陕西省西北工业大附属中学2026届数学七上期末考试试题含解析

这是一份陕西省西北工业大附属中学2026届数学七上期末考试试题含解析，共15页。试卷主要包含了当分别等于3和时，多项式的值是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1． “校园足球”已成为灵武市第四张名片，这一新闻获得2400000的点击率，2400000这个数用科学记数法表示，结果正确的是
A．B．C．D．
2．若多项式与的和是一个单项式，则有理数a与b的关系是（ ）
A．B．C．a=bD．不能确定
3．下列说法正确的是（ ）
A．射线PA和射线AP是同一条射线B．两点之间，直线最短
C．延长射线APD．过两点有且只有一条直线
4．当分别等于3和时，多项式的值是（ ）
A．相等B．互为倒数C．互为相反数D．异号
5．一项工程，甲单独做5天完成，乙单独做8天完成.若甲先做1天,然后甲、乙合作完成此项工作的.若设甲一共做了x天，则所列方程为（ ）
A．B．C．D．
6．第二届中国国际进口博览会于2019年11月5日至10日在上海举办，共有181个国家、地区和国际组织参会，3800多家企业参加企业展，约500000名境内外专业采购商到会洽谈采购．将500000用科学记数法表示为（ ）
A．500000×105B．5×106C．5×105D．0.5×106
7．2018年12月8日，嫦娥四号探测器发射升空，经过约38万公里、26天的漫长飞行，2019年1月3日，嫦娥四号进入距月面15公里的落月准备轨道，开始实施动力下降并在月球背面预选区域成功完成软着陆． 其中的数据38万公里用科学记数法表示为（ ）
A．3.8×108 米B．3.8×107米
C．0.38×109米D．380000000米
8．8名学生在一次数学测试中的成绩为80，82，79，69，74，78，x，81，这组成绩的平均数是77，则x的值为（ ）
A．76B．75C．74D．73
9．一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，则在该正方体中，和“我”相对面上所写的汉字是（ ）
A．美B．丽C．琼D．海
10．某立体图形的三视图如图所示，则该立体图形的名称是（ ）
A．正方体B．长方体C．圆柱体D．圆锥体
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．某商品按成本价提高标价，再打8折出售，仍可获利12元，该商品成本价为________元．
12．如果关于x方程的解是x=0.5，那么方程的解是____________．
13．与的和是的多项式为__________．
14．若点O是直线AB上一点，OC是一条射线，且∠AOC＝36°，当OD平分∠BOC时，则∠AOD的度数为______．
15．程序图的算法源于我国数学名著《九章算术》，如图所示的程序图，当输入x的值为12时，输出y的值是8，则当输入x的值为﹣时，输出y的值为__．
16．近似数精确到______位.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录为：+6，-5，+9，-10，+13，-9，-4（单位：米）.
（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？
（2）在练习过程中，守门员离开球门线最远的距离是多少米？
（3）守门员全部练习结束后一共跑了多少米？
18．（8分）如图，在一块边长为的正方形铁皮上，一边截去，另一边截去，用表示截去的部分，表示剩下的部分.
（1）用两种不同的方式表示的面积（用代数式表示）
（2）观察图形或利用（1）的结果，你能计算吗？如果能，请写出计算结果.
19．（8分）某校教导处对七年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查,其中有这样一个问题:老师在课堂上放手让学生提问和表达:
A从不; B．很少; C．有时; D．常常; E.总是
答题的学生在这五个选项只能选择一项.如图是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图
根据以上信息,解答下列问题
(1)该校七年级共有多少学生参加了本次问卷调查?
(2)请把这幅条形统计图补充完整
(3)在扇形统计图中,“常常”所占的百分比及其扇形的圆心角α各是多少?
20．（8分）如图，，平分，平分，求的大小？
21．（8分）甲、乙两城相距800千米，一辆客车从甲城开往乙城，车速为千米/小时，同时一辆出租车比乙城开往甲城，车速为90千米/小时.
（1）设客车行驶时间为（小时），当时，客车与乙城的距离为_______千米（用含的代数式表示）；
（2）已知，丙城在甲、乙两城之间，且与甲城相距260千米.
