山东省滕州市洪绪中学2026届七年级数学第一学期期末检测试题含解析

这是一份山东省滕州市洪绪中学2026届七年级数学第一学期期末检测试题含解析，共14页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下列说法正确的是，﹣的绝对值是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．﹣（a﹣b+c）变形后的结果是（ ）
A．﹣a+b+cB．﹣a+b﹣cC．﹣a﹣b+cD．﹣a﹣b﹣c
2．下列图形的主视图与左视图不相同的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为（ ）
A．35°B．45°C．55°D．65°
4．下列不是正方体表面展开图的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图是一个正方体的表面展开图，则该正方体中与“徽”所在面相对的面上的字为（ ）
A．安B．铜C．陵D．市
6．已知方程组的解也是方程3x－2y=0的解，则k的值是（ ）
A．k=－5B．k=5C．k=－10D．k=10
7．若代数式m﹣1的值与﹣2互为相反数，则m的值是（ ）
A．2B．﹣1C．﹣3D．3
8．下列说法正确的是（ ）
A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数
B．负数没有立方根
C．任何一个数都有平方根和立方根
D．任何数的立方根都只有一个
9．﹣的绝对值是（ ）
A．﹣2B．C．﹣D．2
10．数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为 （ ）
A．4B．－4C．4或－4D．2或－2
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如图，C，D是线段AB上两点，CB＝3cm，DB＝5cm，D是AC的中点，则线段AB的长为________cm．
12．在四个数中，最小的数是___________．
13．如图，用小木棒摆成第1个图形所需要的木棒根数是4根，摆成第2个图形所需要的木棒根数是12根，摆成第3个图形所需要的木棒根数是24根……按照此规律摆放，摆成第10个图形所需要的木棒根数是__________根．
14．某商店经销一种品牌的空调，其中某一型号的空调每台进价为1000元，商店将进价提高30%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号空调的零售价为______元．
15．比较大小：____________（填“”或“”）．
16．若∠A=62°48′，则∠A的余角= ．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）数学中，运用整体思想方法在求代数式的值时非常重要．
例如：已知a2＋2a＝2，则代数式2a2＋4a＋3＝2(a2＋2a)＋3＝2×2＋3＝1．
请你根据以上材料解答以下问题：
（1）若，求的值．
（2）当x＝1时，代数式px3＋qx－1的值是5，求当x＝－1时，代数式px3＋qx－1的值．
（3）当x＝2020时，代数式ax5＋bx3＋cx＋6的值为m，直接写出当时，代数式ax5＋bx3＋cx＋6的值．（用含m的代数式表示）
18．（8分）计算：
（1）； （2） .
19．（8分）为庆祝国庆节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：
如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元．
（1）甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？
（2）如果甲、乙两所学校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？
20．（8分）如图所示，OE和OD分别是∠AOB和∠BOC的平分线，且∠AOB＝90°，∠EOD＝67.5°的度数．
（1）求∠BOD的度数；
（2）∠AOE与∠BOC互余吗？请说明理由．
21．（8分）小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买．已知两店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是买10本以上，从第11本开始按标价的7折卖；乙商店的优惠条件是购买10本以上，每本按标价的8折卖．
（1）小明要买20本练习本，到哪个商店较省钱？
（2）小明要买10本以上练习本，买多少本时到两个商店付的钱一样多？
22．（10分）已知：直线AB与直线CD交于点O，过点O作．
（1）如图1，若，求的度数；
（2）如图2，过点O画直线FG满足射线OF在内部，且使，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出与互余的角．
23．（10分）用3根火柴棒搭成1个三角形，接着用火柴棒按如图所示的方式搭成2个三角形，再用火柴棒搭成3个三角形、4个三角形…
（1）填写下表
（2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要 根火柴棒．
（3）若用了2001根火柴棒，搭成的图案中有 个三角形．
24．（12分）作图题：根据下列语句，画出图形：
（1）画直线；
（2）连接，相交于点；
（3）在点的北偏西方向且与点距离为处有一点，请在图上确定点的位置．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据去括号法则解题即可.
【详解】解：﹣（a﹣b+c）＝﹣a+b﹣c
故选B．
【点睛】
本题考查去括号法则：括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号，括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号.
2、D
【分析】确定各个选项的主视图和左视图，即可解决问题.
【详解】A选项，主视图：圆；左视图：圆；不符合题意；
B选项，主视图：矩形；左视图：矩形；不符合题意；
C选项，主视图：三角形；左视图：三角形；不符合题意；
D选项，主视图：矩形；左视图：三角形；符合题意；
故选D
【点睛】
本题考查几何体的三视图，难度低，熟练掌握各个几何体的三视图是解题关键.
3、C
【分析】根据角平分线的定义，可得∠COM，根据余角的定义，可得答案．
【详解】解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM＝35°，
∴∠MOC＝35°，
∵ON⊥OM，
∴∠MON＝90°，
∴∠CON＝∠MON﹣∠MOC＝90°﹣35°＝55°．
故选C．
【点睛】
本题考查角平分线，熟练掌握角平分线的定义是解题关键.
