2025-2026学年辽宁省沈阳市虹桥中学北部校区七年级（上）月考数学试卷（12月份）（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年辽宁省沈阳市虹桥中学北部校区七年级（上）月考数学试卷（12月份）（含答案+解析），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程中，是一元一次方程的是( )
A. x+2y=5B. 1x−1=2C. x=0D. 4x2=0
2.关于x的方程2x+a−9=0的解是x=2，则a的值为( )
A. 1B. −1C. 5D. 0
3.下列方程变形正确的是( )
A. 方程23t=32未知数系数化为1，得t=1
B. 方程2−3(x−1)=5去括号，得2−3x−3=5
C. 方程x3−x−12=1去分母，得2x−3x+3=1
D. 方程x−10.2−x0.5=1可化成10x−102−2x=1
4.把abcd称作二阶行列式，规定它的运算法则为abcd=ad−bc，如果有23−x1x=3，那么x的值为( )
A. 3B. 2C. −2D. 0
5.小明解方程2x−15+1=x+a2时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此求得的解为x=4.方程正确的解为( )
A. −1B. 13C. 4D. 5
6.某学校开学初有一批学生需要住宿，如果每间宿舍安排3人，就会有7人没床位；如果每间宿舍安排4人，将会空出1间宿舍．问该校有多少学生住宿？
如果设该校有x人住宿，那么依题意可以列出的方程是( )
A. x+73=x4+1B. x+73=x4−1C. x−73=x4+1D. x−73=x4−1
7.一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早2h到达B地．若设A、B两地间的路程是xkm，可列方程( )
A. x70−x60=2B. x60−x70=2C. 70x−60x=2D. 70x−60x=2
8.A种饮料单价比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是( )
A. 2(x−1)+3x=13B. 2(x+1)+3x=13
C. 2x+3(x+1)=13D. 2x+3(x−1)=13
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
9.定义一种新运算：a*b=a×b−(a+b)，已知x*5=11，则x=______.
10.已知(a−3)x|a−2|−5=8是关于x的一元一次方程，则a= .
11.某商店把一件衬衫按标价的6折出售，仍可获利20%，已知该衬衫的进价是每件30元，这件衬衫的标价是 .
12.一项工程甲单独做要20h，乙单独做要12h.现在先由甲单独做5h，然后乙加入进来合做.完成整个工程一共需要多少小时？若设一共需要x(h)，则所列的方程为 .
三、解答题：本题共3小题，共21分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题6分)
解方程：1−x−12=x+23.
14.(本小题10分)
某公园门票价格规定如表：
某校七年级一班和二班两个班共102人去游园，其中一班有40多人，不足50人.经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1422元.
(1)求两个班各有多少学生；
(2)如果一班少去5人，两个班去游园最少花______元钱.
15.(本小题5分)
点A，O，B依次在直线MN上，如图1，现将射线OA绕点O顺时针方向以每秒10∘的速度旋转，同时射线OB绕着点O按逆时针方向以每秒15∘的速度旋转，直线MN保持不动，如图2，设旋转时间为t秒(t≤12).
(1)在旋转过程中，当t=2时，∠AOB的度数是______.
(2)在旋转过程中，当OA或OB是某一个角(小于180∘)的角平分线时，t的指为______.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、x+2y=0，该方程中含有两个未知数，故A错误；
B、方程1x−1=2的分母中含有未知数，是分式方程，不是整式方程，故B错误；
C、x=0符合一元一次方程的定义，故C正确；
D、4x2=0，该方程中未知数的指数是2，故D错误．
故选：C.
一元一次方程中只有一个未知数，且该未知数的指数是1的整式方程．
本题考查了一元一次方程的概念．一元一次方程的未知数的指数为1.
2.【答案】C
【解析】解；∵方程2x+a−9=0的解是x=2，
∴2×2+a−9=0，
解得a=5.
故选：C.
根据方程的解的定义，把x=2代入方程，解关于a的一元一次方程即可．
本题考查了一元一次方程的解，把解代入方程求解即可，比较简单．
3.【答案】D
【解析】解：A、方程23t=32未知数系数化为1，得t=94，不符合题意；
B、方程2−3(x−1)=5去括号，得2−3x+3=5，不符合题意；
C、方程x3−x−12=1去分母，得2x−3x+3=6，不符合题意；
D、方程x−10.2−x0.5=1可化成10x−102−2x=1，符合题意．
故选：D.
各方程变形得到结果，即可作出判断．
此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握运算法则及等式的性质是解本题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：根据题意得2x−(3−x)=3，
2x−3+x=3，
2x+x=3+3，
3x=6，
x=2，
故选：B.
根据题意列出方程2x−(3−x)=3，再求解即可．
本题考查了解一元一次方程，理解题意正确列出方程并求解是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：按照小明的步骤去分母得：2(2x−1)+1=5(x+a)，
将x=4代入该方程得：2×(2×4−1)+1=5×(4+a)，
解得：a=−1，
将a=−1代入原方程得：2x−15+1=x−12，
解得：x=13，
∴方程正确的解为13.
