北京市中国人民大学附属中学朝阳学校八年级上学期期中数学测试（原卷版）-A4

展开

这是一份北京市中国人民大学附属中学朝阳学校八年级上学期期中数学测试（原卷版）-A4，共7页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟满分：100分）
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 若三角形的两边长分别为2和3，则第三边的值可能是（）
A. 1B. 4C. 5D. 6
2. 下列图形中，具有稳定性的是（）
A. 三角形B. 多边形C. 平行四边形D. 长方形
3. 下列运算中，正确的是（）
A. B. C. D.
4. 下列各式从左到右变形是因式分解的是（）
A. B.
C. D.
5. 若正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数为（）
A. 4B. 5C. 6D. 7
6. 若如图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则的度数为（）
A. B. C. D.
7. 下列各式从左到右变形正确的是（）
A. B. C. D.
8. 如图，在四边形中，，点分别为边上点，且，则下列结论：①点在的平分线上；②点在的平分线上；③；④的周长为的2倍．其中正确的是（）
A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 若代数式有意义，则实数的取值范围是___________．
10. 分解因式：=_______________．
11. 如图，小明不小心将书上的一个三角形用墨迹污染了一部分，但他很快就根据所学知识画出了一个和书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据为_________．
12. 如图，△ABC 的外角平分线 AM 与边 BC 平行，则∠B_____∠C（填“＞”，“=”，或 “＜”）．
13. 如图，B，E，C，F四个点在一条直线上．，，请添加一个条件使，则添加的条件可以是_______．
14. 如图，于点于点，且．若，则的大小为_______．
15. 如图，有甲、乙、丙三种正方形和长方形纸片，用1张甲种纸片、4张乙种纸片和4张丙种纸片恰好拼成（无重叠、无缝隙）一个大正方形，则拼成的大正方形的边长为______（用含a，b的式子表示）．
16. 在中，是边上的两点，且，有下列四个推断：
①若是高，则可能是的中线；
②若是的中线，则可能是的高；
③若是的角平分线，则可能是的中线；
④若是的高，则不可能是的角平分线．
上述推断中所有正确结论的序号是_______．
三、解答题（本题共68分，第17-22题每题5分，第23题6分，第24-25题每题5分，第26-27题每题7分，第28题8分）
17. 分解因式：．
18. 已知，求代数式的值．
19. 计算：．
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 如图，已知D是AC上一点，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：BC=AE．
22. 一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．
23. 下面是小东设计的尺规作图过程：
已知：如图，在中，．
求作：点，使得点在边上，且到和的距离相等．
作法：（1）如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交和于点；
（2）分别以点为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点；
（3）画射线，交于点．所以点即为所求．
根据小东设计尺规作图过程，回答以下问题：
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明：
证明：过点作于点，连接．
在和中，
．
______________（_______）
，
．
，
（_______）
24. 学习分式运算过程中，老师布置了这样一个任务：依据下面的流程图，计算．
（1）依据上面流程图计算时，需要经历的路径是（只填写序号）；
（2）依据（1）中路径写出正确解答过程．
25. 如图，AD是的高，CE是的角平分线．若，，求的度数．
26. 阅读材料：
如果整数满足，其中都整数，那么一定存在整数，使得．
例如，或．
根据上述材料，解决下列问题：
（1）已知或．
若，则_______；
（2）已知（为整数），．若，求（用含的式子表示）；
（3）一般地，上述材料中的可以用含的式子表示，请直接写出一组满足条件的（用含的式子表示）．
27. 在中，，射线的夹角为，过点作于点，直线交于点，连接．
（1）如图，射线都在的内部．
设，则_______（用含有的式子表示）；
在直线上取一点，使得，则线段与图中已有线段_______的长度相等．
（2）如图，射线在的内部，射线在的外部，其他条件不变，用等式表示线段之间的数量关系，并证明．
28. 在平面直角坐标系中，对于点和点，若存在点，使得且，这样得到的点称为点关于点的“相关点”．
（1）如图1，已知点的坐标为，
①则点关于点的“相关点”坐标为_______；
②在这三个点中，点为点关于点_______“相关点”．
（2）如图2，若点坐标为，点坐标为，
①在下列三个点中：，能成为点关于点的“相关点”的是_______；