2025-2026学年辽宁省沈阳市九年级（上）月考数学试卷（12月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年辽宁省沈阳市九年级（上）月考数学试卷（12月份）-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，在Rt△ABC中，，点D在AB的延长线上，且CD=AB，则csD的值是（ ）
A. B. C. D.
2.下列的各点中，在反比例函数y=图象上的点是（ ）
A. （2，4）B. （1，5）C. （，2）D. （，）
3.抛物线y=-x2+bx+3的部分图象如图所示，则一元二次方程-x2+bx+3=0的根为（ ）
A. x1=x2=1
B. x1=1，x2=-1
C. x1=1，x2=-2
D. x1=1，x2=-3
4.抛物线y=x2-4x+5的顶点坐标是（ ）
A. （-2，1）B. （2，1）C. （1，2）D. （1，-2）
5.设x1，x2是方程2x2-6x+3=0的两根，则x1+x2的值是（ ）
A. 15B. 12C. 6D. 3
6.如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，BC=9.如果点D在AB边上，过点D作DE∥BC，交AC于点E.设BD=2x,线段DE的长度为y,则y关于x的函数图象是（ ）
A.
B.
C.
D.
7.如图，D是△ABC的边AB上一点，要使△ACD∽△ABC，则必须具备的条件可以是（ ）
A. B. C. CD2=AD•DBD. AC2=AD•AB
8.婺城某门店销售特产印花糕，经调查发现每盒印花糕售价为15元时，日销售量为200盒，当每盒售价每下降1元时，日销售量会增加5盒.已知每盒印花糕的成本为5元，设每盒降价x元，商家每天的利润为y元，则y与x之间的函数表达式为（ ）
A. y=（10-x）（200+5x）B. y=（15-x）（200+5x）
C. y=（10-x）（200-5x）D. y=（15-x）（200-5x）
9.如图，为方便市民休闲，某公园管理处计划对坡角为60°，坡长为120米的迎坡登山步道AB进行改造，在斜坡中点D处挖去部分坡体（阴影表示），修建一个平行于水平线CA的平台DE.在距离坡角A点30米远的G处是一个信号塔，小明在D点测得信号塔顶部H的俯角为15°，那么信号塔GH的高约为多少米？（结果保留一位小数，参考数据：≈1.73，sin15°≈0.26，cs15°≈0.97，tan15°≈0.27）（ ）
A. 51.9B. 38.4C. 35.7D. 16.2
10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AB为边向三角形外作正方形ABDE，作EF⊥BC于点F，交对角线AD于点G，连接BG.要求△BFG的周长，只需知道（ ）
A. AC的长
B. BC的长
C. BF的长
D. FG的长
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.一个五边形的边分别是1，2，3，4，5，另一个和它相似的五边形的最大边长为7，则后一个五边形的周长为 .
12.如图，在宽为20m,长60m的矩形场地上，修筑同样宽的两条道路，余下的部分作为耕地，要使耕地的面积为500m2，若设路宽为x m,则可列方程为： .
13.已知直线y=2x-2m与抛物线y=x2+mx-1，当-1≤x≤3时，它们有且只有一个公共点.则m的取值范围为 .
14.如图，抛物线y=（x+1）2的顶点为A，过点A左侧抛物线上一点B作BC⊥x轴于点C，且BC=2AC.
（1）AC=______；
（2）若D是抛物线上的一点且∠ABD=45°，则点D的坐标为______.
15.已知二次函数的图象经过A（-2，0），且顶点C（0，-4）.则二次函数的解析式为 .
三、解答题：本题共7小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1.每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹，不要求写出画法.
（1）在图①中的线段AB上找一点D，线段AC上找一点E，连结DE，使DE是△ABC的中位线，并直接写出线段DE的长.
（2）在图②中，以点A为位似中心，作△ABC的位似△AMN，使△AMN与△ABC的面积比为4：25.
17.(本小题8分)
如图，已知等腰三角形ADC，AD=AC，B是线段DC上的一点，连接AB，且有AB=DB.
