2025-2026学年北师大版数学八年级上册 期中达标测试卷 （含答案）

这是一份2025-2026学年北师大版数学八年级上册 期中达标测试卷 （含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列四个实数中，最小的数是( )
A. −5B. − 2C. 1D. π
2.老师写出第二象限一点的坐标(−2,☆)，小明不小心把纵坐标给弄脏看不清了，则☆挡住的纵坐标可能是( )
A. −1B. −2C. 0D. 2
3.下列各组数中，是勾股数的是( )
A. 1，2，3B. 4，5，6C. 6，8，9D. 7，24，25
4.在平面直角坐标系中，点P(−2,3)关于x轴对称的点的坐标是 ( )
A. (2,3)B. (−2,3)C. (2,−3)D. (−2,−3)
5.当x从0开始逐渐增大时，对同一个x值，下列函数中函数值先到达100的是 ( )
A. y=5x−1B. y=5xC. y=2xD. y=2x+2
6.下列计算中，正确的是( )
A. 5 7−2 7=3 7B. 5− 2=2 2
C. 3× 6=3D. 15÷ 5=3
7.如图，大风过境后，一根垂直于地面的大树在离地面6 m处折断，大树顶部落在离大树底部8 m处，则大树折断之前的高度是( )
A. 10 mB. 14 mC. 16 mD. 18 cm
8.如图所示，已知直线y=− 33x+1与x轴，y轴交于B，C两点，A(0,0)，在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，第三个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是△AA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…，则第n个等边三角形的边长为 ( )
A. 32nB. 32n−1C. 12nD. 32n+1
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
9.−125的立方根是 .
10.如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴相交于点A(2,0)，与y轴相交于点B(0,3)，则关于x的方程kx+b=0的解是 .
11.在实数范围内定义一种运算“★”，其规则为ab= 3a−b，根据这个规则，方程x⋆3=0的解为x= .
12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC=4，BC=7时，阴影部分的面积为 .
13.如图，A，B两点的坐标分别为(2,4)，(6,0)，点P是x轴上一点，且△ABP的面积为6，则点P的坐标为 .
三、计算题：本大题共12分。
14.计算：
(1) 12× 6 24；
(2)( 3− 2)2+( 3+ 2)( 3− 2).
四、解答题：本大题共6小题，共69分。
15.图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足BC⊥CD，现测得AB=CD=6dm，BC=3dm，AD=9dm，其中AB与BD之间由一个固定为90∘的零件连接(即∠ABD=90∘)，通过计算说明该车是否符合安全标准．
16.在平面直角坐标系xOy中，已知点P(a−1,4a)，分别根据下列条件进行求解．
(1)若点P在过点A(2,8)且与x轴平行的直线上，求此时a的值；
(2)若点P到x轴的距离与到y轴的距离相等，求点P的坐标．
17.如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABO的边长为4.
(1)求点A的坐标；
(2)求OA所在直线的表达式．
18.已知A(0,1)，B(2,0)，C(4,3).
(1)如图的在坐标系中描出各点，画出△ABC.
(2)△ABC的面积是 ；
(3)设点P在y轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
19.观察下列各式：
1+112+122=1+11−12=112；
1+122+132=1+12−13=116；
1+132+142=1+13−14=1112；
……
请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：
(1) 1+142+152= ；
(2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n(n为正整数)表示的等式： 1+1n2+1(n+1)2= ；
(3)利用上述规律计算： 5049+164(仿照上式写出过程).
20.如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y=12x+m与x轴交于点A，与y轴交于点B(0,2)，直线AC经过y轴负半轴上的点C，且∠ACO=45∘.
(1)求直线AC的函数表达式．
(2)直线AC向上平移9个单位长度，平移后的直线与直线AB交于点D，连接DC，求△ACD的面积．
(3)在(2)的条件下，平移后的直线与x轴交于点E，点M为x轴上的一点，直线DE上是否存在点N(不与点D重合)，使以点E，M，N为顶点的三角形与△ADE全等？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】A
【解析】∵OB= 3，OC=1，∴BC=2，∴∠OBC=30∘，∠OCB=60∘. 而△AA1B1为等边三角形，∠A1AB1=60∘，∴∠COA1=30∘，则∠CA1O=90∘. 在Rt△CAA1中，A1C=12AC=12，AA1= 32， 同理，得B1A2=12A1B1= 322， 依此类推，第n个等边三角形的边长等于 32n.
9.【答案】−5
10.【答案】x=2
11.【答案】 3
12.【答案】14
13.【答案】(3,0)或(9,0)
14.【答案】【小题1】
解： 12× 6 24= 72 24= 7224= 3.
【小题2】
( 3− 2)2+( 3+ 2)( 3− 2) =3−2 6+2+3−2 =6−2 6.

