湖北省荆州中学2026届高三上学期11月月考数学试卷（含答案）

这是一份湖北省荆州中学2026届高三上学期11月月考数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={0,2,7}，B={0,7,9}，则( )
A. 0∉A∩BB. 2∈A∩BC. {0}⊈A∩BD. {7}⊆A∩B
2.已知复数z满足i⋅z=1+i，则|z|=( )
A. 2B. 2 3C. 3D. 2
3.已知圆锥的母线长为2，底面圆的半径为1，则圆锥的侧面积为( )
A. 2πB. 33πC. 3πD. 4π
4.已知函数f(x)=tan2x−π3，则下列命题正确的有( )个
①f(0)= 3
②f(x)在5π12,7π12上单调递增
③2π3,0为f(x)的一个对称中心
④f(x)最小正周期为π
A. 0B. 1C. 2D. 3
5.已知F1，F2为曲线C：x24+y2m=1(m≠4)的焦点，则下列说法错误的是( )
A. 若m=1，则曲线C的离心率e= 32
B. 若m=−1，则曲线C的离心率e= 52
C. 若曲线C上恰有两个不同的点P，使得∠F1PF2=90°，则m=2
D. 若mb>0)的半焦距为c，直线l过F(c,0)，B(0,b)两点，坐标原点到直线l的距离等于12|FB|，则椭圆的离心率为( )
A. 1B. 22C. 33D. 2−1
7.直线ax+2by−4=0被圆x2+y2+4x−2y+1=0截得的弦长为4，则a2+b2的最小值是
A. 3B. 3C. 2D. 2
8.已知函数f(x)的定义域为(0,+∞)，导函数为f′(x)，满足xf′(x)−f(x)=(x−1)ex(e为自然对数的底数)，且f(1)=0，则下列说法错误的是( )
A. 3f(2)g(x)；
(3)若函数H(x)的图象是一条连续的曲线，且满足：g(x)≤H(x)≤f(x)，对∀x∈0,π2恒成立，则称函数H(x)为“隔离曲线”.是否存在一条曲线H(x)=ax2+bx+c,a≠0，使得H(x)为“隔离曲线”？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．
参考答案
1.D
2.D
3.A
4.C
5.C
6.B
7.C
8.D
9.BCD
10.ACD
11.ABD
12.172/8.5
13.[6,8]
14.83/223；3 4−h02
15.【详解】(1)在▵ABC中，由asinB=− 3bcsA及正弦定理，得sinAsinB=− 3sinBcsA，
而sinB>0，则tanA=− 3，又00，所以h′(x)>0．
所以h(x)在区间0,π2上单调递增，所以h(x)>h(0)=0．
所以对∀x∈0,π2,f(x)>g(x)．
(3)假设存在隔离曲线H(x)，则g(0)=f(0)=0，所以H(0)=c=0．
又因为f′(x)=1+tan2x,g′(x)=1+x2，
所以f′(0)=g′(0)=1,H′(x)=2ax+b,H′(0)=b．
令M(x)=H(x)−g(x),m(x)=f(x)−H(x),x∈0,π2．
若b>1，则m′(x)=f′(x)−H′(x),m′(0)=f′(0)−H′(0)=1−b0，使m′(x)