河北省衡水市冀州中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题（Word版附解析）

这是一份河北省衡水市冀州中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题（Word版附解析），文件包含河北省冀州中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷原卷版docx、河北省冀州中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上
的指定位置．
2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答
题区域均无效．
3．选择题用 铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上
作答；字体工整，笔迹清楚．
4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交．
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 设集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 函数 的定义域为（ ）
A. B.
C. D. 且
3. 已知 ，则 与 大小关系是（ ）
A. B. C. D.
4. “ ”是“ ”的（ ）
A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 已知关于 的不等式 的解集为 ，则集合 的子集个数为（ ）
A. 4 B. 8 C. 16 D. 32
6. 在研究集合时，用 来表示有限集合 中元素的个数.集合 ， ，若
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，则实数 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知奇函数 的定义域为 且在 上单调递减， ，则满足 的 的
取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. 函数 是增函数，则实数 的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
9. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
10. 已知正数 满足 ，则下列结论正确的有（ ）
A. 的最小值为
B. 最大值为 2
C. 的最小值为
D. 最小值为 6
11. 设函数 ，其中 ，则下列命题是真命题的是（ ）
A. 存在实数 ，使得 ；
B. 存在实数 ，当 时，有 成立；
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C. 对任意实数 ，当 时，都有 成立；
D. 若 ，则实数 取值范围为 .
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
12. 命题“ ”的否定是___________．
13. 已知集合 ，非空集合 ．若 是 的必要条件，
则实数 的取值范围是___________．
14. 设函数 的最大值为 M，最小值为 m，则 ______．
四、解答题：本题共 6 小题，共 77 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
15. 判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假．
（1）至少有一个整数，既能被 11 整除，又能被 9 整除；
（2） ， ；
（3） ，使 为 29 的约数；
（4） ， ．
16. 已知全集 ，集合 ， ．
（1）求 和 ；
（2）求 和 ．
17. 解下列关于 的不等式．
（1） ；
（2） ；
（3） ．
18. 某学校为了更好地美化校园，计划修建一个如图所示的总面积为 的花园．图中阴影部分是宽度
为 的小路，中间 三个矩形区域将种植牡丹、郁金香、月季（图中 区域的形状、大小完全相
同）．设矩形花园的一条边长为 ，鲜花种植的总面积为 ．
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（1）用含有 的代数式表示 ；
（2）当 的值为多少时，才能使鲜花种植的总面积最大？最大面积为多少？
19. 已知奇函数 的定义域为 ，且 ．
（1）求 的值；
（2）试判断函数 的单调性，并根据定义证明；
（3）求使 成立的实数 的取值范围．
20. 设 .
（1）当 时，求 的最小值和最大值；
（2）设 ，将 表示为关于 的函数 ；
（3）设 的最大值为 ，求 的表达式.
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