平行四边形和梯形 练习 2025-2026学年小学数学四年级上册 期末必刷题 人教版

这是一份平行四边形和梯形 练习 2025-2026学年小学数学四年级上册 期末必刷题 人教版，共17页。试卷主要包含了总是相等，种不同的选法等内容，欢迎下载使用。
1．（2024秋•余杭区期末）把一个平行四边形活动框架拉成一个长方形，那么原来平行四边形与现在长方形相比（ ）
A．周长不变、面积不变B．周长变了、面积不变
C．周长不变、面积变了D．周长变了、面积变了
2．（2025•綦江区）把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形的（ ）总是相等。
A．高B．上下两底的和
C．周长D．面积
3．（2025春•昌乐县期末）用4根硬纸条钉成一个长6厘米、宽5厘米的长方形。用两手捏住长方形的两个对角拉成不同的平行四边形。在这个过程中，不变的是（ ）
A．高B．周长
C．每一个内角的度数
4．（2025春•新都区期末）下图中的梯形有（ ）
A．①②⑧B．②④⑧C．②⑥⑧D．⑤⑧
5．（2024秋•沙坪坝区期末）如图是一个方格图，在方格线的交点中再找一个点D，然后连接CD和DA，使四边形ABCD成为一个梯形，点D一共有（ ）种不同的选法。
A．3B．4C．6D．7
二．填空题（共4小题）
6．（2024秋•关岭县期末）平行四边形有 组对边平行，梯形有 组对边平行．
7．（2025春•故城县期末）照相机的三脚架利用了三角形的 性，升降机可以上下活动是利用了平行四边形的 性。
8．（2024秋•五华区期末）在图中，梯形ABCD的高是 厘米。
9．（2025春•婺城区期末）很多数学知识之间有着密切的联系。下图中，如果A表示任意三角形，B表示等腰三角形，那么C可以表示（ ）。如果A表示平行四边形，那么B表示（ ），C表示（ ）。
三．判断题（共4小题）
10．（2025春•忠县期末）在直角梯形中，只有1组对边平行和1个直角。
11．（2025•永城市）两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。
12．（2025春•岑溪市期末）梯形的高既垂直于下底，也垂直于上底。（ ）
13．（2025春•沈北新区期末）平行四边形是特殊的长方形。
四．解答题（共2小题）
14．（2024秋•天河区期末）在下面的格子图中画一个你喜欢的平行四边形．
15．（2025春•邳州市期末）画出下面图形指定底边上的高。
2025-2026学年上学期小学数学人教版四年级期末必刷题之平行四边形和梯形
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋•余杭区期末）把一个平行四边形活动框架拉成一个长方形，那么原来平行四边形与现在长方形相比（ ）
A．周长不变、面积不变B．周长变了、面积不变
C．周长不变、面积变了D．周长变了、面积变了
【考点】平行四边形的不稳定性．
【专题】几何直观．
【答案】C
【分析】平行四边形活动框架拉成长方形之后，每条边的长度不变，所以周长不变；平行四边形活动框架拉成长方形之后，原来平行四边形的高比现在的长方形的高要小，但是对应的底的长度不变，又因为长方形是特殊的平行四边形，根据面积计算公式，平行四边形的面积＝底×高，所以平行四边形的面积比长方形的面积要小，所以一个平行四边形活动框架拉成长方形，原来平行四边形与现在长方形比较，周长不变，面积变大。
【解答】解：把一个平行四边形活动框架拉成一个长方形，那么原来平行四边形与现在长方形相比，周长不变、面积变了。
故选：C。
【点评】解决本题的关键是熟悉前后两个图形的主要变化：边长不变，把一个平行四边形活动框架拉成长方形后，高变大了。
2．（2025•綦江区）把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形的（ ）总是相等。
A．高B．上下两底的和
C．周长D．面积
【考点】梯形的特征及分类；平行四边形的特征及性质．
【专题】数据分析观念．
【答案】A
【分析】平行四边形的两组对边是平行的，它的高有无数条且都是相等的，所以无论怎样分割成两个梯形，它们的高都是相等的，由此可选出正确答案。
【解答】解：把一个平行四边形任意分割成两个梯形后，两个梯形的高还等于原平行四边形的高；
由于平行四边形有无数条高且都是相等的，所以两个梯形的高是相等的；
答：这两个梯形的高总是相等。
故选：A。
【点评】把平行四边形分成两个梯形，这两个梯形的高都是平行四边形的高，长度相等。
3．（2025春•昌乐县期末）用4根硬纸条钉成一个长6厘米、宽5厘米的长方形。用两手捏住长方形的两个对角拉成不同的平行四边形。在这个过程中，不变的是（ ）
A．高B．周长
C．每一个内角的度数
【考点】平行四边形的特征及性质．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】由题意得，用4根硬纸条钉成一个长6厘米、宽5厘米的长方形。用两手捏住长方形的两个对角拉成不同的平行四边形，据此作图如下：
由图可知，整个过程中平行四边形的高在变化，每个内角的度数也在变化。但每条边的长度不变，所以平行四边形的周长不变。
【解答】解：用4根硬纸条钉成一个长6厘米、宽5厘米的长方形。用两手捏住长方形的两个对角拉成不同的平行四边形，平行四边形的周长不变。
故选：B。
【点评】此题主要考查学生要细心观察和灵活应用长方形和平行四边形变形的能力。