①求客车与出租车相距200千米时客车的行驶时间；（列方程解答）
②已知客车和出租车在甲、乙之间的处相遇时，出租车乘客小李突然接到开会通知，需要立即返回，此时小李有两种返回乙城的方案；
方案一：继续乘坐出租车到丙城，加油后立刻返回乙城，出租车加油的时间忽略不计；
方案二：在处换乘客车返回乙城.
试通过计算，分析小李选择哪种方案能更快到达乙城？
22．（10分）化简求值，其中x＝2，y＝﹣0.1．
23．（10分）某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．
问：（1）设购买乒乓球x盒时，在甲家购买所需多少元？在乙家购买所需多少元？（用含x的代数式表示，并化简）
（2）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
24．（12分）定义：对于一个两位数x，如果x满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“相异数”，将一个“相异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数的求和，同除以11所得的商记为S（x）．
例如，a＝13，对调个位数字与十位数字得到的新两位数31，新两位数与原两位数的和为13+31＝11，和11除以11的商为11÷11＝1，所以S（13）＝1．
（1）下列两位数：20，29，77中，“相异数”为 ，计算：S（13）＝ ；
（2）若一个“相异数”y的十位数字是k，个位数字是2（k﹣1），且S（y）＝10，求相异数y；
（3）小慧同学发现若S（x）＝5，则“相异数”x的个位数字与十位数字之和一定为5，请判断小慧发现”是否正确？如果正确，说明理由；如果不正确，举出反例．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【解析】解：将2400000用科学记数法表示为：2.4×1．故选B．
点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2、A
【分析】根据题意得到两多项式合并为一个单项式，即可确定出a与b的关系．
【详解】解：∵多项式与的和是一个单项式，
∴（a+b）xy2+x是一个单项式，即a+b=0，
则a=-b，
故选：A．
【点睛】
本题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解题关键．
3、D
【分析】根据射线的表示法以及两点之间的距离的定义即可作出判断．
【详解】解：A、射线PA的端点是P，射线AP的端点是A，故不是同一条射线，故选项错误；
B、两点之间，线段最短，选项错误；
C、射线是无限的，不用延长，故选项错误；
D、过两点有且只有一条直线，正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了射线的表示法以及两点之间的距离的定义，理解定理是关键．
4、A
【分析】通过观察代数式可以发现：x的指数都是偶次幂，当x互为相反数时，含有x的代数式的值都是相同的，因此不论x=3或x=-3不影响计算的结果，也就是说结果相等；也可以分别求出当x分别等于3和-3时，多项式3x4-2x2+1的值各是多少，然后比较大小．
【详解】解：解法一：由分析可知：当x分别等于3和-3时，多项式的值是相等的；
解法二：分别求出当x分别等于3和-3时，多项式的值：
当x=3时，
=3×34-2×32+1
=243-18+1
=226
当x=-3时，
=3×（-3）4-2×（-3）2+1
=243-18+1
=226
∴当x分别等于3和-3时，多项式的值是相等．
故选：A．
【点睛】
本题考查代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．本题中注意观察字母的指数，无需计算即可判定．
5、B
【分析】题目默认总工程为1，设甲一共做x天，由于甲先做了1天，所以和乙合作做了（x-1）天，根据甲的工作量+乙的工作量=总工作量的四分之三，代入即可.
【详解】由题意得：甲的工作效率为，乙的工作效率为
设甲一共做了x天，乙做了（x-1）天
∴列出方程：
故选B
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，工程问题的关键在于利用公式：工程量=工作时间×工作效率.
6、C
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【详解】解：将用科学记数法表示为．
故选：C
【点睛】
本题考查了用科学记数法表示绝对值较大的数，需注意、的值如何确定．
7、A
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】将38万千米用科学记数法表示为：3.8×108 米．
故选A．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
8、D
【分析】根据平均数公式即可得到结果．
【详解】由题意得，
解得
【点睛】
解答本题的关键是熟练掌握平均数公式：
9、B
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题即可．
【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，
其中面“爱”与面“琼”相对，面“海”与面“美”相对，面“我”与面“丽”相对；
故选：B．
【点睛】
本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手、分析及解答问题．
10、C
【分析】俯视图是圆形，说明这个几何体的上下有两个面是圆形的，左视图、左视图都是长方形的，于是可以判断这个几何体是圆柱体．
【详解】解：俯视图是圆形，说明这个几何体的上下有两个面是圆形的，左视图、左视图都是长方形的，于是可以判断这个几何体是圆柱体．
故选：C．
【点睛】
本题考查了立体图形的三视图，掌握根据三视图判断立体图形的方法是解题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、60
【分析】设该商品成本价为x元，所以商品按成本价提高后为元，然后进一步根据题意列出方程求解即可.
