七年级（下）月考数学试卷（5月份）（培优卷）-【新教材】2024-2025学年七年级数学下册举一反三系列（北师大版2024）

这是一份七年级（下）月考数学试卷（5月份）（培优卷）-【新教材】2024-2025学年七年级数学下册举一反三系列（北师大版2024），共8页。
考试时间：120分钟；满分：120分；考试范围：第1~4章
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
第Ⅰ卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（24-25七年级·吉林·期中）下列各式中，计算正确的是（ ）
A．a3⋅a3=2a3B．a6÷a4=a10
C．a32=a6D．−2xy3=−6x2y3
2．（3分）（24-25七年级·甘肃平凉·阶段练习）如图，下面说法错误的是（ ）
A．∠1和∠4是对顶角B．∠2和∠5是同位角
C．∠4和∠6是同旁内角D．∠3和∠6是内错角
3．（3分）（24-25七年级·河北邢台·期中）有四个盒子，随机从盒子中摸出1个球，摸出红球可能性最大的是（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）（24-25七年级·安徽合肥·专题练习）如图，点B，C，D在同一直线上，若△ABC≌△CDE，AB=9，BD=14，则BC等于（ ）
A．9B．4C．5D．6
5．（3分）（24-25七年级·浙江·期中）已知x−52+x−72=30，则x−62的值是（ ）
A．13B．14C．15D．16
6．（3分）（24-25七年级·安徽合肥·专题练习）如图，点E在AB的延长线上，下列条件中不能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠3=∠4B．∠C=∠CBE
C．∠C+∠ABC=180°D．∠1=∠2
7．（3分）（24-25七年级·辽宁·阶段练习）小明在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则最可能符合这一结果的实验是（ ）

A．掷一枚骰子，出现4点的概率
B．任意写一个整数，它能被3整除的概率
C．抛一枚硬币，出现反面的概率
D．从一副扑克牌中任取一张，取到“大王”的概率
8．（3分）（24-25七年级·湖南衡阳·期末）如图，AB⊥CD，且AB=CD，CE⊥AD于E，BF⊥AD于F．若CE=8，BF=4，EF=3，则AD的长为（ ）
A．9B．8C．7D．6
9．（3分）（24-25七年级·河北唐山·阶段练习）综合与实践课上，老师让同学们以“平行中的数量关系”为主题开展数学活动．已知AB∥CD，BF为∠ABE的平分线．DF为∠CDE的平分线，BF和DF相交于点F．若∠E+8∠M=360°，∠ABM=14∠EBF，请写出∠CDM和∠MDF间的数量关系（ ）
A．∠MDF=2∠CDMB．∠MDF=3∠CDM
C．∠MDF=4∠CDMD．∠MDF=5∠CDM
10．（3分）（24-25七年级·江苏连云港·期中）如图，在△ABC中，∠BAC=60°，角平分线BE与CD相交于点F，FG平分∠BFC，有下列四个结论：①∠BFC=120°；②BD=CE；③BC=BD+CE；④FD=FE=FG．其中正确的是（ ）
A．①③B．②③④C．①③④D．①②③④
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（24-25七年级·安徽合肥·期中）若x−3x+a=x2+bx−6，则2025a+b= ．
12．（3分）（24-25七年级·广东佛山·期中）如图，一张长方形纸片剪去两个角，测得EF⊥GF，∠AGF=140°，则∠BEF= ．
13．（3分）（24-25七年级·黑龙江哈尔滨·期中）一个不透明的袋子中装有7个小球，其中4个红球、2个蓝球，1个白球，这些小球除颜色外无其他差别，小明同学从袋子中随机摸出1个小球，则摸出的小球是红球的概率是 ．
14．（3分）（24-25七年级·安徽宿州·期中）有五条线段，长度分别是2，4，6，8，10，从中任取三条能构成三角形的概率是 ．
15．（3分）（24-25七年级·浙江丽水·期末）如图，在△ABC中，BD是AC边的中线，E是BD的中点，连接AE，CE，若△ABC的面积为18 cm2，则阴影部分的面积为 cm2．
16．（3分）（24-25七年级·广东汕头·期末）如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6，延长BC到点E，使BE=8．动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC−CD−DA方向向终点A运动．设点P的运动时间为t秒，当△ABP和△DCE全等时，t的值为 ．

