山西省九级2026届数学七上期末达标检测模拟试题含解析

这是一份山西省九级2026届数学七上期末达标检测模拟试题含解析，共13页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，如图，下列说法中错误的是，下列运算正确的是，下列等式的变形中，正确的有等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．一件商品按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为312元，设这件商品的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（ ）
A．x·30%×80%＝312B．x·30%＝312×80%
C．312×30%×80%＝xD．x（1＋30%）×80%＝312
2．如图所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A．②③B．①②③C．①②④D．①④
3．若a、b为倒数，c、d互为相反数，则代数式4ab-c-d的值是（ ）
A．﹣3B．3C．4D．﹣4
4．如图，矩形纸片，为边的中点，将纸片沿，折叠，使点落在处，点落在处，若，则（ ）
A．B．C．D．
5．如图，已知DO⊥AB于点O，CO⊥OE，则图中与∠DOE互余的角有（ ）个
A．1B．2C．3D．4
6．如图所示，学校、书店、体育馆在平面图上的位置分别是A、B、C，书店在学校的正东方向，体育馆在学校的南偏西35°方向，那么平面图上的∠CAB等于
A．145°B．125°
C．55°D．35°
7．如图，下列说法中错误的是（ ）
A．OA方向是北偏东15ºB．OB方向是西北方向
C．OC方向是南偏西30ºD．OD方向是南偏东25º
8．如图表示的是由5个小立方块搭建而成的几何体，从上面看所得到的图形是（ ）
A．B．
C．D．
9．下列运算正确的是( )
A．5a﹣3a＝2B．2a+3b＝5abC．﹣(a﹣b)＝b+aD．2ab﹣ba＝ab
10．下列等式的变形中，正确的有（ ）
①由5 x=3，得x= ；②由a=b，得﹣a=﹣b；③由﹣x﹣3=0，得﹣x=3；④由m=n，得=1．
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．对于实数a，b，c，d，规定一种运算，如，那么当时，x等于（ ）
A．B．C．D．
12．如图，下列表示角的方法，错误的是（ ）
A．∠1与∠AOB表示同一个角B．∠AOC也可以用∠O来表示
C．∠β表示的是∠BOCD．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．如图，一副三角板如图示摆放，若α＝70°，则β的度数为_____°．
14．一件商品标价140元，若八折出售，仍可获利12%，则这件商品的进价为_______元．
15．如图，已知线段AB=10cm，点N在线段AB上，NB=2cm，M是AB中点，那么线段MN的长为 ．
16．单项式的次数是_____，系数是_____．
17．已知，则它的余角等于__________．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）在沙坪坝住房小区建设中,为了提高业主的宜居环境,某小区规划修建一个广场（平面图形如图所示）
（1）用含m,n 的代数式表示该广场的面积S；
（2）若m,n满足(m﹣6)2+|n﹣5|=0，求出该广场的面积．
19．（5分）设A=-x-4 (x-y)+(- x+y)．
（1）当x=-，y=1时，求A的值；
（2）若使求得的A的值与（1）中的结果相同，则给出的x、y应该满足的关系式是__________．
20．（8分）已知数轴上三点、、表示的数分别为4、0、，动点从点出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向左匀速运动.
（1）当点到点的距离与点到点的距离相等时，点在数轴上表示的数是 .
（2）另一动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发，问点运动多长时间追上点？
（3）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段的长度.
21．（10分）如图，在四边形ABCD中， AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，∠B＝90°，连接AC．求四边形ABCD的面积.
