山东省青岛市西海岸新区四中学2026届数学七年级第一学期期末统考模拟试题含解析

这是一份山东省青岛市西海岸新区四中学2026届数学七年级第一学期期末统考模拟试题含解析，共14页。试卷主要包含了如图，下列说法正确的是，下面各式中，计算正确的是，若是关于的方程的解，则的值为等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．在解方程时，去分母正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列运算中，正确的是（ ）
A．-2-1=-1B．-2（x-3y）=-2x+3y
C．3÷6×=3÷3=1D．5x2-2x2=3x2
3．用四舍五入法把106.49精确到个位的近似数是（ ）
A．107B．107.0C．106D．106.5
4．某校学生乘船游览青云湖时，若每船坐12人，将有11人无船可坐；若每船坐14人，会有1人独乘1只船，则他们这次租用的船只数为（ ）．
A．5；B．8；C．12；D．14
5．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“中”字所在的面相对的面上标的字是（ ）
A．我B．的C．梦D．国
6．如图，下列说法正确的是（ ）
A．直线AB与直线BC是同一条直线B．线段AB与线段BA是不同的两条线段
C．射线AB与射线AC是两条不同的射线D．射线BC与射线BA是同一条射线
7．下面各式中，计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．若 x=-3 是关于x的一元一次方程2x+m+5=0的解，则m的值为（ ）
A．-1B．0C．1D．11
9．若是关于的方程的解，则的值为( )
A．－6B．2C．16D．－2
10．一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是 ( )
A．(1＋50%)x×80%＝x－28B．(1＋50%)x×80%＝x＋28
C．(1＋50%x)×80%＝x－28D．(1＋50%x)×80%＝x＋28
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如图，点是线段上的一个动点(点不与端点重合)，点分别是和的中点，则_________
12．如图甲、乙、丙三艘轮船从港口O出发，当分别行驶到A、B、C处时，经测量得：甲船位于港口的北偏东31°方向，乙船位于港口的北偏东75°方向，丙船位于港口的北偏西28°方向，则∠AOB=_______，∠BOC=_______
13．如图是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字之积的最大值是_________．
14．在如图所示的运算流程中，若输出的数，则输入的数__________．
15．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若 ，则的度数为_____度．
16．－64的立方根是 ．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，平面上有四个点，，，，根据下列语句画图：
（1）画线段、交于点．
（2）作射线．
（3）取一点，使点既在直线上又在直线上．
18．（8分）A、B两仓库分别有水泥15吨和35吨，C、D两工地分别需要水泥20吨和30吨．已知从A、B仓库到C、D工地的运价如表：
（1）若从A仓库运到C工地的水泥为x吨，则用含x的代数式表示从A仓库运到D工地的水泥为 吨，从B仓库将水泥运到D工地的运输费用为 元；
（2）求把全部水泥从A、B两仓库运到C、D两工地的总运输费（用含x的代数式表示并化简）；
（3）如果从A仓库运到C工地的水泥为10吨时，那么总运输费为多少元？
19．（8分）如图，点O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．
（1）分别写出图中∠AOD和∠AOC的补角
（2）求∠DOE的度数．
20．（8分）计算：
（1）20+（﹣7）﹣（﹣8）
（2）（﹣1）2019×（﹣1）÷22
21．（8分）点O为直线AB上一点，将一直角三角板OMN的直角顶点放在点O处．射线OC平分∠MOB．
(1)如图1，若∠AOM=30°，求∠CON的度数；
(2)在图1中，若∠AOM=a，直接写出∠CON的度数（用含a的代数式表示）；
(3)将图1中的直角三角板OMN绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，一边OM在射线OB上方，另一边ON在直线AB的下方．
①探究∠AOM和∠CON的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；
②当∠AOC=3∠BON时，求∠AOM的度数．
22．（10分）计算下列各式：
（1）＝ ；
（2）＝ ；
（3）＝ ；
（4）＝ ；
（5）＝ ；
（6）猜想＝ ．（用含n的代数式表示）
23．（10分）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点都叫格点，请利用网格特征，解答下列问题．
（1）过点P画AB的平行线，并标出平行线所经过的格点D；
（2）过点P画AB的垂线，并标出垂线所经过的格点C；
（3）连接PA、PB，则△PAB的面积为_______________．
24．（12分）如图，点A，O，E在同一条直线上，∠AOB=40°，∠COD=28°，OD平分∠COE，求∠DOB的度数．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】方程两边乘以1去分母得到结果，即可作出判断．
【详解】去分母得：3（x−1）−2（2x＋3）＝1，
故选：D．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意右边的1不要忘了乘以1．
2、D
【分析】计算出各选项中式子的值，即可判断哪个选项是正确的.
