山东省威海市2026届数学七年级第一学期期末复习检测试题含解析

这是一份山东省威海市2026届数学七年级第一学期期末复习检测试题含解析，共15页。试卷主要包含了将方程去分母，得，下列各数中，最小的是，下列结论不一定成立等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列合并同类项的结果正确的是( )
A．-3=-2B．3a-a=2C．3a+b=3abD．a+3a=3
2．十九大传递出许多值得我们关注的数据，如全国注册志愿团体近38万个．数据38万用科学记数法表示为（ ）
A．38×104B．3.8×105C．3.8×106D．0.38×106
3．设置一种记分的方法：85分以上如88分记为+3分，某个学生在记分表上记为–6分，则这个学生的分数应该是（ ）
A．91分B．–91分
C．79分D．–79分
4．下列选项中，显示部分在总体中所占百分比的统计图是( )
A．扇形统计图B．条形统计图C．折线统计图D．直方图
5．将方程去分母，得（ ）
A．2（2x+1）﹣10x+1＝6B．2（2x+1）﹣10x﹣1＝1
C．2（2x+1）﹣（10x+1）＝6D．2（2x+1）﹣10x+1＝1
6．下列各数中，最小的是（ ）
A．B．0C．D．
7．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，则（ ）
A．0B．C．D．
8．在数轴上与表示－2的点距离等于3的点所表示的数是（ ）
A．1B．－1或5C．－5D．－5或1
9．下列结论不一定成立（ ）
A．如果x＝y，那么x﹣m＝y﹣mB．如果x＝y，那么mx＝my
C．如果x＝y，那么D．如果，那么x＝y
10．（古代数学问题）今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，则根据题意列出方程正确的是（ ）
A．8x+3=7x﹣4B．8x﹣3=7x+4
C．8x﹣3=7x﹣4D．8x+3=7x+4
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如果∠α=35°，那么∠α的余角等于__________°．
12．整数在数轴上的位置如图所示，已知的绝对值是的绝对值的3倍，则此数轴的原点是图中的点________．
13．计算：的结果为______．
14．已知直线，与之间的距离为5，与之间有一点，点到的距离是2，则点到的距离是__________．
15．在四个数中，最小的数是___________．
16．比较大小__________.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）综合与探究：
问题情境：如图，已知∠AOB＝90°，射线OC在∠AOB的外部且0°＜∠BOC＜180°．OM是∠AOC的角平分线，ON是∠BOC的角平分线．
特例探究：（1）如图1，
①当∠BOC＝40°时，∠MON的度数为 °；
②当∠BOC＜90°时，求∠MON的度数；
猜想拓广：（2）若∠AOB＝α（0＜α＜90°），
①当∠AOB＋∠BOC＜180°时，则∠MON的度数是 °；（用含α的代数式表示）
②当∠AOB＋∠BOC＞180°时，请在图2中画出图形，并直接写出∠MON的度数．（用含α的代数式表示）
18．（8分）己知多项式3m3n2 2mn3 2中，四次项的系数为a，多项式的次数为b，常数项为c，且4b、10c3、(a+ b)2bc的值分别是点A、B、C在数轴上对应的数，点P从原点O出发，沿OC方向以1单位/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动(点P、Q分别运动到点C、O时停止运动)，两点同时出发．
（1）分别求4b、10c3、(a + b)2bc的值；
（2）若点Q运动速度为3单位/s，经过多长时间P、Q两点相距70；
（3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，试问的值是否变化，若变化，求出其范围：若不变，求出其值．
19．（8分）化简，求值：，其中.
20．（8分）在某班小组学习的过程中，同学们碰到了这样的问题：“已知，，，求的值”．根据已知条件中式子的特点，同学们会想起，于是问题可转化为：“已知，，，求的值”，这样解答就方便了
（1）通过阅读，试求的值；
（2）利用上述解题思路，请你解决以下问题：已知，求的值
21．（8分）（1）已知，若，求的值；
（2）已知多项式与 多项式的差中不含有，求的值．
22．（10分）如图，已知A、B、C、D是正方形网格纸上的四个格点，根据要求在网格中画图并标注相关字母．
①画线段AB；
②画射线CA、直线AD；
③过点B画AD的平行线BE；
④过点D画AC的垂线，垂足为F．
23．（10分）（1）如图，的平分线为，为内的一条射线，若，时，求的度数；
（2）某同学经过认真的分析，得出一个关系式：，你认为这个同学得出的关系式是正确的吗？若正确，请把得出这个结论的过程写出来．
24．（12分）对于有理数a，b定义a△b＝3a＋2b，化简式子[(x＋y)△(x－y)]△3x
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，结合选项即可得出答案．
【详解】A、a2−3a2＝−2a2，故本选项正确；
B、3a−a＝2a，故本选项错误；
C、3a和b不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D、a＋3a＝4a，故本选项错误；
故选：A．
【点睛】
此题考查了合并同类项的法则，属于基础题，解答本题的关键是掌握合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，难度一般．
2、B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：将38万用科学记数法表示为：3.8×1．
故选：B．
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3、C
【分析】由题意可得85分为基准点，从而可得出79的成绩应记为-6，也可得出这个学生的实际分数．
【详解】解：∵把88分的成绩记为+3分，
∴85分为基准点．
∴79的成绩记为-6分．
∴这个学生的分数应该是79分．
故选C.
【点睛】
本题考查了正数与负数的知识，解答本题的关键是找到基准点.
4、A
【解析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
故在进行数据描述时，要显示部分在总体中所占的百分比，应采用扇形统计图；
故选A.
5、C
【分析】方程的分母最小公倍数是，方程两边都乘以即可.
【详解】方程两边都乘以1得：
2（2x+1）﹣（10x+1）＝1．
故选：C．
【点睛】
去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号.
6、C
【解析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小进行解答．
【详解】∵−3＜＜0＜，
∴最小的是−3，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是有理数的大小比较，掌握正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小是解题的关键．
7、A
【分析】首先计算绝对值的大小，再计算加法，关键注意a、b、c的大小.
【详解】解： ，
，
，