22．（10分）如图，已知DE∥BC，BE是∠ABC的平分线，∠A=55°，∠C=65°，试求∠DEB的度数．
23．（12分）如图，平分，把分成的两部分，，求的度数．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、D
【解析】试题解析：设这件商品的成本价为x元，成本价提高30%后的标价为x（1+30%），再打8折的售价表示为x（1+30%）×80%，又因售价为1元，
列方程为：x（1+30%）×80%=1．
故选D．
2、C
【分析】
根据同位角的定义逐一判断即得答案．
【详解】
解：图①中的∠1与∠2是同位角，图②中的∠1与∠2是同位角，图③中的∠1与∠2不是同位角，图④中的∠1与∠2是同位角，
所以在如图所示的四个图形中，图①②④中的∠1和∠2是同位角．
故选：C．
【点睛】
本题考查了同位角的定义，属于基础概念题型，熟知概念是关键．
3、C
【分析】
【详解】试题分析：因为a、b为倒数，所以ab=1，又因为c、d互为相反数，所以c+d=0，
所以4ab-c-d=4-0=4，
故选C．考点：倒数、相反数．
4、D
【分析】利用折叠的性质，相重合的角相等，然后利用平角定理求出角的度数．
【详解】∵∠1＝30，∠AMA1＋∠1＋∠DMD1＝180，
∴∠AMA1＋∠DMD1＝180−30＝150．
∴∠BMA1＋∠CMD1＝75．
∴∠BMC＝∠BMA1＋∠CMD1＋∠1＝105．
故选：D．
【点睛】
本题考查了轴对称的性质，矩形的性质，角的计算．解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．
5、B
【分析】根据垂直的定义可得∠COE=∠DOB=90°，然后根据互余的定义即可得出结论．
【详解】解：∵DO⊥AB，CO⊥OE
∴∠COE=∠DOB=90°
∴∠DOE＋∠COD=90°，∠DOE＋∠EOB=90°
∴图中与∠DOE互余的角有2个
故选B．
【点睛】
此题考查的是找一个角的余角，掌握垂直的定义和互余的定义是解决此题的关键．
6、B
【分析】根据方位角的概念即可求解．
【详解】解：从题意中发现平面图上的∠CAB=∠1+∠2=90°+35°=125°．
故选：B．
【点睛】
本题考查了方向角的知识，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是做这类题的关键．
7、C
【详解】解；A、OA方向是北偏东15°，故A正确；
B、OB方向是北偏西45°，故B正确；
C、OC方向是南偏西60°，故C错误；
D、OD方向是南偏东25°，故D正确；
故选：C．
8、C
【分析】从上面看得到从左往右3列，正方形的个数依次为1，1，2，依此判别出图形即可．
【详解】从上面看有三列，第一列是1个正方体，中间一列是1个正方体，第三列是2个正方体，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握三视图的定义，从上面看它得到的平面图形是俯视图．
9、D
【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．
【详解】A．原式＝2a，错误；
B．原式不能合并，错误；
C．原式＝﹣a+b，错误；
D．原式＝ab，正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了整式的加减，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
10、B
【解析】①若5x=3，则x= ，
故本选项错误；
②若a=b，则-a=-b，
故本选项正确；
③-x-3=0，则-x=3，
故本选项正确；
④若m=n≠0时，则 =1，
故本选项错误．
故选B.
11、A
【分析】根据题中新运算法则列出关于x的方程，然后求解方程即可.
【详解】解：按照问题中规定的新运算法则可知，
可化为，
化简得，
解得.
故选A.
【点睛】
本题主要考查列一元一次方程，与解一元一次方程，解此题关键在于准确理解题中新运算的法则，然后利用解一元一次方程的一般步骤进行求解即可.
12、B
【解析】解：由于顶点O处，共有3个角，所以∠AOC不可以用∠O来表示，故B错误．故选B．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、1．
【分析】直接利用α和β互余，用90°减去α就是β．
【详解】解：∵
∴ ，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查余角的概念，掌握余角的求法是解题的关键．
14、1
【分析】此题的等量关系：实际售价=标价的八折=进价×（1+利润率），设未知数，列方程求解即可．
【详解】解：设这件商品的进价为x元，根据题意得
（1+12%）x=140×0.8，
解得x=1．
则这件商品的进价为1元．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
15、3
【解析】试题分析：因为AB=10cm，M是AB中点，所以MB=AB=5cm，又NB=2cm，所以MN=MB-NB=5-2=3cm．
考点：1．线段的中点；2．线段的和差计算 ．
16、5 ﹣
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数即可得到答案；
【详解】解：单项式的次数是5，系数是﹣，
故答案为：5；﹣．
【点睛】
本题主要考查了单项式的定义，掌握单项式的定义是解题的关键.
