广东省深圳中学2026届高三上学期阶段性检测（三）数学试卷（含答案）

这是一份广东省深圳中学2026届高三上学期阶段性检测（三）数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.集合A=x∣0≤x≤2,B=x∈N∣xc，且2a,2b,2c成等差数列，则下列说法正确的是( )
A. aa+c2
C. 2a,2b+1,2c+2不可能成等差数列D. 22a,22b,22c不可能成等差数列
11.在实践课上，小明使用8块全等的三角形薄板(不计厚度)，仅通过拼接得到一个三棱柱，则( )
A. 所用薄板的形状是等腰三角形
B. 所用薄板的形状是直角三角形
C. 所得三棱柱的侧棱与底面所成角的正切值为 2
D. 所得三棱柱的某个侧面与底面垂直
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知等比数列an的前n项和Sn=a⋅2n+b⋅na,b∈R，则an的公比为 ．
13.若G为▵ABC的重心，BG⋅CG=0，则csA的最小值为 ．
14.已知函数f(x)=sinωx(ω>0)，若∀x1∈[0,π],∃x2∈[π,2π]，使得fx1+fx2=0，则ω的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知数列an,bn满足a1=0,1+an⋅an+1=−2an+1,bn=an+1．
(1)求证：数列1bn是等差数列；
(2)令Cn=1bn⋅22n+1，求数列Cn的前n项和Tn．
16.(本小题15分)
已知四棱锥P−ABCD，PA⊥平面ABCD，AD//BC，AB⊥AD．

(1)证明：平面PAB⊥平面PBC；
(2)若PA=AB=BC=12AD，求平面BPD与平面CPD夹角的余弦值．
17.(本小题15分)
在▵ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且1+sinAcsA=1+sinBcsB．
(1)判断▵ABC的形状；
(2)设AB=2，且D是边BC的中点，求当∠CAD最大时▵ABC的面积．
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=ln(x+a)+e−bx−aa,b∈R，f′(x)是f(x)的导函数．
(1)是否存在a,b，使得x=0为f(x)的极值点？若存在，求a,b满足的条件，若不存在，请说明理由：
(2)若10,ae1ax>0，
令t(x)=ae1ax−x−a,t′(x)=e1ax−1，
所以x∈(−a,0),t′(x)0,t(x)单调递增；
所以t(x)≥t(0)=ae0−0−a=0，所以f′(x)≥0恒成立，所以f(x)单调递增，故x=0不是极值点．
综上所述，不存在a,b，使得x=0为f(x)的极值点．
(2)当10恒成立，
又各项均为整数，则ai+ai+1+ai+2≥1，又a1=1，
所以S(A)=a1+a2+(a3+a4+a5)+(a6+a7+a8)+(a9+a10+a11)≥4+a2；
且S(A)=a1+(a2+a3+a4)+a5+(a6+a7+a8)+(a9+a10+a11)≥4+a5；
同理可得S(A)≥4+a8；S(A)≥4+a11；
四式相加可得，
4S(A)≥16+a2+a5+a8+a11
≥16+(b1+b2+b3+b4)=16+(m−5d)+(m−4d)+(m−3d)+(m−2d)
=16+4m−14d，
则有44m≥16+4m−14d，化简得20m≥8−7d．
假设S(A)=11m≤0，则m≤0，且b1≤b2≤⋯≤b6=m≤b7≤⋯≤b10≤b11，
则由a1=1>0，可知bj=1>m，j≥7，
则d=b7−b6≤bj−b6=1−m，则20m≥8−7d≥8−7(1−m)=1+7m，
故13m≥1，这与m≤0矛盾；
故S(A)>0，又S(A)=11m(m∈Z)，则S(A)≥11．
显然，当d=0时，数列A:1,1,1,⋯,1满足题意，且S(A)=11．
故S(A)的最小值为11．
综上所述：S(A)的最小值为11．