故选A.
【点睛】
本题主要考查对数轴的理解，数轴上点的计算，注意绝对值都是大于零的.
8、D
【分析】根据题意分该点在的左侧以及右侧两种情况进一步求解即可.
【详解】当该点在左侧时，该点表示的数为：；
当该点在右侧时，该点表示的数为：；
综上所述，该点表示的数为或1，
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了数轴，熟练掌握相关概念是解题关键.
9、C
【分析】根据等式的性质，逐项判断，判断出结论不一定成立的是哪个即可．
【详解】解：∵如果x＝y，那么x﹣m＝y﹣m，正确
∴选项A不符合题意；
∵如果x＝y，那么mx＝my，正确
∴选项B不符合题意；
∵m＝0时，不成立，
∴选项C符合题意；
∵如果，那么x＝y，正确
∴选项D不符合题意．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查等式的性质，解题的关键是熟知等式的性质运用．
10、B
【分析】根据题意找到等量关系即可列出方程.
【详解】∵如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱，设有x人，
∴方程可列为8x﹣3=7x+4
管选B
【点睛】
此题主要考查列一元一次方程，解题的关键是根据题意找到等量关系.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1
【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解．
【详解】∵∠α=35°，
∴∠α的余角等于90°﹣35°=1°，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了余角，熟记互为余角的两个角的和等于90°是解题的关键．
12、C或D
【分析】设每单元格长度为1，分三种情况讨论：①当a＞0，b＞0；②当a＜0，b＜0；③当a＜0，b＞0，即可进行判断．
【详解】设每单元格长度为1，由图示知，b-a=4，
①当a＞0，b＞0时，由题意可得|a|=3|b|，即a=3b，解得a=6，b=2，舍去；
②当a＜0，b＜0时，由题意可得|a|=3|b|，即a=3b，解得a=-6，b=-2，故数轴的原点在D点；
③当a＜0，b＞0时，由题意可得|a|=3|b|，即-a=3b，解得a=-3，b=1，故数轴的原点在C点；
综上可得，数轴的原点在C点或D点．
故答案为：C或D．
【点睛】
本题考查了数轴的原点问题，掌握数轴原点的定义是解题的关键．
13、
【分析】根据角的运算法则进行计算即可得到结果．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了角的运算，注意：，．
14、1
【解析】根据直线a∥b，a与b之间的距离为5，a与b之间有一点P，点P到a的距离是2，即可得出点P到b的距离．
【详解】解：如图：MN⊥a，MN⊥b，
∵直线a∥b，a与b之间的距离为：MN=5，
又∵点P到a的距离是：PM=2，
∴点P到b的距离是：PN=5-2=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了平行线之间的距离，从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．
15、
【分析】比较有理数的大小法则，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的数反而小，比较即可．
【详解】，
最小数是，
故答案为：．
【点睛】
考查了有理数的大小比较法则，注意两个负数的比较大小，绝对值大的数反而小．
16、＜
【分析】先计算绝对值和去括号化简，再根据正数大于负数比较即可．
【详解】∵，，
，
∴．
故答案为：＜．
【点睛】
考查了有理数大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0； ②负数都小于0； ③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）①1；②1°；（2）① ②画图见解析；．
【分析】（1）①利用角平分线的定义分别求解 从而可得答案；②利用角平分线的定义分别表示再利用即可得到答案；
（2）①利用角平分线的定义与角的和差证明∠MON＝∠AOB，从而可得答案；②根据题意画出图形，利用角平分线的定义与角的和差证明∠MON＝，从而可得答案．
【详解】解：（1）①

平分

平分


故答案为：1．
②如图1，
∵OM是∠AOC的角平分线，ON是∠BOC的角平分线．
∴∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC．
∵∠MON＝∠MOC－∠NOC
∴∠MON＝∠AOC∠BOC．
＝（∠AOC－∠BOC）
＝∠AOB＝×90°＝1°．
（2）①∵OM是∠AOC的角平分线，ON是∠BOC的角平分线．
∴∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC．
∵∠MON＝∠MOC﹣∠NOC
∴∠MON＝∠AOC∠BOC．
＝（∠AOC﹣∠BOC）
＝∠AOB
．
故答案为：
②当∠AOB＋∠BOC＞180°时补全图形如图2．


