青海省西宁二十一中学2026届数学七年级第一学期期末学业水平测试试题含解析

这是一份青海省西宁二十一中学2026届数学七年级第一学期期末学业水平测试试题含解析，共14页。试卷主要包含了的倒数是，下列各式中，次数为5的单项式是，下列各组代数式中，是同类项的是等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．将一副三角尺按如图方式摆放，若，则的度数等于（ ）．
A．B．C．D．
2．线段，是的中点，是的中点，是的中点，是的中点，依此类推，线段AC5的长为（ ）
A．B．C．D．
3．下列代数式书写正确的是
A．B．C．D．
4．2018年11月5日至10日，首届中国国际进口博览会在国家会展中心举行，吸引了172个国家、地区和三个国际组织参会，3600多家企业参展，按一年计，累计意向成交578.3亿美元．数据578.3亿用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
5．的倒数是( )
A．B．C．D．
6．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，从左面看这个几何体，所看到的平面图形是（ ）
A．B．C．D．
7．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则最后一辆车有1个空位．根据题意，列出五个等式：①40m+10=43m﹣1；②40m﹣10=43m+1；③ =；④ =；⑤43m=n+1．其中正确的是（ ）
A．②⑤B．①③④C．①③⑤D．②④⑤
8．如图是一个小正方体展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“志”字一面的相对面上的字是（ ）
A．事B．竟C．成D．者
9．下列各式中，次数为5的单项式是（ ）
A．B．C．D．
10．下列各组代数式中，是同类项的是（ ）
A．5x2y与xyB．﹣5x2y与yx2C．5ax2与yx2D．83与x3
11．-2019的相反数是（ ）
A．2019B．-2019 C． D．
12．由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它的左视图和俯视图如图所示，则小正方体的个数不可能是（ ）
A．5B．6C．7D．8
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．若是方程的解，则 _____________________．
14．一件风衣，按进价提高50%后标价，后因季节关系按标价的八折出售，每件卖240元，这件风衣的进价是______元．
15．有一次在做“24点”游戏时，小文抽到四个数分别是12，-1,3，-12，他苦思不得其解，请帮小文写出一个成功的算式 =24
16．绝对值小于2020的所有整数相加，和等于_________．
17．线段，在直线上截取线段，为线段的中点，为线段的中点，那么线段__________．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）（1），其中m=-1
（2），其中
19．（5分）计算．
（1）4×（﹣）÷（﹣2）
（2）
（3）﹣1+（1﹣0.5）÷（﹣3）×[2﹣（﹣3）2]
（4）2（a2﹣ab）+3（a2﹣ab）+4ab
20．（8分）解下列方程：
（1）5x+3x＝6x﹣2（6﹣4x）；
（2）﹣＝1．
21．（10分）如图所示，是平角，，，OM、ON分别是、的平分线．
求：
（1）的度数；
（2）求的度数．
22．（10分）列代数式或方程解应用题：
已知小明的年龄是岁，小红的年龄比小明的年龄的倍小岁，小华的年龄比小红的年龄大岁，求这三名同学的年龄的和．
小亮与小明从学校同时出发去看在首都体育馆举行的一场足球赛， 小亮每分钟走，他走到足球场等了分钟比赛才开始：小明每分钟走，他走到足球场，比赛已经开始了分钟．问学校与足球场之间的距离有多远?
请根据图中提供的信息，回答下列问题：
①一个水瓶与一个水杯分别是多少元?