（1）求证：△ADB∽△CDA；
（2）若DB=3，BC=6，求AD的值.
18.(本小题10分)
如图，一次函数y1=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于第二象限内的点A（-3，1）和B（-1，m），与x轴交于点C.
（1）分别求出这两个函数的表达式；
（2）点P是x轴上一点，△BOP的面积等于△COB面积的2倍，求点P坐标.
19.(本小题10分)
超市出售某种商品，每件获利20元时，每周可卖出300件，经过试销分析发现：
如果商品售价每降价1元，那么每周可多卖出25件；如果商品售价每涨价1元，那么每周将少卖出10件．
（1）如果超市采取降价促销方式，那么商品价格下降多少元时，才能使一周销售利润最大？
（2）如果超市采取涨价增加利润的方式，那么商品价格提升多少元时？才能使一周销售利润达到6250元．
20.(本小题16分)
在用探测器进行地下探测的过程中发现一可疑物C，为了准确测出​可疑物所在的深度，在可疑物上方建筑物的一侧地面上相距2.8m的A，B两处，分别用探测器进行探测，探测线与地面的夹角分别是31°和45°（如图），求可疑物C所在位置的深度.（结果精确到1m,参考数据：sin31°≈0.52，cs31°≈0.86，tan31°≈0.60）
21.(本小题18分)
如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处（不与B，D重合），折痕为EF，若DG=2，BG=6.
（1）证明：△DFG∽△BGE；
（2）求△BEG的周长及BE的长.
22.(本小题20分)
如图，抛物线y=ax2+bx+4（a≠0）与x轴交于A（-2，0）、B（8，0）两点，与y轴交于点C，连接AC、BC.
（1）求抛物线的表达式；
（2）点P是抛物线上的一动点，当∠PCB=∠ABC时，求点P的坐标；
（3）点D是线段OB上一点，且△BCD的面积是12.
①求点D的坐标；
②将线段OD绕点O逆时针旋转得到OD′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接D′C、D′B，求D′BD′C的最小值.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】21
12.【答案】（60-x）（20-x）=500
13.【答案】-2≤m＜-或m=6-2
14.【答案】2；

15.【答案】y=x2-4
16.【答案】解：（1）如图①中，DE即为所求，DE=2；
（2）如图②中，△AMN即为所求．

17.【答案】（1）证明：∵AD=AC，
∴∠D=∠C，
又∵AB=DB，
∴∠D=∠DAB，
∴∠DAB=∠D=∠C．
又∵∠D=∠D，
∴△ADB∽△CDA；
（2）解：∵△ADB∽△CDA，
∴，
∵DB=3，BC=6，
∴CD=9，
∴AD2=BD•CD=3×9=27，
∴AD=3．
18.【答案】一次函数的解析式为y1=x+4；反比例函数的解析式为；
P（8，0）或P（-8，0）．
19.【答案】解：（1）设降价为x元，每周所获总利润为W，
则W=（20-x）（300+25x）
=-25x2+200x+6000
=-25（x-4）2+6400，
∴当x=4时，W取得最大值，最大值为6400，
答：商品价格下降4元时，才能使一周销售利润最大；
（2）设涨价a元，
根据题意，得：（20+a）（300-10a）=6250，
解得：a=5，
答：商品价格提升5元时，才能使一周销售利润达到6250元．
20.【答案】解：如图，过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于D，
设CD=x m,
在Rt△ACD中，∠DAC=31°，
∵tan∠DAC=，
∴AD=≈=x（m），
在Rt△BDC中，∠DBC=45°，
∴BD=CD=x m,
由题意得：x-x=2.8，
解得：x=4.2≈4，
答：可疑物C所在位置的深度约为4m.
21.【答案】证明见解析 2.8
22.【答案】y=-x2+x+4；
点P的坐标为（6，4）或（，-）；
①D（2，0）；②D′B+CD′的最小值为．