【详解】设该商品成本价为x元，
则：，
解得：，
∴该商品成本价为60元，
故答案为：60.
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的实际应用，根据题意准确找出等量关系是解题关键.
12、－2
【分析】解方程可得，然后根据方程的解即可得出，变形可得，然后将代入方程中，即可求出方程的解．
【详解】解：由
解得：
∵关于x方程的解为
∴
变形得：
将代入方程中，
解得：
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是解含参数的方程，根据已知方程找到参数之间的关系是解决此题的关键．
13、
【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．
【详解】设多项式A与多项式的和等于，
∴A=-()
．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了整式的加减，正确去括号和合并同类项是解题关键．
14、108°
【分析】根据邻补角求得∠COB，根据角平分线的定义求得∠COD，即可求得∠AOD的度数．
【详解】
∵∠AOC=36°，
∴∠COB=，
∵OD平分∠BOC，
∴∠COD=，
∠AOD=∠AOC+∠COD=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了邻补角的概念，角度的计算，以及角平分线的定义，准确识图并熟记概念是解题的关键．
15、﹣1．
【分析】根据：当输入的值为时，输出的值是，可得：，据此求出的值是多少，进而求出当输入的值为时，输出的值为多少即可.
【详解】∵当x＝12时，y＝8，
∴12÷3+b＝8，
解得b＝4，
∴当x＝﹣时，
y＝﹣×2﹣4＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】
此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值.题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简.
16、百
【分析】先把近似数写成32100，再根据近似数的定义即可求解.
【详解】∵，∴近似数精确到百位.
【点睛】
本题考查近似数中精确度的定义，精确度表示近似数与准确数的接近程度.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）守门员最后回到了球门线的位置；（2）守门员离开球门线最远距离为13；（3）守门员全部练习结束后一共跑了56米
【分析】（1）根据有理数的加法法则将各个有理数相加，然后根据题意即可判断；
（2）分别求出每次守门员离开球门线的距离即可判断；
（3）将各数的绝对值相加即可．
【详解】解：（1）∵
答：守门员最后回到了球门线的位置
（2）米
米
米
米
米
且
答：在练习过程中，守门员离开球门线最远距离为13
（3）守门员全部练习结束后，他共跑了
答：守门员全部练习结束后一共跑了56米．
【点睛】
此题考查的是有理数加法的应用，掌握有理数加法法则是解决此题的关键．
18、（1）或；（2）能计算，结果为．
【分析】（1）第一种方法：可以用大的正方形的面积减去B的面积得出；第二种方法可以A分割成两个小长方形的面积和即可计算；
（2）根据（1）中的结果建立一个等式，根据等式即可求出的值．
【详解】（1）第一种方法：用正方形的面积减去B的面积：
则A的面积为；
第二种方法，把A分割成两个小长方形，如图，
则A的面积为：
（2）能计算，过程如下：
根据（1）得，
∴
【点睛】
本题主要考查列代数式和整式加减的应用，数形结合是解题的关键．
19、⑴ 500人 ⑵ 答案见详解 ⑶“常常”的人数所占的百分比为24%，扇形的圆心角α 为86.4°
【分析】 ⑴ 根据条形统计图和扇形统计图中“从不”的人数和占比，即可求出总人数.
⑵ 求出“有时”的人数，补全图形即可.
⑶ 通过 “常常”的人数除以总人数可得其百分比，扇形统计图圆心角=360°×“常常”所占的百分比
【详解】解： ⑴设总人数为x
解得x=500 （人）
⑵ “有时”的人数=500-10-35-120-235=100
⑶ “常常”所占的百分比=120÷500=24%
由题意可得：a=360°×24%=86.4° 解得a=86.4°
【点睛】
此题主要考查了条形统计图、扇形统计图及扇形统计图的圆心角的计算，解题的关键是熟记知识.
