2025-2026学年浙江省杭州市拱墅区华东师大附属杭州学校九年级（上）期中数学试卷（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年浙江省杭州市拱墅区华东师大附属杭州学校九年级（上）期中数学试卷（含答案+解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列选项中的事件，属于必然事件的是( )
A. 任意掷一枚硬币，正面朝上B. 若a、b是实数．则|a−b|≥0
C. 两数相乘，积为正数D. 运动员投篮时，连续两次投进篮筐
2.若⊙O的半径是3，点P在圆外，则点OP的长可能是( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
3.如果2a=5b，那么下列比例式中正确的是( )
A. ab=25B. a5=2bC. a5=b2D. a2=b5
4.如图，直线l1//l2//l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F.若DE=3，EF=6，AB=4，则AC的长是( )
A. 6
B. 8
C. 9
D. 12
5.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2，已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得弦AB长为4米，⊙O半径长为3米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是( )
A. 1米B. 2米C. (3− 5)米D. (3+ 5)米
6.如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，E为AD延长线上一点，∠AOC=128∘，则∠CDE等于( )
A. 64∘
B. 60∘
C. 54∘
D. 52∘
7.已知二次函数y=ax2+bx(a≠0)图象上部分点的坐标(x,y)对应值列表如下，则关于x的方程ax2+bx=15的解为( )
A. x1=−3，x2=5B. x1=−3，x2=3
C. x1=0，x2=2D. x1=−2，x2=2
8.如图，已知等边△ABC，以BC为直径的圆分别交边AB，AC于点D，E，若BC=2，则DE的长为( )
A. π6
B. π3
C. π2
D. 2π3
9.如图1，已知AB，CD是⊙O中位于圆心O上下两侧的两条弦，且满足AB+CD=180∘，设弦AB=x，CD2=y，y关于x的函数图象如图2所示，当CD=2AB时，求CD的长( )
A. 15 5B. 25 5C. 35 5D. 45 5
10.已知二次函数y=a(x+m−4)(x−m)(a≠0,a,m是常数)的图象上有两点A(x1,y1)，B(x2,y2)(其中x10，x1+x20；②当−3≤x≤2时，mx+n≥ax2+bx+c；③a−b+c0.其中正确的是 .(只填写序号)
16.如图，扇形AOB的圆心角∠AOB>60∘，点C在OB上，将△AOC沿AC折叠得到△ADC，CD交弧AB于点E，连结AE，恰有AE=AD，若CE=DE=2，则⊙O的半径长是 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
小明和小亮用如图所示的两个转盘(每个转盘被分成五个面积相等的扇形)做游戏，转动两个转盘各一次.
(1)转动A盘，指针指向的数字大于3的概率是______，转动 B盘，指针指向的数字小于5的概率是______；
(2)若两次数字之和为奇数，则小明胜；若两次数字之和为偶数，则小亮胜，请判断该游戏是否公平？并说明理由.
18.(本小题8分)
如图，平面直角坐标系中有一个△ABC.
(1)利用网格，只用无刻度的直尺作出△ABC的外接圆的圆心点O；
(2)△ABC的外接圆的圆心坐标是______；外接圆半径为______；
(3)该圆圆心到弦AC的距离为______.
19.(本小题8分)
已知二次函数y=−(x−1)2+5的图象如图所示.
(1)该抛物线与y轴的交点坐标是______；
(2)当x______时， y的值随x的值增大而减小；
(3)当00时，当x1+x20时，当x1+x20，
∴a(y1−y2)>0；故B选项正确，符合题意；
当a3时，
∴当32y2，
则a(y1−y2)0，
∵抛物线的对称轴为直线x=−1，
∴−b2a=−1，
∴b=2a>0，
∵抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，
∴c