山东省济宁市兖州区2025-2026学年高三上学期期中考试数学试卷（Word版附答案）

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一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知向量，，，则（ ）
A．1B．2C．4D．0
2．若复数满足，则（ ）
A．2B．C．1D．
3．已知集合，集合，则 （ ）
A．B．C．D．
4．已知等差数列不是常数列，若，且，，成等比数列，则（ ）
A．1B．21C．19D．20
5．若为奇函数，则的最小值为（ ）
A．B．C． D．
6. “函数的图象关于对称”是“，”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 即不充分也不必要条件
7．已知函数，直线与函数的图象相切，则（ ）
A． B．C．D．
8．已知函数，若，，则下列结论正确的是（ ）
A: B：
C： D：
二､多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）
9．已知公差不为0的等差数列的前项和为，且，则下列结论正确的有（ ）
A．B．当时，的最大值为或
C．D．当时，
10.设，，则（ ）
A．B．
C．D．
11.已知定义在R上的函数及其导数，若为偶函数，为奇函数，则（ ）
A．B．
C．D．
三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12．已知向量的夹角为，若，且在上的投影向量为，则 .
13．已知，且，则
14．已知，，若存在，，使得，则称函数与互为“距零点函数”.若与（为自然对数的底数）互为“1距零点函数”，则实数的取值范围为 .
四､解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤）
15.（13分）已知集合，.
(1)求；
(2)证明：.
16．（15分）已知函数的最小正周期为．
(1)求的值；
(2)将函数的图象先向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数的图象，若方程，只有一个实数根，求的取值范围．
17．（15分）记的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，
已知，且,
(1)求B；
(2)若的面积为，求c．
（17分）
(1)求数列的通项公式；
（2）如图，在平面直角坐标系中，若，依次连接点得到折线，求由该折线与直线，所围成的区域的面积.
(3)记数列的前项和为且，若恒成立，求实数的最大值．
19．（17分）已知函数．
(1)若，讨论的单调性；
(2)若，证明：在上恒成立；
(3)存在，不等式成立，求实数的取值范围．
高三期中考试数学试题答案
12．【答案】 13． 答案： 14．【答案】
15.（13分）（1），即，，，
可得或，解得，故集合分
（2）依题意，集合，，，
当时，，单调递增，
当时，，单调递减，
且当时，，
当时，，当时，，分
综上，当时，，即集合，由（1）得，集合，因此分
16．（15分）（1）
，分
又的最小正周期为，，则，所以分
（2）由（1）知，所以，分
因为，所以，分
利用图形得到故的取值范围是分
（15分）（1）由化简得到，分
对比已知，
可得，分
因为，所以，
从而，
又因为，所以，即，
注意到，所以分
（2）由（1）可得，，，从而，，
而，分
由正弦定理有，
从而，分
由三角形面积公式可知，的面积可表示为
，
由已知的面积为，可得，所以分
（17分）（1），，
，为等差数列，分
首项为，公差为1，
，分
（2）过……向轴作垂线，垂足分别为……,
由(1)得，则
记梯形的面积为.由题意得：
，分
所以
=……+ ①
又……+ ②
①-②得
=
所以分
（3）由（1）知
则，分
则，分
由恒成立，即恒成立，
即恒成立，由单调递增，
故当时，，
故，即，所以的最大值为．分
19．（17分）解析：（1）当时，函数的定义域为，所以分
则时，，递增；时，递减分
当时，
，
需证：，
即在上恒成立；分
令，
则：在时递减，分
因为
则存在唯一的，使得；
所以：在上递增，递减；分
；
在上恒成立；分
（3）令，则，不等式成立
即：，分
当时，不等式不成立；
当时：成立；
令
则：分
因为，故；的导数为，
所以在上递增，
当时，；
分
所以递减，则
故；即实数的取值范围为分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
D
B
A
C
C
B
A
B
ABD
BCD
ABC