②甲、乙两家商场都销售该水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，单独购买的水杯仍按原价销售．若某单位想在一家商场买个水瓶和个水杯，请问选择哪家商场更合算?请说明理由．
23．（12分）如图，在射线OM上有三点A，B，C，满足OA＝20cm，AB＝60cm，BC＝10cm，点P从点O出发，沿OM方向以1cm/s的速度运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发．
（1）当PA＝2PB（P在线段AB上）时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的中点，求点Q的运动速度；
（2）若点Q的运动速度为3cm/s，经过多长时间P，Q两点相距70cm？
（3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E，F，求．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、D
【分析】根据∠AOB与∠COD互余即可解答．
【详解】解：由题意可知，∠AOD=90°，
∴∠AOB+∠COD=90°，
∵∠AOB=23°，
∴∠COD=90°-23°=67°，
故选：D．
【点睛】
本题考查了余角的定义，解题的关键是得出∠AOB与∠COD互余．
2、D
【分析】分别求出，，的值，找出规律计算即可；
【详解】根据中点的意义，可知，，
依次规律可得，
∴；
故答案选D．
【点睛】
本题主要考查了直线、射线、线段的有关计算，准确分析计算是解题的关键．
3、B
【分析】根据代数式的书写要求判断各项．
【详解】A、正确的书写格式是ab，错误；
B、正确的书写格式是ab，正确；
C、正确的书写格式是ab，错误；
D、正确的书写格式是ab，错误；
故选B．
【点睛】
此题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
4、C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】578.3亿＝57830000000＝5.783×1．
故选：C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5、D
【分析】根据倒数的性质求解即可．
【详解】
故的倒数是
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了倒数的问题，掌握倒数的性质是解题的关键．
6、D
【解析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【详解】解：从左边看上下各一个小正方形，
故选：D．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
7、C
【分析】根据题意直接列出算式进行排除即可．
【详解】解：由题意得：，所以①③⑤正确；
故选C．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的应用，关键是根据题意列出方程组然后进行适当的变形进行排除即可．
8、A
【分析】根据正方体相对两个面上的字解题．
【详解】有“志”字一面的相对面上的字是：事，
故选：A．
【点睛】
本题考查正方体相对两个面上的字，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
9、D
【分析】直接利用单项式以及多项式次数确定方法分别分析得出答案．
【详解】解：A、5ab是次数为2的单项式，故此选项错误；
B、a5b是次数为6的单项式，故此选项错误；
C、a5+b5是次数为5的多项式，故此选项错误；
D、6a2b3是次数为5的单项式，故此选项正确．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了单项式以及多项式次数，正确把握单项式次数确定方法是解题关键．
10、B
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．
【详解】A、相同字母的指数不同，故A不是同类项；
B、字母相同且相同字母的指数也相同，故B是同类项；
C、D、字母不同，故C、D不是同类项；
故选B．
【点睛】
本题考查了同类项，同类项是字母相同且相同字母的指数也相同．
11、A
【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.
【详解】解：-1的相反数是1．
故选A．
【点睛】
本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数.
12、A
【解析】分析】直接利用左视图以及俯视图进而分析得出答案．
详解：由左视图可得，第2层上至少一个小立方体，
第1层一共有5个小立方体，故小正方体的个数最少为：6个，故小正方体的个数不可能是5个．
故选A．
点睛：此题主要考查了由三视图判断几何体，正确想象出最少时几何体的形状是解题关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、-5
【分析】根据题意将代入方程，然后进一步求解即可.
【详解】∵是方程的解，
∴，
即：，
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查了方程的解，熟练掌握相关概念是解题关键.
14、1
【分析】设这件风衣的成本价是x元，则标价是（1+50%）x元，再按标价的8折出售价格是（1+50%）x×80%，这时价格是240元，所以（1+50%）x×80%等于240元，列出方程即可解答．
【详解】解：设这件风衣的成本价是x元，
（1+50%）x×80%=240
1.2x=240
x=1
∴这件风衣的成本价是1元．
故答案为：1．
【点睛】
此题考查利润问题，可以列方程解答，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
15、答案不唯一
【解析】试题分析：答案不唯一，如： （-12）×（-1） ×3-12，．
考点：有理数的计算．
16、0
【分析】绝对值小于2020的所有整数包括正负整数和0，正负整数都是互为相反数，故其和为0.
【详解】绝对值小于2020的所有整数为：，故其和为0；
故答案为：0.
【点睛】
此题考查了绝对值的性质及有理数的加法．要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．
17、1或2
【分析】根据题意，可分为两种情况进行分析：①点C在线段AB上；②点C在线段AB的延长线上；分别作出图形，求出答案，即可得到DE的长度.
【详解】解：根据题意，
①当点C在线段AB上时；如图：
∵，，
又∵为线段的中点，为线段的中点，
∴，，
∴；
②当点C在线段AB的延长线上时；如图：
与①同理，可求，，
∴；
∴线段DE的长度为：1或2；
故答案为：1或2.
