯视图为五边形，
∴该几何体为五棱柱．
该几何体的表面展开图如答图（答案不唯一）．

20．小聪能看见小慧、小红，不能看见小杰．
【分析】利用盲区的意义得出小聪的视线范围进而得出答案．
【详解】解：如图所示：连接PA，PB，并延长，即可得出小聪的视线，
故小聪能看见小慧、小红，不能看见小杰．
【点睛】考查了盲区和视角，得出小聪的视线范围是解题关键．
21．见解析
【详解】试题分析：利用几何体分别从正面、左面和上面画出视图即可．
试题解析：如图
22．28
【详解】试题分析：（1）主视图有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1；左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，2，1；俯视图有3列，每列小正方形数目分别为1，3，1，依此画出图形即可求解；
（2）分别求得各个方向看的表面积，再相加即可求得几何体的表面积．
试题解析：解：作图如下：
表面积S=（4×2+5×2+5×2）×（1×1）=28×1=28．
23．4米
【分析】根据题意先判断，然后利用相似三角形的性质求解即可．
【详解】解：∵AB，EF在同一时刻的阳光下，
∴，
∴，
∵，
∴△∽△，
∴，即，
∴（米）．
答：AB的高度为4米．
【点睛】本题考查相似三角形，平行投影等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
24．（1）见解析；（2）1；2；3．
【详解】试题分析：（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1．据此可画出图形；
（2）只有一个面是红色的应该是第一列正方体中最底层中间那个；有2个面是红色的应是第一列最底层最后面那个和第二列最后面那个；只有三个面是红色的应是第一列第二层最后面的那个，第二列最前面那个，第三列最底层那个．
解：（1）如图所示：
（2）只有一个面是红色的应该是第一列正方体中最底层中间那个，共1个；有2个面是红色的应是第一列最底层最后面那个和第二列最后面那个，共2个；只有三个面是红色的应是第一列第二层最后面的那个，第二列最前面那个，第三列最底层那个，共3个．
故答案为1；2；3．
考点：作图-三视图．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
D
D
B
C
B
A
D
C
题号
11
12








答案
B
C