陕西省商洛商南县联考2026届七年级数学第一学期期末经典试题含解析

这是一份陕西省商洛商南县联考2026届七年级数学第一学期期末经典试题含解析，共14页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，当时，代数式的值是，下列解方程的步骤正确的是，在中，负数的个数是，下列选项中是负数的是等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如果与是同类项，那么a，b的值分别是( ).
A．1，2B．0，2C．2，1D．1，1
2．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）
A．30°B．25°
C．20°D．15°
3．南海是我国固有领海，它的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米，360万用科学记数法表示为（ ）
A．3.6×102B．360×104C．3.6×104D．3.6×106
4．当时，代数式的值是（ ）
A．B．C．D．
5．下列解方程的步骤正确的是（ ）
A．由2x＋4＝3x＋1，得2x＋3x＝1＋4
B．由3（x﹣2）＝2（x＋3），得3x﹣6＝2x＋6
C．由0.5x﹣0.7x＝5﹣1.3x，得5x﹣7＝5﹣13x
D．由＝2，得3x﹣3﹣x＋2＝12
6．在中，负数的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．第二届中国国际进口博览会于2019年11月5日至10日在上海举办，共有181个国家、地区和国际组织参会，3800多家企业参加企业展，约500000名境内外专业采购商到会洽谈采购．将500000用科学记数法表示为（ ）
A．500000×105B．5×106C．5×105D．0.5×106
8．在2，－3，3，－1这四个数中，最小的数是（ ）
A．2B．－3C．3D．－1
9．下列选项中是负数的是（ ）
A．12B．5C．-3D．0
10．如果点在第四象限,则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．当时，代数式的值是_____．
12．单项式 的系数是，多项式的次数是，则_____________．
13．在同一平面内，，则的度数为_____________．
14．若把代数式x2-2x-3化为(x-m)2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=_______．
15．如果上升记作，那么下降，记作_____，不升也不降记作____．
16．如图，BD平分，.若，则________.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，已知线段用圆规和直尺作图（不写作法，保留作图痕迹）
（1）作线段，使得
（2）在线段外任取一点（三点不共线），作射线和直线
（3）延长线段至点，使得，作线段，试估计所画图形中的与的差和线段的长度的大小关系
18．（8分）解方程：①9y﹣2(﹣y + 4 ）=3 ②．
19．（8分）如图，点O是直线AB上一点，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC．
（1）若∠AOC=40°，求∠DOE的度数．
（2）若∠AOC=α，求∠DOE的度数．
20．（8分）问题提出：用若干个边长为1的小等边三角形拼成层的大等边三角形，共需要多少个小等边三角形？共有线段多少条？
图①图②图③
问题探究：
如图①，是一个边长为1的等边三角形，现在用若干个这样的等边三角形再拼成更大的等边三角形.
（1）用图①拼成两层的大等边三角形，如图②，从上往下，第一层有1个，第二层有2个，共用了个图①的等边三角形，则有长度为1的线段条；还有边长为2的等边三角形1个，则有长度为2的线段条；所以，共有线段条.
（2）用图①拼成三层的大等边三角形，如图③，从上往下，第一层有1个，第二层有2个，第三层有3个，共用了个图①的等边三角形，则有长度为1的线段条；还有边长为2的等边三角形个，则有长度为2的线段条；还有边长为3的等边三角形1个，则有长度为3的线段条；所以，共有线段条.……
问题解决：
（3）用图①拼成四层的大等边三角形，共需要多少个图①三角形？共有线段多少条？请在方框中画出一个示意图，并写出探究过程；
（4）用图①拼成20层的大等边三角形，共用了 个图①三角形，共有线段 条；
（5）用图①拼成层的大等边三角形，共用了 个图①三角形，共有线段 条，其中边长为2的等边三角形共有 个.
（6）拓展提升：如果用边长为3的小等边三角形拼成边长为30的大等边三角形，共需要 个小等边三角形，共有线段 条.
21．（8分）学着说点理：补全证明过程：
如图，已知，，垂足分别为，，，试证明：.请补充证明过程，并在括号内填上相应的理由.