4．（2025春•新都区期末）下图中的梯形有（ ）
A．①②⑧B．②④⑧C．②⑥⑧D．⑤⑧
【考点】梯形的特征及分类．
【专题】几何直观．
【答案】B
【分析】只有一组对边平行的四边形叫作梯形；正方形是指四条边相等，四个角都是直角的四边形；平行四边形的两组对边平行且相等；由三条边围成的封闭图形是三角形；由六条边围成的封闭图形是六边形，据此解答。
【解答】解：是平行四边形；、和是梯形；和是正方形；是六边形；是三角形。
综上所述，图中的梯形分别是②、④、⑧。
故选：B。
【点评】此题考查了梯形的定义，注意平时基础知识的积累。
5．（2024秋•沙坪坝区期末）如图是一个方格图，在方格线的交点中再找一个点D，然后连接CD和DA，使四边形ABCD成为一个梯形，点D一共有（ ）种不同的选法。
A．3B．4C．6D．7
【考点】梯形的特征及分类．
【专题】几何直观．
【答案】C
【分析】梯形的一组对边平行，且不相等，当线段AD与线段BC互相平行时，点D有3种选法。当线段AB和线段CD互相平行时，点D有3种选法，则点D共有6种选法。
【解答】解：3+3＝6（种）
再选一个点D（D在点子上），使四边形ABCD成为一个梯形，则点D共有6种选法。
故选：C。
【点评】本题依据梯形的特性解答，可以亲自画图试一试，即可得出结论。
二．填空题（共4小题）
6．（2024秋•关岭县期末）平行四边形有 两 组对边平行，梯形有 一 组对边平行．
【考点】平行四边形的特征及性质；梯形的特征及分类．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据平行四边形的定义和梯形的定义进行解答即可．
【解答】解：两组对边互相平行的四边形叫平行四边形，
一组对边平行的四边形叫梯形，
故答案为：两，一．
【点评】此题考查了平行四边形的定义和梯形的定义．
7．（2025春•故城县期末）照相机的三脚架利用了三角形的 稳定 性，升降机可以上下活动是利用了平行四边形的 易变 性。
【考点】平行四边形的不稳定性．
【专题】几何直观．
【答案】稳定，易变。
【分析】三角形具有稳定性，平行四边形容易变形。据此解答即可。
【解答】解：照相机的三脚架利用了三角形的稳定性，升降机可以上下活动是利用了平行四边形的易变性。
故答案为：稳定，易变。
【点评】本题考查了三角形具有稳定性和四边形易变形的特点。
8．（2024秋•五华区期末）在图中，梯形ABCD的高是 11 厘米。
【考点】梯形的特征及分类．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】11。
【分析】梯形上底到下底的距离是梯形的高；有一个角是直角的梯形叫做直角梯形；依此填空。
【解答】解：根据图示可知，梯形ABCD的高是11厘米。
故答案为：11。
【点评】此题考查的是梯形的高，熟练掌握直角梯形的特点是解答此题的关键。
9．（2025春•婺城区期末）很多数学知识之间有着密切的联系。下图中，如果A表示任意三角形，B表示等腰三角形，那么C可以表示（ 等边三角形 ）。如果A表示平行四边形，那么B表示（ 长方形 ），C表示（ 正方形 ）。
【考点】平行四边形的特征及性质．
【专题】几何直观．
【答案】等边三角形，长方形，正方形。
【分析】根据题意，有两条边相等的三角形叫作等腰三角形，三条边都相等的三角形叫作等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等腰三角形包括等边三角形；所以A表示任意三角形，B表示等腰三角形，那么C可以表示等边三角形；长方形是平行四边形的一种，而正方形是长方形的一种，因此在平行四边形这一分类下，B表示长方形，C表示正方形。以此答题即可。
【解答】解：图中，如果A表示任意三角形，B表示等腰三角形，那么C可以表示等边三角形。如果A表示平行四边形，那么B表示长方形，C表示正方形。
故答案为：等边三角形，长方形，正方形。
【点评】本题考查了多边形的认识，结合题意分析解答即可。
三．判断题（共4小题）
10．（2025春•忠县期末）在直角梯形中，只有1组对边平行和1个直角。 ×
【考点】梯形的特征及分类．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】×。
【分析】根据梯形的定义，直角梯形是有一组对边平行的四边形，且至少有一个直角。题目中“只有1个直角”的描述不符合直角梯形的实际情况。
【解答】解：直角梯形必须满足以下条件：
至少一个直角：直角梯形必须有至少一个直角，但可能存在两个直角（例如当一条腰垂直于底边时，相邻的两个角均为直角）。因此“只有1个直角”的说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了梯形的特征。
11．（2025•永城市）两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。 ×
【考点】平行四边形的特征及性质．
【专题】数据分析观念．
【答案】×
【分析】根据三角形面积公式的推导过程可知，两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形；据此判断。
【解答】解：只有两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，面积相等的两个三角形不一定完全一样。所以两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题解答关键是明确：只有两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，面积相等的两个三角形不一定完全一样。