∵OM是∠AOC的角平分线，ON是∠BOC的角平分线．
∴∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC．
∵∠MON＝∠MOC＋∠NOC
∴∠MON＝∠AOC∠BOC．
＝（∠AOC＋∠BOC）
＝
．
所以∠MON的度数为
【点睛】
本题考查的角的和差，角平分线的性质，及有关角平分线的性质的综合题的探究，掌握基础与探究的方法是解题的关键．
18、（1）10；80；90；（1）5秒；（3）不变，．
【分析】（1）根据多项式的系数和次数的概念求得a，b，c的值，然后代入求解即可；
（1）设运动时间为t秒，则OP=t，CQ=3t，分P、Q两点相遇前和相遇后两种情况列方程求解；
（3）根据题意及线段中点的性质求得OB=80，AP=t-10，点F表示的数是，点E表示的数是，从而求得EF=，然后代入化简即可．
【详解】解：（1）∵多项式3m3n1 1mn3 1中，四次项的系数为a，多项式的次数为b，常数项为c，
∴a=-1，b=5，c=-1
∴；
；

（1）设运动时间为t秒，则OP=t，CQ=3t
当P、Q两点相遇前：90-t-3t=70
解得：t=5
当P、Q两点相遇后：t+3t-70=90
解得：t=40＞30（所以此情况舍去）
∴经过5秒的时间P、Q两点相距70
（3）由题意可知：当点P运动到线段AB上时，OB=80，AP=t-10
又∵分别取OP和AB的中点E、F，
∴点F表示的数是，点E表示的数是
∴EF=
∴
∴的值不变，=1．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用及数轴上两点间的距离，用到的知识点是多项式的有关概念、数轴、一元一次方程，关键是利用数形结合思想根据题目中的数量关系，列出方程．
19、；1
【分析】先根据去括号法则和合并同类项法则化简，然后代入求值即可．
【详解】解：原式
当时，
原式
【点睛】
此题考查的是整式的化简求值题，掌握去括号法则和合并同类项法则是解决此题的关键．
20、（1）7；（2）1．
【分析】（1）将已知的三个等式，左右两边分别相加即可得；
（2）先根据已知等式可得，再利用完全平方公式进行计算即可得．
【详解】（1）由题意知，，
由①②③得：，
解得，
则；
（2）由得：，
则，
，
，
．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质与运算、完全平方公式，熟练掌握分式的性质和运算法则是解题关键．
21、（1）；（2）
【分析】（1）根据题意求得x和y的值，然后将化简，化简后代入x、y的值运算即可；
（2）先求出两个多项式的差，不含有，代表含有，项的系数为0，求出m和n的值代入原式即可求解．
【详解】（1）∵
∴，
=
=
=
当，时，原式==
（2）
=
∵两多项式的差中不含有，
∴，
∴，
当，时，
原式==
故答案为（1）；（2）．
【点睛】
本题考查了整数的加减混合运算，绝对值的非负性，偶次方的非负性，整式的意义，多项式中不含有某项，令该项的系数为0即可．
22、见解析;
【解析】①连接AB即可；②连接CA并延长CA，一个端点为C；连接AD并两面延长即可；③根据网格及平行线的性质画图即可；④根据网格上正方形的性质画图即可.
【详解】如图：①连接AB；线段AB即为所求，
②连接CA并延长CA，端点为C；连接AD并两面延长，射线CA或直线AD即为所求，
③因为AD在格线上，所以过B沿格线画直线BE，BE即为所求，
④因为AC是网格正方形的对角线，所以连接D点所在小网格对角线交AC于F，DF即为所求，
【点睛】
本题考查简单的作图，注意：线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点，熟记直线、射线、线段的定义是解题关键，
23、（1）20°；（2）正确，理由见解析
【分析】(1)根据角的和差定义求出∠AOB，再根据角平分线的定义求出∠AOM，由∠MON=∠AOM-∠AON即可解决问题．
(2)正确．根据角的和差定义以及角平分线的性质即可解决问题．
【详解】(1)∵∠BON=55°，∠AON=15°，
∴∠AOB=∠AON+∠BON=70°，
∵OM平分∠AOB，
∴∠AOM=∠AOB=35°，
∴∠MON=∠AOM-∠AON=35°-15°=20°；
(2)正确．
理由如下：
∵∠MON=∠AOM-∠AON
=∠AOB-∠AON
=(∠BON+∠AON)-∠AON
=(∠BON-∠AON)．
【点睛】
本题考查角平分线的定义、角的和差定义等知识，解题的关键是熟练掌握这些知识解决问题．
24、21x＋3y
【解析】整体分析：根据定义a△b＝3a＋2b，先小括号，后中括号依次化简[(x＋y)△(x－y)]△3x.
解：原式=[3(x+y)+2(x-y)]△3x
=(3x+3y+2x-2y)△3x
=(5x+y)△3x
=3(5x+y)+6x
=15x+3y+6x
=21x＋3y.