4、D
【解析】由平面图形的折叠及正方体的展开图的特点解题．
【详解】A，B，C选项是正方体的平面展开图；D选项中有田字格，不是正方体的平面展开图，
故选：D．
【点睛】
本题考查了几何体的展开图．只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
5、B
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“徽”相对的字是“铜”；
“安”相对的字是“市”；
“省”相对的字是“陵”．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
6、A
【分析】根据方程组的解也是方程3x－2y=0的解，可得方程组 ，解方程组求得x、y的值，再代入4x-3y+k=0即可求得k的值.
【详解】∵方程组的解也是方程3x－2y=0的解，
∴ ，
解得， ；
把代入4x-3y+k=0得，
-40+45+k=0，
∴k=-5.
故选A.
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，根据题意得出方程组，解方程组求得x、y的值是解决问题的关键.
7、D
【分析】根据互为相反数的两个式子和为0，列式计算即可．
【详解】解：依题意有，
解得m＝1．
故选：D．
【点睛】
本题考查了代数式和相反数，理解相反数的含义是解题的关键．
8、D
【分析】根据负数没有平方根，一个正数的平方根有两个且互为相反数，一个数的立方根只有一个，结合选项即可作出判断．
【详解】A、一个数的立方根只有1个，故本选项错误；
B、负数有立方根，故本选项错误；
C、负数只有立方根，没有平方根，故本选项错误；
D、任何数的立方根都只有一个，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了平方根、算术平方根、立方根的概念，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根、立方根的概念．
9、B
【分析】根据绝对值的定义进行计算．
【详解】解：﹣的绝对值是．
故选：B．
【点睛】
本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键．
10、C
【解析】试题分析：因为数轴上的点A到原点的距离是4，所以当点A在原点左侧时点A表示的数为-4，当点A在原点右侧时点A表示的数为+4，所以选：C．
考点：绝对值．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、7
【解析】先根据CB=3cm，DB=5cm求出CD的长，再根据D是AC的中点得出AC的长，进而可得出结论．
解：∵CB=3cm，DB=5cm，
∴CD=5−3=2cm，
∵D是AC的中点，
∴AC=2CD=4cm，
∴AB=AC+CB=4+3=7cm.
故答案为7cm.
12、
【分析】比较有理数的大小法则，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的数反而小，比较即可．
【详解】，
最小数是，
故答案为：．
【点睛】
考查了有理数的大小比较法则，注意两个负数的比较大小，绝对值大的数反而小．
13、1
【分析】观察图形得：第一个图形有4×1根火柴，第二个图形有4×（1+2）根火柴，第三个图形有4×（1+2+3）根火柴，根据此规律即可求解．
【详解】解：观察图形得：
第一个图形有4×1根火柴，
第二个图形有4×（1+2）根火柴，
第三个图形有4×（1+2+3）根火柴，
第四个图形有4×（1+2+3+4）根火柴，
以此类推
第十个图形有4×（1+2+3+…+10）=4×（1+10）×10÷2=1．
故答案为：1
【点睛】
本题主要考查的找规律以及有理数的运算，根据题目已知条件找出其中的规律是解题的关键．
14、1
【分析】先求出销售价格为元，再求出打折后的价格元，即可．
【详解】根据题意可知此时零售价为元．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算的实际应用．正确理解题干的含义列出算式是解答本题的关键．
15、>
【解析】根据两负数比较大小绝对值大的反而小，可得答案．
【详解】，,故答案为>.
