北京市八一学校2024-2025学年高二下学期期中练习数学试题-A4

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这是一份北京市八一学校2024-2025学年高二下学期期中练习数学试题-A4，共7页。试卷主要包含了04，下列函数中求导错误是，在等比数列中，若且，则，已知数列的前项和，则是，设函数，则．等内容，欢迎下载使用。
2025.04
本试卷共4页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效．
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1. 下列函数中求导错误是（）
A. B. C. D.
2. 在等比数列中，若且，则（）
A. B. C. D.
3. 已知数列的前项和，则是（）
A. 公差为2的等差数列B. 公差为3的等差数列
C. 公比为2的等比数列D. 公比为3的等比数列
4. 如图，曲线在点处切线l过点，且，则的值为（）
A. B. 1C. 2D. 3
5. 在数列中，已知，，则（）
A. B. C. D.
6. 设函数，则（）．
A. 为的极大值点B. 为的极小值点
C. 为的极大值点D. 为的极小值点
7. 已知等差数列前n项和为，则取得最小值时，n的值为（）
A. 8B. 7C. 6D. 5
8. 函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（）

A. ，，，B. ，，，
C. ，，，D. ，，，
9. 一个小球作简谐振动，其运动方程为，其中（单位：）是小球相对于平衡点的位移，t（单位：s）为运动时间，则小球在的瞬时速度为（）
A. B. C. D.
10. 从数字中，可重复地取出3个数字，组成各位数字之和等于6的三位数，这样的三位数的个数为（）
A. 6B. 8C. 10D. 12
11. 在无穷等差数列中，公差为d，则“存在，使得”是“（）”的（）
A 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
12. 若函数在区间上，对，为一个三角形的三边长，则称函数为“三角形函数”.已知函数在区间上是“三角形函数”，则实数的取值范围为
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．
13. ___________．
14. 若数列满足，且，则数列___________．
15. 曲线在点处的切线的斜率为___________．
16. 从4名男生和3名女生中选出3人参加座谈会，至少有一个男生的选法有___________种．
17. 已知数列是首项为16，公比为的等比数列，是公差为2的等差数列.若集合中恰有3个元素，则符合题意的的一个取值为__________.
18. 已知函数，若，则不等式的解集为_______；若恰有两个零点，则的取值范围为_____．
三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
19. 已知数列满足：，．
（1）若数列是等差数列，求的通项公式以及前n项和；
（2）若数列是等比数列，求的通项公式．
20. 已知函数．
（1）若为的极小值点，求实数的值；
（2）当时，求在上的最大值和最小值.
21. 设函数．
（1）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围；
（2）过坐标原点作曲线的切线，求证：切点的横坐标为．
22. 函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，求函数在上的最小值；
（3）直接写出的一个值，使恒成立，并证明.
23. 已知无穷数列，给出以下定义：对于任意的，都有，则称数列为“数列”；特别地，对于任意的，都有，则称数列为“严格数列”．
（1）已知数列、的通项公式为，，试判断数列，数列是否为数列”，并说明理由；
（2）证明：数列为“数列”的充要条件是“对于任意的、、，当时，有”；
（3）已知数列为“严格数列”，且对任意的，，，．求数列的最小项的最大值．
北京市八一学校2024-2025学年第二学期期中练习
高二数学
2025.04
本试卷共4页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效．
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】C
【11题答案】
【答案】B
【12题答案】
【答案】D
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】1
【15题答案】
【答案】##
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】（答案不唯一）
【18题答案】
【答案】 ①. ； ②.
三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
【19题答案】
【答案】（1），
（2）
【20题答案】
【答案】（1）
（2）最大值为，最小值为
【21题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析
【22题答案】
【答案】（1）
（2）
（3），证明见解析
【23题答案】
【答案】（1）数列“数列”，数列不是“数列”，理由见解析
（2）证明见解析（3）