【点睛】
本题考查了线段的中点，两点之间的距离，以及线段的和差关系，解题的关键是熟练掌握线段的中点，线段的和差关系进行解题.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）－m+2，3；（2），－13
【分析】（1）原式合并同类项后，代入求值即可；
（2）去括号、合并同类项后，代入求值即可．
【详解】（1）原式
．
当时，原式．
（2）原式
．
当时，原式．
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，解答本题的关键是去括号和合并同类项．
19、（1）1；（2）﹣1；（3）；（4）4a2﹣ab．
【分析】（1）按从左往右的顺序计算即可；
（2）利用乘法分配律计算乘法，再计算加减即可；
（3）先算乘方，再算中括号里面的减法，然后算乘除，最后算加减即可；
（4）按照去括号，合并同类项的法则去括号，合并同类项即可．
【详解】解：（1）原式＝﹣2÷（﹣2）＝1；
（2）原式＝﹣×（﹣36）+×（﹣36）﹣×（﹣36），
＝18﹣27+8，
＝﹣1；
（3）原式＝﹣1+×（﹣）×（2﹣9），
＝﹣1+（﹣）×（﹣7），
＝﹣1+，
＝；
（4）原式＝2a2﹣2ab+2a2﹣3ab+4ab，
＝4a2﹣ab．
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算及整式的化简，掌握有理数混合运算的顺序和法则，去括号，合并同类项的法则是解题的关键．
20、（1）x＝2；（2）x＝﹣2．
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】解：（1）去括号，得：5x+3x＝6x﹣12+8x，
移项，得：5x+3x﹣6x﹣8x＝﹣12，
合并同类项、系数化为1，得：x＝2；
（2）去分母，得：7（x+2）﹣4（3x﹣1）＝28，
去括号，得：7x+14﹣12x+4＝28，
移项、合并同类项，得：﹣5x＝10，
系数化为1，得x＝﹣2．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21、（1）90°；（2）135°
【分析】（1）由是平角，，，通过角的运算，即可求解；
（2）由OM，ON分别平分 ，，可得∠COM和∠DON的度数，进而求出∠MON的度数.
【详解】（1）∵ ， ，
∴；
（2）∵OM，ON分别平分 ，，
∴， ，
∴ ．
【点睛】
本题主要考查角的和差倍分运算，根据图形，列出角的和差关系，是解题的关键.
22、（1）这三名同学的年龄的和是（5m﹣7）岁；（2）学校离足球场1m；（3）①一个水瓶40元，一个水杯是8元；②选择乙商场购买更合算．
【分析】（1）根据题意分别列出小明、小红和小华的年龄，再相加，去括号，合并同类项，即可求出这三名同学的年龄的和；
（2）设学校到足球场xm，根据时间=路程÷速度结合小亮比小明早到8分钟，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）①设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48-x）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；
②计算出两商场得费用，比较即可得到结果．
【详解】（1）解：∵小红的年龄比小明的年龄的2倍小4岁，
∴小红的年龄为（2m﹣4）岁．
又∵小华的年龄比小红的年龄的大1岁，
∴小华的年龄为[（2m﹣4）+1]（岁），·
∴这三名同学的年龄的和为m+（2m﹣4）+[（2m﹣4）+1]
＝m+2m﹣4+2m﹣3
＝（5m﹣7）岁．
答：这三名同学的年龄的和是（5m﹣7）岁．
（2）解：设学校到足球场xm，
根据题意得：﹣＝8，
解得：x＝1．
答：学校离足球场1m．
（3）①设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，
根据题意得：3x+4（48﹣x）＝152，
解得：x＝40，
则一个水瓶40元，一个水杯是8元；
②甲商场所需费用为（40×5+8×20）×80%＝288（元）；
乙商场所需费用为5×40+（20﹣5×2）×8＝280（元），
∵288＞280，
∴选择乙商场购买更合算．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．
23、（1）点Q的运动速度为cm/s；（2）经过5秒或70秒两点相距70cm；（3）．
【分析】（1）根据，求得，得到，求得，根据线段中点的定义得到，求得，由此即得到结论；
（2）分点P、Q相向而行和点P、Q直背而行两种情况，设运动时间为t秒，然后分别根据线段的和差、速度公式列出等式求解即可得；
（3）先画出图形，再根据线段的和差、线段的中点定义求出和EF的长，从而即可得出答案．
【详解】（1）∵点P在线段AB上时，
∴
∴
∴
∵点Q是线段AB的中点
∴
∴
∴点Q的运动速度为；
（2）设运动时间为t秒
则
∵点Q运动到O点时停止运动
∴点Q最多运动时间为
依题意，分以下两种情况：
①当点P、Q相向而行时
，即
解得
②当点P、Q直背而行时
若，则
因此，点Q运动到点O停止运动后，点P继续运动，点P、Q相距正好等于，此时运动时间为
综上，经过5秒或70秒，P、Q两点相距；
（3）如图，设
点P在线段AB上，则，即
点E、F分别为OP和AB的中点
则．
【点睛】
本题考查了线段的和差、线段的中点定义等知识点，较难的是题（2），依题意，正确分两种情况讨论是解题关键．