【点睛】
本题考查了有理数比较大小，两负数比较大小绝对值大的反而小．
16、27°12′
【详解】∵两角的和为90°，则两角互余．1°=60′，
∴∠A的余角=90°－62°48′=27°12′．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）；（2）；（3）
【分析】（1）将写成，用整体代入的方法求值；
（2）将x=1代入px3+qx-1得，即可算出结果；
（3）将代入得，再把代入即可求出结果．
【详解】（1）∵，
∴；
（2）当x=1时，代数式px3+qx-1的值是5，则，即，
当时，；
（3）当时，，
∴，
当时，
．
【点睛】
本题考查代数式的化简求值，解题的关键是掌握整体代入的思想进行化简求值．
18、（1）；（2）-72
【分析】（1）根据有理数的加减运算进行求解即可；
（2）利用含乘方的有理数混合运算直接进行求解即可．
【详解】解：（1）原式=；
（2）原式=．
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．
19、（1）甲学校有52人，乙校有40人；（2）联合起来比各自购买节省1320元．
【分析】（1）根据题意判断出甲校的学生，乙校的学生，从而根据两所学校分别单独购买服装，一共应付元，可得出方程，解出即可；
（2）计算出联合起来购买需付的钱数，然后即可得出节省的钱数．
【详解】解：（1）∵甲、乙两所学校共人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够人），
∴甲校的学生，乙校的学生，
设甲校学生人，乙校学生人，
由题意得，，
解得：，
（人），
即甲学校有人，乙校有人．
（2）联合起来购买需要花费：元，
节省钱数元．
答：联合起来比各自购买节省元．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是判断出两学校的人数范围，有一定难度．
20、（1）∠BOD＝22.5°；（2）∠AOE与∠BOC互余．理由见解析．
【分析】（1）根据角平分线的定义可求∠AOE与∠BOE，再根据角的和差关系可求∠BOD的度数；（2）根据角平分线的定义可求∠BOC，再根据角的和差关系可求∠AOE与∠BOC是否互余．
【详解】解：（1）∵OE是∠AOB的平分线，∠AOB＝90°，
∴∠AOE＝∠BOE＝45°，
∴∠BOD＝∠EOD﹣∠BOE＝22.5°；
（2）∵OD是∠BOC的平分线，
∴∠BOC＝45°，
∴∠AOE+∠BOC＝45°+45°＝90°，
∴∠AOE与∠BOC互余．
【点睛】
本题考查了余角和补角，角平分线的定义，首先确定各角之间的关系，利用角平分线的定义来求．
21、（1）买20本时，到乙店较省钱；（2）购买1本时，到两个商店付的钱一样多．
【分析】（1）根据总价=单价×数量结合两家商店的优惠政策，即可求出购买20本时在两家商店所需费用，比较后即可得出结论；
（2）设购买x本时，两个商店付的钱一样多，根据总价=单价×数量结合两家商店的优惠政策，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
【详解】解：（1）甲店：10×1+10×1×70%=17（元），
乙店：20×1×80%=16（元）．
∵17＞16，
∴买20本时，到乙店较省钱．
（2）设购买x本时，两个商店付的钱一样多，
依题意，得：10×1+70%（x-10）=80%x，

解得：x=1．
答：当购买1本时，到两个商店付的钱一样多．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
22、（1）120°；（2），，，
【分析】（1）根据垂直的定义可得，根据角的和差倍数关系可得：，根据对顶角和角的和差即可求解；
（2）根据（1）可知∠EOF＝15°，分别计算各角的度数，根据余角的定义即可求解．
【详解】（1）解：∵
∴
∴
∵
∴
解得：
∵∠BOD＝∠AOC＝30°
∴∠BOE＝∠BOD＋∠DOE＝90°＋30°＝120°
（2）由（1）知，
∴∠AOE＝60°
又
∴∠EOF＝15°，
∵∠EOF＋∠DOF＝90°＝∠DOE
∵∠DOF＝∠COG＝75°
∴∠EOF＋∠COG＝90°
∵∠AOE＋∠EOF＝60°＋15°＝∠AOF＝75°
∴∠AOF＋∠EOF＝90°
∵∠AOF＝∠BOG
∴∠BOG＋∠EOF＝90°
故：∠DOF、∠COG、∠AOF、∠BOG都是与互余的角．
【点睛】
本题考查垂直的定义及性质，对顶角的性质，余角的定义，等角代换，解题的关键是熟练掌握上述所学知识点．
23、（1），，，；（2）；（3）
【分析】（1）根据图形找出火柴棒与三角形个数之间的规律，再根据规律计算即可；
（2）根据（1）中的规律可直接得出搭个这样的三角形需要根火柴棒；
（3）根据（2）中的公式可得，求出的值即可．
【详解】解：（1）∵观察图形可知：第一个图形中，有个三角形、有根火柴棒；
第二个图形中，有个三角形、有根火柴棒；
第三个图形中，有个三角形、有根火柴棒；
第四个图形中，有个三角形、有根火柴棒；
∴第五个图形中，有个三角形、有根火柴棒；
第六个图形中，有个三角形、有根火柴棒；
第七个图形中，有个三角形、有根火柴棒；
第八个图形中，有个三角形、有根火柴棒．
故填写表格如下：
．
（2）由（1）可知，照这样的规律搭下去，搭个这样的三角形需要根火柴棒．
故答案是：
（3）∵当时，
∴若用了根火柴棒，搭成的图案中有个三角形．
故答案是：
【点睛】
本题考查了图形类的变化规律，关键是通过观察图形，得出火柴棒数与三角形个数之间的规律．
24、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】（1）过A,B两点即可画出一条直线，注意直线是无限向两边延伸的；
（2）连接，画出两条线段，然后相交于点即可；
（3）找到在点的北偏西方向且与点距离为的位置，即为所求的P点的位置．
【详解】
【点睛】
本题主要考查尺规作图，掌握直线和线段的区别是解题的关键．
购买服装的套数
1套至45套
46套至90套
91套及以上
每套服装的价格
60元
50元
40元
三角形个数
5
6
7
8
火柴棒数