20、135°
【分析】先根据角平分线的定义得出∠COA的度数，再根据角平分线的定义得出∠AOD的度数，再根据∠BOD=∠AOB+∠AOD即可得出结论．
【详解】∵∠BOA=90°，OC平分∠BOA，
∴∠COA=45°，
又∵OA平分∠COD，
∴∠AOD=∠COA=45°，
∴∠BOD=90°+45°=135°．
【点睛】
本题考查的是角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．
21、（1）（800－3a）；（2）小李选择方案一能更快到达乙城．
【分析】（1）根据剩下的路程=总路程-已行驶的路程即可得到答案；
（2）①设当客车与出租车相距200千米时客车的行驶时间是小时，分相遇前、相遇后两种情况列方程解答；
②设客车和出租车x小时相遇，列方程求出x的值得到丙城与M处之间的距离为60km，再分别计算两种方案所需的时间即可得到答案.
【详解】（1）客车已行驶的路程是3a千米，
∴当时，客车与乙城的距离为（800－3a），
故答案为：（800－3a）；
（2）①设当客车与出租车相距200千米时客车的行驶时间是小时，
a：当客车和出租车没有相遇时，
60＋90＋200＝800 ，
解得＝4，
b：当客车和出租车相遇后，
60＋90－200＝800，
解得：＝，
当客车与出租车相距200千米时客车的行驶时间是4小时或小时；
②设客车和出租车x小时相遇，
60x＋90x=800 ，
∴x＝，
此时客车走的路程为320km，出租车走的路程为480km，
∴丙城与M处之间的距离为60km，
方案一：小李需要的时间是（60＋60+480）90＝＝小时；
方案二：小李需要的时间是48060＝8小时．
∵＜8，
∴小李选择方案一能更快到达乙城．
【点睛】
此题考查一元一次方程的实际应用，（2）中需分情况解答不要漏值.
22、x﹣8y，６．
【分析】先化简整式，在代入求解即可；
【详解】解：原式＝4x﹣2y﹣2﹣3x﹣2y+2
＝x﹣8y，
当x＝2，y＝﹣0.1时，原式＝2+4＝2．
【点睛】
本题主要考查了整式化简求值，准确计算是解题的关键．
23、（1）甲店:，乙店:；（2）当购买乒乓球盒时，两种优惠办法付款一样．
【分析】（1）利用总钱数=5副球拍的钱数+x盒乒乓球的钱数,分别利用甲、乙两家店不同的优惠政策计算即可；
（2）令（1）中的两个代数式相等，建立一个关于x的方程，解方程即可求解．
【详解】解:甲店:(元)，
乙店:(元)，
∵两种优惠办法付款一样
∴，
解得；
答:当购买乒乓球盒时，两种优惠办法付款一样．
【点睛】
本题主要考查代数式及一元一次方程的应用，读懂题意，计算出在甲、乙两家店所花的钱数是解题的关键．
24、（1）29，7；（2）16；（3）正确，理由详见解析．
【分析】（1）根据“相异数”的定义可知29是“相异数”，20，77不是“相异数”，利用定义进行计算即可，
（2）根据“相异数”的定义，由S（y）＝10，列方程求出“相异数y”的十位数字和个位数字，进而确定y；
（3）设出“相异数”的十位、个位数字，根据“相异数”的定义，由S（x）＝5，得出十位数字和个位数字之间的关系，进而得出结论．
【详解】解：（1）根据“相异数”的定义可知29是“相异数”， 20，77不是“相异数”
S（13）＝（13+31）÷11＝7，
故答案为：29，7；
（2）由“相异数”y的十位数字是k，个位数字是2（k﹣1），且S（y）＝10得，
10k+2（k﹣1）+20（k﹣1）+k＝10×11，
解得k＝1，
∴2（k﹣1）＝2×3＝6，
∴相异数y是16；
（3）正确；
设“相异数”的十位数字为a，个位数字为b，则x＝10a+b，
由S（x）＝5得，10a+b+10b+a＝5×11，
即：a+b＝5，
因此，判断正确．
【点睛】
本题主要考查相异数，一元一次方程的应用，掌握相异数的定义及S（x）的求法是解题的关键．