【详解】、，故选项错误；
、，故选项错误；
、，故选项错误；
、，故选项正确.
故选.
【点睛】
本题考查有理数混合运算、合并同类项、去括号与添括号，解题的关键是明确它们各自的计算方法.
3、C
【分析】根据近似数的规则精确到个位即可.
【详解】解：106.49精确到个位的近似数是：106
故选：C
【点睛】
本题考查了近似数，近似数精确到哪一位，就看这一位的后面的数字四舍五入.
4、C
【解析】试题分析：设这次租用的船只数为x，根据总人数相等可列方程为：12x+11=14(x-1)+1，解得：x=12，故选C．
5、C
【解析】试题分析：利用正方体及其表面展开图的特点解题．
解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“国”与面“我”相对，面“梦”与面“的”相对，“中”与面“梦”相对．
故选C．
考点：正方体相对两个面上的文字．
6、A
【分析】根据直线、射线、线段的定义对各小题分析判断即可得解．
【详解】A、直线AB与直线BC是同一条直线，正确；
B、线段AB与线段BA表示同一线段，原说法错误；
C、射线AB与射线AC是同一条射线，原说法错误；
D、射线BC与射线BA是两条不同的射线，原说法错误；
故选A．
【点睛】
本题考查了直线、射线、线段的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
7、B
【分析】根据有理数的乘方以及有理数的减法法则进行计算即可.
【详解】解：A、原式＝−16，不符合题意；
B、原式＝，符合题意；
C、原式＝8，不符合题意；
D、原式＝−7，不符合题意，
故选：B．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8、C
【解析】把x=-3代入2x+m+5=0得，
-6+m+5=0，
∴m=1.
故选C.
9、D
【解析】把代入方程得：2-a=4，解得：a=-2，
故选D.
10、B
【解析】试题分析：根据售价的两种表示方法解答，关系式为：标价×80%=进价+28，把相关数值代入即可．
解：标价为：x（1+50%），
八折出售的价格为：（1+50%）x×80%；
∴可列方程为：（1+50%）x×80%=x+28，
故选B．
考点：由实际问题抽象出一元一次方程．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】根据线段中点的性质，可得MC与AC的关系，CN与CB的关系，根据线段的和的计算，可得答案．
【详解】解：∵点分别是和的中点，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了线段的中点，利用了线段中点的性质进行线段的和与差的计算是解题的关键．
12、
【分析】先根据方位角的定义分别得出的度数，再根据角的和差即可得．
【详解】如图，由方位角的定义得：
故答案为：，．
【点睛】
本题考查了方位角的定义、角的和差，熟记方位角的定义是解题关键．
13、1
【分析】首先找出正方体三对相对面的数字，然后求出三个积后可得答案．
【详解】解：根据正方体的展开图，可以判断三对相对面的数字分别为-2和6，0和1，4和5，它们的积分别为-12、0、1，
∴正方体相对两个面上的数字之积的最大值是1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查正方体及其展开图，通过空间想象把展开图还原成正方体是解题关键．
14、31或-1
【分析】根据图示中所示的流程可知计算法则是：x＞0时，x÷（−4）＝y；x＜0时，x2÷（−4）＝y，所以当y＝−9时，分别代入这两个式子即可求解．
【详解】（1）x＞0时，x÷（−4）＝y，因为y＝−9，所以x＝31；
（2）x＜0时，x2÷（−4）＝y，因为y＝−9，所以x＝−1．
故答案为：31或-1．
【点睛】
此题主要考查程序的运算，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．
15、1
【分析】根据已知先求出∠DOB的值,即可求出则的度数.
【详解】解：∵∠AOB=∠COD=90°，，
∴∠DOB=∠BOC-∠COD=160°-90°=70°,
∴=∠AOB-∠DOB=90°−70°=1°,
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查了角的计算的应用，解题的关键是熟练掌握角的计算.
16、-1．
【解析】试题分析：根据立方根的意义，一个数的立方等于a，则a的立方根这个数，可知-61的立方根为-1.
故答案为-1.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】（1）根据线段的定义作出图形；
（2）根据射线的定义作出图形；
（3）根据直线的定义作出图形.
【详解】解：（1）如图所示；
（2）如图所示；
（3）如图所示.
