2025-2026学年陕西省西安市多校高三（上）月考数学试卷（11月份）（含答案）

这是一份2025-2026学年陕西省西安市多校高三（上）月考数学试卷（11月份）（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x|7−x>2}，B={x|xcC. b>a>cD. c>b>a
8.小华为了测量某旗杆的高度，选择了A，B(与该旗杆底部D在同一水平直线上且B在A，D之间)两个测量点，且A，B之间的距离为10米.小华从A点正上方的高台A′处，观测到旗杆顶部C的仰角为30°，观测到旗杆底部D的俯角为15°，从B点正上方的高台B′处(与A′同高)，观测到旗杆顶部C的仰角为45°，则该旗杆的高度CD=( )
A. 15米B. 15 2米C. 15 3米D. 20米
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知复数z=(1+i)(2−5i)，则( )
A. z的虚部为−3B. |z|=3 2
C. z−=−3+3iD. 复数z在复平面内对应的点位于第四象限
10.若a>2b>3c，则( )
A. a>b>cB. 2a>4b>8c
C. lg(a−3c)>lg(a−2b)D. 4b2+3ac2)
18.(本小题17分)
定义：若an=bn+cn，且{bn}和{cn}是公比不相同的等比数列，则称{an}为“混双等比数列”.已知数列{an}满足a1=3，an+1=3an+k⋅5n，其中常数k≠0且k≠65．
(1)证明：{an+1−5an}是等比数列．
(2)设{an}的前n项和为Sn，若{Sn}是“混双等比数列”，求k的值．
19.(本小题17分)
以椭圆中心为圆心，长轴为直径的圆叫作椭圆的“辅助圆”.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦距为2 3，短轴长为2．
(1)求C及C的辅助圆的方程．
(2)已知与y轴平行，且不经过原点O的直线DE与C及C的辅助圆分别交于D，E两点(D,E均在同一个象限)，过E作C的轴助圆的切线与x轴交于点F，且直线OD的斜率为k，记△OEF的面积为S，证明：S=4|k|．
(3)已知斜率不为0，且不经过原点O的直线l与C交于A，B两点，判断在C的辅助圆上是否存在点P，使得四边形OAPB是平行四边形.若存在，求△OAB面积的最大值；若不存在，说明理由．
参考答案
1.A
2.C
3.D
4.B
5.C
6.D
7.A
8.D
9.AD
10.BCD
11.AD
12.335
13.(−1,2)
14.−π8(答案不唯一，只要α满足α=−π8+kπ2,k∈Z即可)
15.(1)因为若某部手机售出后没有问题，则该部手机的利润为300元，
若某部手机有小问题，则经销商需对该部手机进行更换并赔偿顾客100元，
此时该部手机的利润为300−100=200元；
若某部手机有大问题，则经销商需对该部手机进行退货处理，
此时该部手机不仅没有售出的300元利润，还要赔偿顾客200元；
若某部手机有大问题，则经销商需对该部手机进行退货处理，
此时该部手机不仅没有售出的300元利润，还要赔偿顾客200元
又每部手机没有问题、有小问题、有大问题的概率分别为0.9，0.09，0.01
所以每部该品牌手机的利润为X元X的取值可能为300，200，−200，
且X的分布列为：
则E(X)=300×0.9+200×0.09+(−200)×0.01=286．
(2)设D表示销售三部手机获得的总利润不少于700元，
则这三部手机售出后均没有问题或两部手机售出后没有问题，
一部有小问题或一部手机售出后没有问题，两部有小问题，
所以P(D)=0．93+C31×0．92×0.09+C32×0.9×0.092=0.96957．
16.
17.
18.(1)证明：因为an+1=3an+k⋅5n，
则an+1−5an=3an+k⋅5n−5an=−2an+k⋅5n，
所以an+2−5an+1=−2an+1+5k⋅5n=−2(3an+k⋅5n)+5k⋅5n=−6an+3k⋅5n，
所以an+2−5an+1=3(an+1−5an)，
又k≠0且k≠65，则a2−5a1=(3×3+5k)−5×3=5k−6≠0，
所以{an+1−5an}是以5k−6为首项，3为公比的等比数列 。
19.
X
300
200
−200
P
0.9
0.09
0.01