证明：∵，(已知)
∴(___________________)，
∴(___________________)，
∴________(___________________).
又∵(已知)，
∴(___________________)，
∴________(___________________)，
∴(___________________).
22．（10分）某园林局有甲、乙、丙三个植树队，已知甲队植树棵，乙队植树的棵树比甲队植的棵数的2倍还多8棵，丙队植树的棵数比乙队植的棵数的一半少6棵。
（1）问甲队植树的棵数多还是丙队植树的棵数多？多多少棵？
（2）三个队一共植树多少棵？
（3）假设三队共植树2546棵，求三个队分别植树多少棵？
23．（10分）先化简，再求值:，其中满足
24．（12分）计算及解方程
（1）
（2）解方程：
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据同类项定义可知：所含字母相同，相同字母的指数也相同，即两单项式中x的指数相同，y的指数也相同，列出关于a与b的两个方程，求出方程的解即可得到a与b的值．
【详解】∵与−3x3y1b−1是同类项，
∴a+1=3，1b-1=3，
解得：a=1，b=1，
则a，b的值分别为1，1．
故选：A．
【点睛】
此题考查了同类项的定义，弄清同类项必须满足两个条件：1、所含字母相同；1、相同字母的指数分别相同，同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关，所有的常数项都是同类项．另外注意利用方程的思想来解决数学问题．
2、B
【解析】根据题意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，
3、D
【分析】单位为“万”，换成计数单位为1的数，相当于把原数扩大10000倍，进而把得到的数表示成a×10n的形式，a为3.6，n为整数数位减去1．
【详解】解：360万=3600000=3.6×106，
故选D．
考点：科学记数法
4、D
【分析】将x、y的值代入计算即可．
【详解】当x=-3，y=2时，
2x2+xy-y2
=2×（-3）2+（-3）×2-22
=2×9-6-4
=11-6-4
=1．
故选：D．
【点睛】
考查了代数式求值，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
5、B
【分析】根据一元一次方程的解题步骤,去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1一一判断即可,其中C选项利用等式的性质进行化简．
【详解】解:A、2x+4=3x+1，移项得：2x-3x=1-4，故本选项错误；
B、3（x-2）=2（x+3），去括号得：3x-6=2x+6，故本选项正确；
C、0.5x-0.7x=5-1.3x，利用等式基本性质等式两边都乘以10得：5x-7x=50-13x，故本选项错误；
D、＝2，去分母得：3x-3-x-2=12，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法,能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．解一元一次方程的一般步骤:去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化成1．
6、C
【分析】先将各数化简，然后根据负数的定义判断．
【详解】解：
∴负数的是：
∴负数的个数有3个．
故选：C
【点睛】
本题考查了正数与负数，解题的关键是：先将各数化简，然后根据负数的定义判断．
7、C
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【详解】解：将用科学记数法表示为．
故选：C
【点睛】
本题考查了用科学记数法表示绝对值较大的数，需注意、的值如何确定．
8、B
【解析】①负数小于正数；②负数的绝对值越大，则本身越小；据此进一步比较即可.
【详解】∵负数小于正数，
∴该4个数中，较小，
又∵，，而，
∴，
∴最小的数为，
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握相关方法是解题关键.
9、C
【分析】根据正负数的定义求解即可．
【详解】解：12和5是正数，-3是负数，0既不是正数也不是负数．
故选C．
【点睛】
本题考查了正数和负数，是基础题，熟记正、负数的概念是解题的关键．
10、D
【分析】根据第四象限内的点横坐标为正纵坐标为负的特征进行选择即可．
【详解】因为点在第四象限，所以，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了象限内的点的坐标特征，熟练掌握象限内的点特征是解决本题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】先把x2+2xy+y2化为（x+y）2，然后把代入求值即可.
【详解】当时，
x2+2xy+y2＝（x+y）2＝.