12．（2025春•岑溪市期末）梯形的高既垂直于下底，也垂直于上底。（ √ ）
【考点】梯形的特征及分类．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】√。
【分析】从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫作梯形的高。由于梯形的上底和下底互相平行，根据平行线的性质，垂直于其中一条底边的高必然也垂直于另一条底边。
【解答】解：梯形的高既垂直于下底，也垂直于上底，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了梯形的特征。
13．（2025春•沈北新区期末）平行四边形是特殊的长方形。 ×
【考点】平行四边形的特征及性质；长方形的特征及性质．
【答案】×
【分析】根据长方形的意义，有一个角是直角的平行四边形叫作长方形，也就是说长方形是特殊的平行四边形．而平行四边形是特殊的长方形就不对了，平行四边形不一定有直角，没有直角，就不是长方形．
【解答】解：平行四边形不一定有直角，没有直角，就不是长方形，因此，题干说法错误；
故答案为：×
【点评】此题考查了长方形、平行四边形的定义和性质．长方形是特殊的平行四边形，而平行四边形不是特殊的长方形．
四．解答题（共2小题）
14．（2024秋•天河区期末）在下面的格子图中画一个你喜欢的平行四边形．
【考点】平行四边形的特征及性质．
【专题】作图题．
【答案】见试题解答内容
【分析】有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，据此画图解答．
【解答】解：
【点评】本题考查了学生根据平行四边形的定义在点子图上画图的能力．
15．（2025春•邳州市期末）画出下面图形指定底边上的高。
【考点】作平行四边形的高；作梯形的高．
【专题】几何直观．
【答案】（平行四边形的高画法不唯一）
【分析】根据三角形高的意义，在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫三角形的高，再根据过直线外一点画已知条直线的垂线的方法，由此作图即可；
根据平行四边形的高的意义，从任一顶点作它对边的垂线段，这条垂线就叫高，据此画出即可。
【解答】解：如图：
（平行四边形的高画法不唯一）
【点评】此题主要考查三角形、平行四边形高的意义和高的画法．根据过直线外一点画已知条直线的垂线的方法，画出已知底边上的高即可。
考点卡片
1．长方形的特征及性质
【知识点归纳】
长方形：是一种平面图形，长方形的四个角都是直角，同时长方形的对角线相等．
长方形的性质：
1．长方形的4个内角都是直角；
2．长方形对边相等；
3．长方形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴．对称中心是对角线的交点．
4．长方形是特殊的平行四边形，长方形具有平行四边形的所有性质
长方形的判定：
①定义：有一个角是直角的平行四边形是长方形
②定理1：有三个角是直角的四边形是长方形
矩形的面积：S矩形＝长×宽＝ab．
黄金长方形：
宽与长的比是（√5﹣1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金长方形．
黄金长方形给我们一协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．如希腊的巴特农神庙等．
【命题方向】
常考题型：
例：如图中甲的周长与乙的周长相比（ ）
A、甲长 B、乙长 C、同样长
分析：因为甲的周长＝长方形的一组邻边的和+中间的曲线的长，乙的周长＝长方形的另一组邻边的和+中间的曲线的长，根据长方形的特征：对边相等；进行解答继而得出结论．
解：甲的周长＝长方形的一组邻边的和+中间的曲线的长，乙的周长＝长方形的另一组邻边的和+中间的曲线的长，
因为长方形对边相等，所以甲的周长等于乙的周长；
故选：C．
点评：解答此题应根据长方形的特征，并结合周长的计算方法进行解答．
2．平行四边形的特征及性质
【知识点归纳】
平行四边形的概念：
1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
平行四边形用符号“▱ABCD”，如平行四边形ABCD记作“▱ABCD”．
（1）平行四边形属于平面图形．
（2）平行四边形属于四边形．
（3）平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等．
（4）平行四边形属于中心对称图形．
2．平行四边形的性质：
主要性质
（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形．）
（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等．
（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）
（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等．
