2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市南岗区虹桥中学八年级（上）期中数学试卷（五四学制）-自定义类型

这是一份2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市南岗区虹桥中学八年级（上）期中数学试卷（五四学制）-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图案中是轴对称图形的是（ ）
A. 中国移动​​​​​​​
B. 中国联通​​​​​​​
C. 中国网通​​​​​​​
D. 中国电信​​​​​​​
2.下列计算中正确的是（ ）
A. a4+a5=a9B. a3•a3•a3=3a3C. 2a4•3a5=6a9D. （-a3）4=a7
3.点M(- 5,3)关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A. (-5，- 3)B. (5，-3)C. (5,3)D. (- 5,3)
4.在△ABC中，AB=AC，如果∠A=100°，那么∠B为（ ）
A. 100°B. 80°C. 40°D. 120°
5.x2m+n可写成（ ）
A. x2•xm+nB. x2m•x2nC. x2m•xnD. 2xm+n
6.若x2+8x+m是完全平方式，则m的值为（ ）
A. 4B. -4C. 16D. -16
7.如图，△ABC是等边三角形，边长为6，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点F，过点F作BC的平行线交AB于D，交AC于E，则△ADE的周长是（ ）
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
8.如果(x-2)(x+3)=+px+q,那么p、q的值是( )
A. p=5,q=6B. p=1,q=-6C. p=1,q=6D. p=5,q=-6
9.如图，观察尺规作图的痕迹，若AB=8，AC=6，则△ADC的周长为（ ）
A. 12
B. 13
C. 14
D. 15
10.如图，已知△ABC，∠C=90°，AC=BC，点D为BC边的中点，点P为AB上一动点，连接CP、DP，当CP+DP最小时，连接AD交PC于点E，则下列说法正确的有（ ）
①∠APC=∠BPD；②∠ADC=∠BDP；③CP⊥AD；④CP=2DP.
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.计算：a5÷a3=______．
12.分解因式：ax2-2ax+a= ．
13.已知：x3=2，则（x2）3= .
14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于D点，若BD=1，则AD= ．
15.若10x=4，10y=7，则10x+y=______．
16.如图，一束光沿CD方向，先后经过平面镜OB、OA反射后，沿EF方向射出，已知∠AOB=120°，∠CDB=20°，则∠AEF= ．
17.已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为 ．
18.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交的锐角为40°，则∠B的度数为 .
19.某商店欲购进A、B两种商品，若购进A种商品5件和B种商品4件需300元；若购进A种商品6件和B种商品8件需440元；商店准备用不超过1625元购进50件这两种商品，则购进A种商品最多 件.
20.如图，△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，点E为BD上一点，连接AE，若∠AED=60°，AC=10，AE=4，则线段BE= .
三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题7分)
先化简，再求值：x2（3-x）+x（x2-2x）+（x+1）（x-1）+1，其中x=2+（a2+1）0.
22.(本小题7分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3）.
（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（2）连接BC1，在第二象限找一点M，连接BM、MC1，使得△MBC1是以MC1为底边的等腰直角三角形；
（3）连接AM，直接写出线段AM的长度______.
23.(本小题8分)
我校对八年级学生的学习态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了多少名学生；
（2）通过计算达到C级的有多少人？并补全条形图．
（3）根据抽样调查结果，请你估计我市近80000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标指的是学习兴趣达到A级和B级）？
24.(本小题8分)
如图，已知△ABC和△ADE是等边三角形
（1）求证：BD=CE；
（2）求∠DPC的大小．
25.(本小题10分)
观察下列式子的因式分解的做法：
①x2-1=（x+1）（x-1）
②x3-1=（x-1）（x2+x+1）
③x4-1=______.
④x5-1=（x-1）（x4+x3+x2+x+1）
…
xn-1=（x-1）（xn-1+xn-2+…+x2+x+1）（n为正整数，且n＞1）
（1）观察以上结果，直接写出x4-1=______.
（2）根据以上结论，则25+24+23+22+2+1=______.
（3）根据以上结论，求a7+a6+a5+a4+a3+a2+a+1（a为常数）的值.
26.(本小题10分)
已知△ABC，CD⊥AB于D，若∠A=2∠BCD.
（1）如图1，求证：AB=AC；
（2）如图2，点M为AD上一点，过点M作BC的平行线交AC于点N，在MN上取点F，连接DF并延长交AN于点E，若DM=EN，求证：DF=EF；
（3）如图3，在（2）的条件下，若∠ACD=2∠ADE，作FG⊥BC于G，FG交CD于点H，若BD=2DH，△BCD的面积为16，求CH长度.
27.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A在x轴上，点B在y轴上，连接AB，∠ABO=45°，
（1）如图1，求证：OA=OB；
（2）如图1，若AB=4，动点P从点A出发，沿AB向终点B运动，速度为1个单位每秒，运动时间为t秒，连接OP，△OBP的面积为S，求S与t之间的关系式；
（3）如图2，在（2）的条件下，在OP的延长线上取点D，连接AD，过点B作AD的平行线交OP于点C，作AH⊥OP于H，连接BD，当CD=2OH，AB=2BD时，求点C到AB的距离.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】a2
12.【答案】a（x-1）2
13.【答案】4
14.【答案】3
15.【答案】28
16.【答案】40°
17.【答案】5
18.【答案】65°或25°
19.【答案】25
20.【答案】3
21.【答案】2x2；18．
22.【答案】（1）
（2）
3
23.【答案】解：（1）120÷60%=200人，
答：本次抽样调查中，共调查了200名学生，
（2）200×15%=30人，200-120-50=30人，补全条形统计图如图所示：
（3）80000×=68000人，
答：全校80000名八年级学生中大约有68000名学生学习态度达标．
24.【答案】（1）证明：∵△ABC和△ADE是等边三角形，
∴AD=AE，AC=AB，∠DAE=∠BAC=60°，
∴∠DAB=∠EAC，
在△DAB和△EAC中，
，
∴△DAB≌△EAC（SAS），
∴BD=CE．
（2）解：设AB交EC于点O．
∵△DAB≌△EAC（SAS），
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠DPC=∠PCB+∠PBC=∠ACB-∠ACE+∠ABC+∠ABD=∠ACB+∠ABC，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∴∠DPC=120°．
25.【答案】（x-1）（x3+x2+x+1） （x-1）（x3+x2+x+1） （3）
26.【答案】（1）证明：设∠BCD=α，则∠A=2α，
∵CD⊥AB，
∴∠BDC=90°，
∴∠B=90°-∠BCD=90°-α，
∵∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-2α-（90°-α）=90°-α，
∴∠ACB=∠B，
∴AB=AC （2）证明：如图2，过点D作DP∥AC，交NM的延长线于点P，

∴∠ANM=∠DPM，
∵MN∥BC，
∴∠AMN=∠B，∠ANM=∠ACB，
∵∠ACB=∠B，
∴∠AMN=∠ANM，
∵∠AMN=∠PMD，
∴∠DPM=∠PMD，
∴DP=DM，
∵DM=EN，
∴DP=EN，
在△PFD和△NFE中，
，
∴△PFD≌△NFE（AAS），
∴DF=EF （3）CH长度为6
27.【答案】（1）∵∠ABO=45°，∠AOB=90°，
∴∠BAO=∠ABO=45°，
∴OA=OB （2）S=4-t（0＜t＜4） （3）1