四川省绵阳第一中学2026届高三上学期入学考试数学试题

这是一份四川省绵阳第一中学2026届高三上学期入学考试数学试题，共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合M=−2,1,2,3，N=−2,2，下列结论成立的是( )
A. M⊆NB. M∩N=⌀C. M∪N=MD. ∁MN={1}
2.已知复数z满足：z2=74+6i(i为虚数单位)，且z在复平面内对应的点位于第三象限，则复数z的虚部为( )
A. 2iB. 3C. −32D. 32
3.设a=(−1,3)，b=(1,1)，c=a+kb，若b⊥c，则a与c夹角的余弦值为( )
A. 55B. 2 55C. 23D. 2 23
4.已知m,n为两条不同的直线，α,β为两个不同的平面，对于下列命题正确的是( )
A. m⊂α,n⊂α,m//β,n//β⇒α//βB. α//β,m⊂α⇒m//β；
C. n//m,n⊂α⇒m//αD. m//α,n⊂α⇒m//n.
5.直线x+y+3=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x−3)2+y2=2上，则△ABP面积的取值范围是( )
A. [6,12]B. [6 2,12 2]C. [12,20]D. [12 2,20 2]
6.已知等差数列an的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列.令bn=1anan+1，则数列bn的前50项和T50=( )
A. 5051B. 4950C. 100101D. 50101
7.已知a，b∈R，直线y=ax+b+π2与函数f(x)=tanx的图象在x=-π4处相切，设g(x)=ex+bx2+a，若在区间[1,2]上，不等式m≤g(x)≤m2−2恒成立，则实数m( )
A. 有最大值e+1B. 有最大值eC. 有最小值eD. 有最小值−e
8.设a=cs50∘cs127∘+cs40∘sin127∘，b= 22sin56∘−cs56∘，c=1−tan239∘1+tan239∘，则a,b,c的大小关系是( )
A. a>b>cB. b1)和双曲线C 2：x2a2−y 2=1的公共顶点，e 1，e 2分别为C 1和C 2的离心率．
(1)若e 1e 2= 154.
(i)求C 2的渐近线方程；
(ⅱ)过点G(4,0)的直线l交C 2的右支于A，B两点，MA，MB与直线x=1交于A 1，B 1两点，记A，B，A 1，B 1坐标分别为(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，(x 3,y 3)，(x 4,y 4)，求证：1y 1+1y 2=1y 3+1y 4；
(2)从C 2上的动点P(x 0,y 0)(x 0≠±a)引C 1的两条切线，经过两个切点的直线与C 2的两条渐近线围成三角形的面积为S，试判断S是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，说明理由．
19.(本小题17分)
定义：若无穷数列{an}满足{an+1−an}是公比为q的等比数列，则称数列{an}为“M(q)数列”．设数列{bn}中b1=1，b3=7.
(1)若b2=4，且数列{bn}是“M(q)数列”，求数列{bn}的通项公式；
(2)设数列{bn}的前n项和为Sn，且bn+1=2Sn−12n+λ，请判断数列{bn}是否为“M(q)数列”？并说明理由；
(3)若数列{bn}是“M(2)数列”，是否存在正整数m，n，使得403920190，∴g(x)在[1,2]上单调递增，
∴m≤g(x)min=g(1)=e+1m2−2≥g(x)max=g(2)=e2−2 ⇒m≤−e或e≤m≤e+1，
∴m的最大值为e+1，无最小值，
故选：A.
8.【答案】D
【解析】解：a=cs50∘cs127∘+cs40∘sin127∘=sin40∘cs127∘+cs40∘sin127∘=sin40∘+127∘=sin167∘=sin180∘−13∘=sin13∘；
b= 22sin56∘−cs56∘=sin56∘cs45∘−cs56∘sin45∘=sin56∘−45∘=sin11∘；
c=1−tan239∘1+tan239∘=cs239∘−sin239∘cs239∘cs239∘+sin239∘cs239∘=cs239∘−sin239∘=cs78∘=sin12∘；
∵sin11∘b.
故选：D.
9.【答案】ACD
【解析】解：对于A：对数函数y=lg2x在定义域(0,+∞)上单调递增，
由于35−13，
故1315>1513，故B错误；
对于C：因为20.3>20=1，而lg32lg32，故C正确；
对于D：因为lg2 3−lg34=lg3lg2−lg4lg3=lg32−lg2lg4lg2lg3，
又lg2lg4lg34，故D正确.
故选：ACD.
10.【答案】ACD
【解析】【分析】
本题考查了线面垂直的判定，线面垂直的性质，面面垂直的判定，棱锥的体积，二面角，线面平行的判定，线面平行的性质，由一个三角函数值求其他三角函数值和点面、线面、面面距离(几何法)，属于中档题.
利用线面垂直的性质得PA⊥CD，再利用线面垂直的判定得CD⊥平面PAD，再利用面面垂直的判定对A进行判断，设点C到平面PBD的距离为h，利用点到面的距离，结合VP−BCD=VC−PDB，对B进行判断，设二面角P−BD−A的大小为θθ∈0,π利用二面角的射影求法得csθ=23，再利用由一个三角函数值求其他三角函数值，对C进行判断，利用线面平行的判定和线面平行的性质对D进行判断，从而得结论.
【解答】
解：对于A.因为PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，所以PA⊥CD.
又因为底面ABCD为矩形，所以CD⊥AD，而PA∩AD=A，PA、AD⊂平面PAD，
因此CD⊥平面PAD.
因为CD⊂平面PCD，所以平面PCD⊥平面PAD，故A正确;
对于B.因为BC=2AB=2PA=4，底面ABCD为矩形，所以PB=2 2，PD=DB=2 5，
因此S△PBD=12×2 2×3 2=6.
设点C到平面PBD的距离为h.
因为S△BCD=4，所以由VP−BCD=VC−PDB得13×4×2=13×6h，解得h=86，故B错误;
对于C.设二面角P−BD−A的大小为θθ∈0,π.
因为△ABD是△PBD在平面ABCD内的射影，
所以S△ABD=S△PBD⋅csθ，即4=6csθ，解得csθ=23，
而θ∈0,π，因此sinθ= 53，所以tanθ= 52，
即二面角P−BD−A的正切值为 52，故C正确;
对于D.因为AB//CD，AB⊂平面PAB，CD⊄平面PAB，所以CD//平面PAB，
而平面PAB与平面PCD的交线为直线l，CD⊂平面PCD，因此l//CD，故D正确.
11.【答案】ACD
【解析】【分析】
本题主要考查双曲线与椭圆的标准方程，基本性质，属于中档题.
由题意可得双曲线C的方程为2x2−2y2=1，F1(−1,0)，F2(1,0)，M(0,1)，由此结合各选项，逐项判断即可.
【解答】
解：椭圆Г：x22+y2=1 的焦点F1(−1,0)，F2(1,0)，M(0,1)，
设双曲线x2a2−y2b2=1，64a2−1b2=1a2+b2=1，解得a2=12，b2=12，则双曲线 C的方程为2x2−2y2=1，
e=ca=11 2= 2，故A正确；
渐近线为y=±x， 220，解得x>3或x