（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）
（3）夹在两条平行线间的平行线段相等．
（4）平行四边形的面积等于底和高的积．（可视为矩形）
（5）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形．
（6）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点．
（7）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形．
注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质．
【命题方向】
常考题型：
例1：两组对边分别平行没有直角的图形是（ ）
A、长方形 B、平行四边形 C、梯形
分析：平行四边形的含义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
如果两组对边分别平行、有4个直角的四边形是长方形或正方形；
据此判断即可．
解：两组对边分别平行没有直角的图形是平行四边形．
故选：B．
点评：此题应根据平行四边形的含义进行分析、解答．
例2：一个长方形的框架，如果把它拉成一个平行四边形，它的周长和面积（ ）
A、周长不变，面积变大 B、周长不变，面积也不变
C、周长变小，面积变小 D、周长不变，面积变小
分析：平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和，每条线段长度没有变化，则周长不变；长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积减小了．
解：平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和，每条线段长度没有变化，则周长不变；
长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积减小了．
故选：D．
点评：此题主要考查周长的定义及平行四边形和长方形的面积之间的变化关系．
3．作平行四边形的高
【知识点归纳】
在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高．
垂线段分别是垂足所在边上的高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线．作图时平行四边形的高指的是垂线段本身，而计算时用的是垂线段的长度．
【命题方向】
常考题型：
例：作平行四边形底边上的高．
分析：根据平行四边形的高的意义，从任一顶点作它对边的垂线段，这条垂线就叫高，据此画出即可．
解：根据分析，作图如下：
点评：此题主要根据平行四边形的高的意义和画垂线的方法解决问题，注意作高必须在底边上画出垂直的标志．
4．平行四边形的不稳定性
【知识点归纳】
当平行四边形变长固定时，却可以改变其夹角形成无数个边长相同而夹角不同的平行四边形，而平行四边形的不稳定性就是指行四边形边长确定，其形状、大小不能完全确定。
【命题方向】
常考题型：
1.伸缩门利用了平行四边形不稳定的特性．_______．
答案：√
2.下面说法不正确的是（ ）
A．伸缩门是根据平行四边形的不稳定性制作的
B．三角形具有稳定性
C．好多桌子椅子都方的，所以正方形也具有稳定性
答案：C
3.圆柱体、三角形、正方体、平行四边形中，_____、_______是立体图形，平面图形里_______具有不稳定性。
解：圆柱体、三角形、正方体、平行四边形中，圆柱体、正方体是立体图形，平面图形里平行四边形具有不稳定性。
故答案为：圆柱体、正方体；平行四边形。
5．梯形的特征及分类
【知识点归纳】
1．概念：梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形．
2．分类：
（1）直角梯形：有一个角为直角的梯形为直角梯形
（2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形
（3）一般梯形．
【命题方向】
常考题型：
例1：只有一组对边平行的四边形是（ ）
A、三角形 B、长方形 C、平行四边形 D、梯形
分析：根据梯形的定义可知：只有一组对边平行的四边形是梯形，由此即可选择．
解：只有一组对边平行的四边形是梯形，
故选：D．
点评：此题考查了梯形的定义．
例2：两个完全一样的直角梯形，一定不能拼成（ ）
A、平行四边形 B、长方形 C、三角形
分析：两个完全一样的直角梯形，可以拼成平行四边形和长方形，但不能拼成三角形；据此解答．
解：由分析可知：两个完全一样的直角梯形，一定不能拼成三角形；
故选：C．
点评：结合题意，根据完全一样的两个直角三角形拼组的特点，即可得出结论．
6．作梯形的高
【知识点归纳】
高是指梯形上下底的距离，在梯形的上底的任取一个端点作垂直于下底的线段，称为作高．
【命题方向】
常考题型：
例：给下面的梯形作高，并量出有关线段的长度，再求出面积．
分析：先作出高，再分别量出上底、下底和高的具体数值，代入梯形面积公式即可求解．
解：如图所示，
，
梯形面积：（1.8+5）×1.6÷2＝5.44（平方厘米）．
答：梯形的面积是5.44平方厘米．
点评：此题主要考查梯形高的画法及面积公式．

题号
1
2
3
4
5
答案
C
A
B
B
C