故答案为．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再代入求值即可．
12、
【分析】根据单项式的系数是单项式的数字部分、多项式的次数是所含次数最高的项的次数解答即可．
【详解】根据题意得：m=，n=3，则m+n=
故答案为：
【点睛】
本题考查的是单项式及多项式的概念，掌握多项式的次数及单项式的系数的求法是关键．
13、40º或100º
【分析】根据OC所在的位置分类讨论：①当OC在∠AOB内部时，画出对应的图形，结合已知条件即可求出∠AOC；②当OC不在∠AOB内部时，画出对应的图形，结合已知条件即可求出∠AOC．
【详解】解：①当OC在∠AOB内部时，如下图所示
∵
∴∠AOC=∠AOB－∠BOC=40°
②当OC不在∠AOB内部时，如下图所示
∵
∴∠AOC=360°－∠AOB－∠BOC=100°
综上所述：∠AOC=40°或100°
故答案为：40°或100°．
【点睛】
此题考查的是角的和与差，掌握各角之间的关系和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．
14、-2．
【分析】根据完全平方公式的结构，按照要求x2-2x-2=x2-2x+2-4=（x-2）2-4，可知m=2．k=-4，则m+k=-2．
【详解】解：∵x2-2x-2=x2-2x+2-4=（x-2）2-4，
∴m=2，k=-4，
∴m+k=-2
故答案为：-2．
【点睛】
本题考查完全平方公式，掌握公式结构正确计算是解题关键．
15、-7 0
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：下降7m,记作−7m，不升不降记作0m，
故答案为-7；0.
【点睛】
此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
16、70°
【解析】根据角平分线的定义得到∠ABD=∠ABC=20°，根据垂直的定义得到∠DBE=90°，根据角的和差即可得到结论．
【详解】解：∵BD平分∠ABC，∠ABC=40°，
∴∠ABD=∠ABC=20°，
∵BE垂直BD，
∴∠DBE=90°，
∴∠ABE=∠DBE-∠ABD=70°，
故答案为：70°．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，垂直的定义，熟练掌握角平分线定义是解题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）
【分析】（1）①在上任取一点M，截取MQ=2a；②在线段MQ上截取QN=b；
（2）在直线MN外任取一点A，画射线AM和直线AN即可；
（3）延长MN至点P，使AP=MA，画线段PN，再比较PM与PN的差和线段MN的大小关系．
【详解】（1）作图如下：MN即为所求；
（2）作图如下：
（3）作图如下：由图形可知．
【点睛】
本题主要考查作图-复杂作图和比较线段的长短，会作一条线段等于已知线段，正确理解作图要求是关键．
18、①y=1；②x=-1
【分析】①先去括号，再移项，然后合并同类项，最后系数化为1即可；
②先去分母，剩下步骤与①相同
【详解】解：①去括号，得 9y+2y-8=3
移项，得：9y+2y=11
合并同类项，得11y=11
系数化为1，得y=1
②去分母，得3（3x-1）-12=2(5x-7)
去括号，得9x-3-12=10x-14
移项，得9x-10x=-14+3+12
合并同类项，得-x=1
系数化为1，得x=-1
【点睛】
本题考查解一元一次方程，2点需要注意：
（1）移项，需要变号；
（2）去括号，若括号前为负，则需要变号
19、（1）90°；（2）90°．
【分析】（1）根据∠AOC＝40°，则可计算出∠BOC＝140°，再根据角平分线的定义得到∠COD＝∠AOC＝20°，∠COE＝∠BOC＝70°，然后利用∠DOE＝∠COD＋∠COE进行计算，即可求∠DOE的度数；
（2）根据∠AOC＝α，则可计算出∠BOC＝180°−α，再根据角平分线的定义得到∠COD＝∠AOC＝α，∠COE＝∠BOC＝90°−α，然后利用∠DOE＝∠COD＋∠COE进行计算即可．
【详解】解：（1）∵∠AOC＝40°，
∴∠BOC＝180°−∠AOC＝140°．
∵OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COD＝∠AOC＝×40°＝20°，
∠COE＝∠BOC＝×140°＝70°．
∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝20°+70°＝90°．
（2）∵∠AOC＝α，
∴∠BOC＝180°−∠AOC＝180°−α．
∵OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COD＝∠AOC＝α，
∠COE＝∠BOC＝（180−α）＝90°−α．
∴∠DOE＝∠COD＋∠COE＝α＋（90°−α）＝90°．
【点睛】
本题考查了角的计算问题，解决本题的关键是掌握角平分线与邻补角的定义．
20、（3）（个），60条；作图见解析，详见解析（4）210；4620（5）；；（6）55；1
【分析】（3）仿照（1）（2）即可作图求解；
（4）根据题意发现规律即可求解；
（5）根据题意发现规律即可求解；
（6）根据题意知相当边长为1的小等边三角形拼成边长为10的等边三角形，故可求解．
【详解】（3）用图①拼成20层的大等边三角形，共用了（个）图①三角形，
如图，从上往下，第一层有1个，第二层有2个，第三层有3个，第4层有4个，共用了个图①的等边三角形，则有长度为1的线段条；还有边长为2的第边三角形个，则有长度为2的线段条；还有边长为3的等边三角形个，则有长度为3的线段条；还有边长为4的等边三角形1个，则有长度为4的线段条；所以共有60条线段：
条.