15.【答案】解：在Rt△ABD中，BD2=AD2−AB2=92−62=45， 在△BCD中，BC2+CD2=32+62=45，∴BC2+CD2=BD2，∴△BCD是直角三角形，且∠BCD=90∘，∴BC⊥CD. 故该车符合安全标准．
16.【答案】【小题1】
解：∵点P在过点A(2,8)且与x轴平行的直线上，∴4a=8，∴a=2.∴此时a的值为2.
【小题2】
∵点P到x轴的距离与到y轴的距离相等，∴|a−1|=|4a|，∴a=15或a=−13，∴P−45,45或P−43,−43.
17.【答案】【小题1】
解：如图，过点A作AD⊥x轴于点D.
∵△ABO是边长为4的等边三角形，∴∠AOD=60∘，OD=12OB=2， 在Rt△AOD中，AD= AO2−OD2=2 3，∴A(2,2 3).
【小题2】
设直线OA的表达式是y=kx， 把点A的坐标代入，得2k=2 3， 解得k= 3，∴直线OA的表达式是y= 3x.

【解析】1. 略
2. 略
18.【答案】【小题1】
解：如图所示．
【小题2】
如图，过点C分别向x，y轴作垂线，垂足为D，E. 四边形DOEC的面积为3×4=12，△BCD的面积为12×2×3=3，△ACE的面积为12×2×4=4，△AOB的面积为12×2×1=1， △ABC的面积=四边形DOEC的面积−△ACE的面积−△BCD的面积−△AOB的面积=12−4−3−1=4.故答案为4.
【小题3】
∵点P在y轴上，∴△ABP的面积=12BO⋅AP=4，即12×2×AP=4，解得AP=4，∴点P的坐标为(0,5)或(0,−3).

19.【答案】【小题1】
1120
【小题2】
1+1n(n+1)
【小题3】
5049+164= 1+172+182=1156.

20.【答案】【小题1】
解：将点B(0,2)代入直线AB：y=12x+m，得m=2，∴直线AB：y=12x+2.∵直线AB：y=12x+2与x轴交于点A，∴A(−4,0)，∴OA=4.∵∠ACO=45∘，∠AOC=90∘，∴∠OAC=45∘，∴∠ACO=∠OAC，OA=OC，∴C(0,−4). 设直线AC的函数表达式为y=kx+b， 则−4k+b=0，b=−4，解得k=−1，∴直线AC的函数表达式为y=−x−4.
【小题2】
∵直线AC向上平移9个单位长度，直线AC的函数表达式为y=−x−4，∴直线DE的表达式为y=−x−4+9=−x+5.∵直线AB：y=12x+2，∴点D的坐标为(2,3).∵B(0,2)，C(0,−4)，∴BC=6，∴S△ACD=S△ABC+S△BCD=12BC⋅OA+12BC×2=12×6×4+12×6×2=18.
【小题3】
∵直线DE：y=−x+5与x轴交于点E，∴点E(5,0)，∴AE=9. ①当EN=AE=9时，设N(a,−a+5)，∴(a−5)2+(−a+5−0)2=81，∴a=5±9 22，∴点N的坐标为5+9 22,−9 22或5−9 22,9 22； ②当DE=EN时，点E为DN的中点，∴点N(8,−3).综上，存在，点N的坐标为(8,−3)或5+9 22,−9 22或5−9 22,9 22.