【点睛】
本题考查了直线、射线和线段，是基础题，主要是对语言文字转化为图形语言的能力的考查．
18、（3）35-x；9x+380；（3）（3x+535）元；（3）3元．
【分析】（3）A仓库原有的30吨去掉运到C工地的水泥，就是运到D工地的水泥；首先求出B仓库运到D仓库的吨数，也就是D工地需要的水泥减去从A仓库运到D工地的水泥，再乘每吨的运费即可；
（3）用x表示出A、B两个仓库分别向C、D运送的吨数，再乘每吨的运费，然后合并起来即可；
（3）把x=30代入（3）中的代数式，求得问题的解．
【详解】（3）从A仓库运到D工地的水泥为：（35-x）吨，
从B仓库将水泥运到D工地的运输费用为：[30-（35-x）]×9=（9x+335）元；
（3）总运输费：35x+33×（35-x）+30×（30-x）+[30-（35-x）]×9=（3x+535）元；
（3）当x=30时，
3x+535=3．
答：总运费为3元．
考点：3．列代数式；3．代数式求值．
19、（1）∠BOD，∠BOC；（2）90°．
【分析】（1）由题意根据补角的定义即和是180度的两个角互补，一个角是另一个角的补角进行分析；
（2）根据角平分线的性质，可得∠COE，∠COD，再根据角的和差即可得出答案．
【详解】解：（1）根据补角的定义可知，∠AOD的补角是∠BOD；
∠AOC的补角是∠BOC；
（2）∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∴∠COD= ∠AOC，∠COE=∠BOC．
由角的和差得∠DOE=∠COD+∠COE=∠AOC+∠BOC=∠AOB=90°．
【点睛】
本题考查余角和补角，利用了补角的定义和角的和差以及角平分线的性质进行分析求解．
20、（1）21；（2）．
【分析】（１）根据有理数的加减法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题．
【详解】解：（1）20+（﹣7）﹣（﹣8）
＝20+（﹣7）+8
＝21；
（2）（﹣1）2019×（﹣1）÷22
＝﹣1×（﹣）÷4
＝﹣1×（﹣）×
＝．
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的顺序是解题的关键．
21、 (1) 15°;(2) ∠CON=a;(3) ①见解析；②144°.
【分析】(1)根据角平分线的定义以及补角的定义,可求得∠CON的度数;
(2)可得∠CON=a;
(3) ①设∠AOM=a，可得，，可得∠AOM和∠CON的关系；
②由①知，，由∠AOC=3∠BON，可列方程，可得答案.
.
【详解】解：
(1)由已知得∠BOM=180°－∠AOM=150°，
又∠MON是直角，OC平分∠BOM，
所以∠CON=∠MON－∠BOM=90°－×150°=15°.
(2)∠CON=a.
(3)设∠AOM=a，则∠BOM=180°－a，
①∠AOM=2∠CON.
理由如下：
∵OC平分∠BOM，
∴
∵
∴
∴
②由①知
∴
解得
∴.
【点睛】
本题主要考查角度间的计算、余角补角的性质及角平分线的性质与一元一次方程的应用，综合性大，需综合运用所学知识求解.
22、（1）3；（2）6；（3）10；（4）15；（5）210；（6）
【分析】（1）利用立方运算及算术平方根运算即可；
（2）利用立方运算及算术平方根运算即可；
（3）利用立方运算及算术平方根运算即可；
（4）利用立方运算及算术平方根运算即可；
（5）利用立方运算及算术平方根运算即可；
（6）通过前五个计算可发现规律结果为．
【详解】解：（1）＝＝3，
故答案为3；
（2）＝＝6，
故答案为6；
（3）＝＝10，
故答案为10；
（4）＝＝15，
故答案为15；
（5）＝210，
故答案为210；
（6）＝，
故答案为．
【点睛】
本题考查了平方根及立方的运算中的规律探究问题，解题的关键是通过前五个特殊例子找到一般性规律．
23、（1）见解析；（2）见解析；（3）
【分析】（1）根据平行线的性质画图即可；
（2）根据要求做垂线即可；
（3）利用分割法计算即可．
【详解】（1）如图所示，DP即为所求，
；
（2）如图所示，PC即为所求；
（3）S△PAB=4×5-×3×4-×1×4-×1×5
=20-6-2-
=
故答案为：．
【点睛】
本题考查作图−应用与设计、平行线的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
24、∠DOB=112°．
【分析】先根据角平分线的性质求得∠EOD的度数，再根据平角的定义即可求得结果.
【详解】∵OD平分∠COE
∴∠COD=∠EOD=28°
∴∠DOB=180°-（∠AOB+∠DOE）=180°-（40°+28°）=112°.
【点睛】
本题考查角的计算，角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握角的平分线把角分成相等的两个小角，且都等于大角的一半.
到C工地
到D工地
A仓库
每吨15元
每吨12元
B仓库
每吨10元
每吨9元