（4）根据（1）（2）（3）用图①拼成20层的大等边三角形，共用了个图①三角形，共有线段条；
故答案为：210；4620；
（5）用图①拼成层的大等边三角形，共用了个图①三角形，共有线段条，
其中边长为2的等边三角形共有个.
故答案为：；；
（6）如果用边长为3的小等边三角形拼成边长为30的大等边三角形，相当边长为1的小等边三角形拼成边长为10的等边三角形，共用了个图①三角形，共有线段条；
故答案为：55；1．
【点睛】
本题考查的是图形的变化规律、三角形的认识，根据题意找出三角形的个数的变化规律是解题的关键．
21、垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠1；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；DG；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
【分析】根据平行线的判定和性质，垂直的定义，同角的补角相等知识一一判断即可．
【详解】解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴∠ADB=∠EFB=90°（垂直的定义），
∴EF∥AD （同位角相等，两直线平行），
∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补），
又∵∠2+∠3=180°（已知），
∴∠1=∠3 （同角的补角相等），
∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），
∴∠GDC=∠B （两直线平行，同位角相等）．
故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠1；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；DG；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
【点睛】
本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
22、（1）甲队植树的棵数比丙队植树的棵数多，多2棵；
（2）三个队一共植树12a+26（棵）；
（3）甲队植树635棵，乙队植树1278棵，丙队植树633棵.
【分析】（1）根据题意， 依次用含a的代数式表示出甲、乙、丙三队植树的颗数，然后运用作差法比较甲、丙两队所植树颗数的代数式的大小即可.
（2）直接将表示甲、乙、丙三队植树颗数的代数式相加化简即可.
（3）依题意列出关于a的方程解得a，再分别代入甲、乙、丙三队植树的棵数代数式求解即可.
【详解】解：依题意有， 甲队植树棵，乙队植树为 棵，丙队植树为棵，
（1）∵
∴甲队植树的棵数比丙队植树的棵数多，多2棵；
（2）（棵）
∴三个队一共植树12a+26（棵）；
（3）依题意：
，
解得：
∴甲队植树（棵），
乙队植树为（棵），
丙队植树为（棵）
【点睛】
本题考查了列代数式和代数式求值，正确掌握列代数式的方法和代入法是解题的关键.
23、,-8
【分析】化简时先去括号,再合并同类项,代入时先利用非负数的性质求出a,b的值,再代入求值.
【详解】解：原式=
=
=
∵
∴a=,b=3,
∴原式=4×+6× ×3=1-9=-8
【点睛】
本题考查了非负数的性质,整式的加减,属于简单题,根据非负数的性质求出a,b的值是解题关键.
24、（1）；（2）
【分析】（1）先算乘方，然后再根据有理数的混合运算进行求解即可；
（2）先去分母，然后去括号移项，进而可求解．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：去分母得：，
去括号得：，
移项、合并同类项得：，
系数化为得：．
【点睛】
本题主要考查含乘方的有理数混合运算及一元一次方程的解法，熟练掌握各个运算方法是解题的关键．