第Ⅱ卷
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（6分）（24-25七年级·安徽合肥·单元测试）计算：
(1)31812×82511×−23；
(2)12103n⋅−210n3；
(3)0.1253×0.253×26×212；
(4)−0.2514×230．
18．（6分）（24-25七年级·江苏泰州·阶段练习）先化简，再求值：a+3ba−3b+a+3b2−4ab，其中a=1，b=2025．
19．（8分）（24-25七年级·安徽亳州·期末）如图，已知点O为直线AB上一点，将直角三角板MON的直角顶点放在点O处，在∠MON内部作射线OC平分∠BOM．
(1)若∠AOM=30°，则∠COM的度数为_________；
(2)若∠CON=20°，求∠AOM的度数；
(3)若∠CON=12∠BON，求∠BOM的度数．
20．（8分）（24-25七年级·安徽合肥·单元测试）小颖有20张大小相同的卡片，上面分别标有数字1～20，她把卡片放在一个盒子中搅匀，每次从盒中抽出1张卡片，记录卡片上数字是否为3的倍数，得到如下统计表：
(1)填表．
(2)随着抽取次数的增加，出现3的倍数的频率会在哪个常数附近摆动？
(3)根据上表数据，从盒中任抽1张卡片，所标数字是3的倍数的概率估计值是多少？
21．（10分）（24-25七年级·安徽合肥·专题练习）若代数式m−2y+1n+3y+ny2的值与y无关，且等腰三角形的两边长为m、n，
(1)求m、n的值；
(2)求该等腰三角形的周长．
22．（10分）（24-25七年级·黑龙江绥化·阶段练习）如图．∠C=90°,BE⊥AB且BE=AB,BD⊥BC且BD=BC,CB的延长线交DE于F．求证：S△ABC=2S△BEF．
23．（12分）（24-25七年级·广西·专题练习）课题学习：平行线的“等角转化”功能．
【阅读理解】如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC，求∠BAC+∠B+∠C的度数．
（1）阅读并补充下面推理过程：
解：过点A作DE∥BC，
∴∠B=____，∠C= ____．
又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°，
∴∠BAC+∠B+∠C=180°．
【解题反思】从上面推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
【方法运用】
（2）如图2，已知AB∥ED，试说明∠B，∠BCD，∠D之间的关系，并证明．
【解决问题】
（3）如图3，已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC=68°，点B在点A的左侧，∠ABC=52°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间，求∠BED的度数．
24．（12分）（24-25七年级·福建漳州·阶段练习）所谓完全平方式，就是对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使A=B2，则称A是完全平方式，例如：a2+2ab+b2=a+b2，a2−2ab+b2=a−b2，所以a2+2ab+b2，a2−2ab+b2就是完全平方式．
请解决下列问题：
(1)已知a2+b2=8，a+b2=20，则ab=_________；
(2)如果x2−k+1x+9是一个完全平方式，则k的值为_______；
(3)已知a−b−c=−10，a−bc=−12，求a−b2+c2的值．
(4)若x满足x−20072+2024−x2=169，求x−20072024−x的值；
(5)如图，在长方形ABCD中，AB=10，AD=6，点E，F分别是BC，CD上的点，且BE=DF=x，分别以FC，CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN．若长方形CEPF的面积为32，求图中阴影部分的面积和．
抽取次数n
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
出现3的倍数的频数m
5
13
17
26
32
36
39
49
55
61
出现3的倍数的频率mn（精确到0.01）