故选：B.
按照小明的步骤去分母，代入小明得出的错误解，可求出a的值，再将a的值代入原方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：设该校有x人住宿，
根据题意得：x−73=x4+1.
故选：C.
设该校有x人住宿，根据房间数不变即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据房间数不变列出关于x的一元一次方程是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：设A、B两地间的路程是xkm，可得：x60−x70=2，
故选：B.
首先根据题意，设A、B两地间的路程是xkm，然后根据：卡车行驶时间-客车行驶时间=2，列出方程即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答此题的关键是：审题找出题中的未知量和所有的已知量，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程．
8.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，要列方程，首先要根据题意找出题中存在的等量关系，由题意可得到：买A饮料的钱+买B饮料的钱=总钱数13元，再列方程即可．
【解答】
解：设B种饮料单价为x元/瓶，则A种饮料单价为(x−1)元/瓶，
根据小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，
可得方程为：2(x−1)+3x=13.
故选A.
9.【答案】4
【解析】解：依题意有：5x−(x+5)=11，
解得x=4.
故答案为：4.
根据新运算的计算公式列出方程−2(1+x)−(−2+1+x)=−x+6，解方程可得．
本题主要考查有理数的混合运算、解一元一次方程，解题的关键是根据新定义的计算公式一元一次方程．
10.【答案】1
【解析】解：根据题意得，|a−2|=1且a−3≠0，
解得a=3或a=1且a≠3，
故a=1.
故答案为：1.
根据一元一次方程的定义，得到|a−2|=1且a−3≠0，解之即可得到答案．
本题考查了一元一次方程的定义和绝对值，正确掌握一元一次方程的定义和绝对值的定义是解题的关键．
11.【答案】60元
【解析】解：设每件标价x元，
根据题意得60%x−30=30×20%，
解得x=60，
故答案为：60元．
设每件标价x元，根据题意列方程求解即可．
本题考查一元一次方程的应用，根据题意正确列出方程是解题的关键．
12.【答案】x20+x−512=1
【解析】解：先由甲单独做5h，然后乙加入进来合做．则：
120×5+(120+112)×(x−5)=1，
则有方程：x20+x−512=1，
故答案为：x20+x−512=1.
首先根据题意，知甲、乙的工作效率分别是120、112.再根据先由甲单独做5小时，然后乙加入进来合做完成工程，来列方程即可．
本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是分别得出两人的工作效率和工作时间．
13.【答案】x=1.
【解析】解：1−x−12=x+23，
6−3(x−1)=2(x+2)，
6−3x+3=2x+4，
−3x−2x=4−6−3，
−5x=−5，
x=1.
通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解．
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
14.【答案】(1)七年级(1)班有48名学生，七年级(2)班有54名学生 1111
【解析】解：(1)设七年级(1)班有x名学生，则七年级(2)班有(102−x)名学生，
依题意得：15x+13(102−x)=1422，
解得：x=48，
∴102−x=102−48=54.
答：七年级(1)班有48名学生，七年级(2)班有54名学生．
(2)一班少去5人后，总人数为102−5=97人，
此时有两种购票方案：
按实际人数97张购票(51−100张区间)：
费用为97×13=1261元；
购买101张票(100张以上区间)：费用为101×11=1111元；
比较可知，最少花费为1111元，
故答案为：1111.
(1)设七年级(1)班有x名学生，则七年级(2)班有(102−x)名学生，利用总价=单价×数量，结合“如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1422元”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出七年级(1)班的人数，再将其代入(102−x)中即可求出七年级(2)班的人数；
(2)根据第一问，结合两种方案计算．
本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)根据各数量之间的关系，列式计算．
15.【答案】130∘ 4.5或367或9或727
【解析】解：(1)当t=2时，∠AOM=10t∘=20∘，∠BON=15t∘=30∘，
所以∠AOB=180∘−∠AOM−∠BON=130∘；
(2)①当OB是∠AON的角平分线时，10t+15t+15t=180，解得：t=4.5；
②当OA是∠BOM的角平分线时，10t+10t+15t=180，解得：t=367；
③当OB是∠AOM的角平分线时，如图，
，
∵OB平分∠AOM，
∴∠BOM=12∠AOM=12×10t∘=5t∘，
∵∠BON=15t∘，
∴5t+15t=180，t=9；
④当OA是∠BON的角平分线时，如图，
，
∵OA平分∠BON，
∴∠AON=12∠BON=15∘2t，
∴10t+152t=180，t=727，
综上所述，当OA或OB是某个角的角平分线时，t的值为4.5或367或9或727.
(1)代入t=2，求出∠AOM、△BON，利用平角180∘计算出∠AOB的度数；
(2)分OB平分∠AON、OA 平分∠BOM等4种角平分线情况，分别列方程计算t的可能值．
本题考查角的计算和角平分线的定义，属于中档题．购票张数
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