17、
【分析】根据余角的概念：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角进行计算即可．
【详解】解：它的余角：90°－=，
故答案为：
【点睛】
此题主要考查了余角，关键是掌握余角的概念．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、 (1)3.5mn;(2)1
【分析】（1）由广场的面积等于大矩形面积减去小矩形面积表示出S即可；
（2）利用非负数的性质求出m与n的值，代入S中计算即可得到结果．
【详解】（1）根据题意得：S=2m•2n﹣m（2n﹣0.5n﹣n）=4mn﹣0.5mn=3.5mn；
（2）∵（m﹣6）2+|n﹣5|=0，∴m=6，n=5，则S=3.5×6×5=1．
【点睛】
此题考查整式的加减-化简求值，解题关键是熟练掌握运算法则．
19、（1）-6x+2y；（2）-3x+y =2
【分析】（1）去括号，合并同类项，最后代入求值即可；
（2）答案不唯一，只要写出一个符合的即可．
【详解】解：（1）A=-x-4 x +y- x+y
=-6x+2y
当x=-，y=1时，=-6×(-)+2×1=4
(2) 若-6x+2y =4，则-3x+y =2
【点睛】
本题考查的是整式的加减及求值，能正确根据整式的加减法则进行化简是解本题的关键．
20、（1）1；（2）6秒；（3） MN的长度不变,为3
【分析】（1）根据题意可得点P为AB的中点，然后根据数轴上中点公式即可求出结论；
（2）先求出AB的长，设点运动秒追上点，根据题意，列出方程即可求出结论；
（3）根据点P在线段AB上和点P在AB的延长线上分类讨论，分别画出对应的图形，根据中点的定义即可求出结论．
【详解】解：（1）∵点到点的距离与点到点的距离相等
∴点P为AB的中点
∴点在数轴上表示的数是
故答案为：1；
（2）AB=4－（-2）=6
设点运动秒追上点，由题意得：
解得：
答：点运动6秒追上点．
（3）的长度不变．
①当点在线段上时，如图示：
∵为的中点，为的中点
∴
又∵
∴
∵
∴
②当点在线段的延长线上时，如图示：
∵
∴
【点睛】
此题考查的是数轴上的动点问题，掌握中点公式、行程问题公式、线段的和与差和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．
21、36
【分析】由AB=4，BC=3，∠B=90°可得AC=1．可求得S△ABC；再由AC=1，AD=13，CD=12，可得△ACD为直角三角形，进而求得S△ACD，可求S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD．
【详解】∵∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，
∴AC=
∵CD＝12，AD＝13
,
∴
∴
∴∠ACD＝90°
∴,
∴
【点睛】
此题考查勾股定理及逆定理的应用，判断△ACD是直角三角形是关键．
22、．
【分析】根据三角形的内角和求出∠ABC的度数，再根据角平分线得出∠EBC的度数，最后根据平行线的性质即可解答．
【详解】解：在中，，
∵是的平分线，
∴，
∵，
∴．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义及平行线的性质，解题的关键是综合运用上述知识点．
23、98°
【解析】根据比例关系，∠ABE＝2x°，则∠CBE＝5x°，∠ABC＝7x°，再根据及平分，表达出计算x即可．
【详解】解：设∠ABE＝2x°，则∠CBE＝5x°，∠ABC＝7x°．
∵BD为∠ABC的平分线，
∴∠ABD＝∠ABC＝x°．
∴∠DBE＝∠ABD－∠ABE＝x°－2x°＝x°＝21°．
∴x＝1．
∴∠ABC＝7x°＝98°．
【点睛】
本题考查了角的和与差，根据题意设出未知数，准确表达出角的和与差是解题的关键．