山东省青岛市第十六中学2026届七年级数学第一学期期末经典试题含解析

这是一份山东省青岛市第十六中学2026届七年级数学第一学期期末经典试题含解析，共12页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，用度、分、秒表示为，在研究多边形的几何性质时等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如图，点A位于点O的（ ）
A．南偏东25°方向上B．东偏南65°方向上
C．南偏东65°方向上D．南偏东55°方向上
2．点A、B为数轴上的两点，若点A表示的数是1，且线段，则点所表示的数为( )
A．B．C．或D．或
3．-3的相反数是（ ）
A．B．-C．-3D．3
4．若是方程的解，则的值为（ ）
A．2018B．2019C．2020D．2019或2020
5．下列去括号与添括号变形中，正确的是（ ）
A．2a-（3a-c）=2a-3b-cB．3a+2（2b-1）=3a+4b-1
C．a+2b-3c=a+（2b-3c）D．m-n+a-b=m-（n+a-b）
6．一件毛衣先按成本提高50%标价，再以8折出售，获利28元，求这件毛衣的成本是多少元，若设成本是x元，可列方程为（ ）
A．0.8x+28=（1+50%）xB．0.8x﹣28=（1+50%）xC．x+28=0.8×（1+50%）xD．x﹣28=0.8×（1+50%）x
7．将如图所示的图形减去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，下列编号为1，2，3，4的小正方形中不能剪去的是（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．用度、分、秒表示为（ ）
A．B．C．D．
9．如图是某几何体的表面展开图，则该几何体是（ ）
A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱
10．在研究多边形的几何性质时．我们常常把它分割成三角形进行研究．从八边形的一个顶点引对角线，最多把它分割成三角形的个数为（ ）
A．B．C．D．
11．数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为 （ ）
A．4B．－4C．4或－4D．2或－2
12．某种速冻水饺的储藏温度是℃，四个冷藏室的温度如下，则不适合储藏此种水饺的是（ ）
A．-17℃B．-22℃C．-18℃D．-19℃
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．A、B两个动点在数轴上做匀速运动，它们的运动时间以及位置记录如表：
A、B两点相距9个单位长度时，时间t的值为________．
14．已知2x+4与3x﹣2互为相反数，则x=_____．
15．如图，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上， CD = 6，点A对应的数为，则点B所对应的数为______．
16．如图，直线a∥b，∠P=75°，∠2=30°，则∠1=_____．
17．若代数式的值等于8，则代数式的值为______．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）如图，点A、B、C在数轴上分别表示的数为-10，2，8，点D是BC中点，点E是AD中点．
(1)求EB的长；
(2)若动点P从点A出发，以1cm/s的速度向点C运动，达到点C停止运动，点Q从点C出发，以2cm/s的速度向点A运动，到达点A停止运动，若运动时间为ts，当t为何值时，PQ=3cm?
(3)点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以1cm/s的速度向左运动，同时，点B和点C分别以4cm/s和9cm/s的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，请问：AB-BC的值是否随时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其常数值．
19．（5分）食品厂从生产的袋装食品中抽出样品袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负来表示，记录如下表；
（1）这批样品的平均质量比标准质量是超过还是不足？平均每袋超过或不足多少克？
（2）若每袋标准质量为克，求抽样检测的样品总质量是多少？
20．（8分）学校为了提升学生的阅读能力，为每个班配置图书和书架．七年级一班的书架宽88cm，某一层书架上摆满了同一种故事书和同一种科技书共90本．小明量得一本故事书厚0.8cm，一本科技书厚1.2cm．求这层书架上的故事书和科技书各多少本．
21．（10分）计算：
（1）6(2ab+3a)-7(4a-ab)
（2）5x2-[12x-(x-6)+4x]
22．（10分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示：

求：（1）a-b 0（填“＞，＜，＝”）
（2）|b-a|=
23．（12分）如图，延长至，使为的中点，点在上，．
（1）______，______；
（2）若，求的长．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、C
【分析】根据方位角的概念，结合上北下南左西右东的规定对选项进行判断．
【详解】如图，点A位于点O的南偏东65°的方向上．
故选：C．
【点睛】
本题考查方向角的定义，正确确定基准点是解题的关键．
2、C
【解析】试题解析：∵点B到点A的距离是5，点A表示的数是1，
∴点B表示的数为1-5=-4或1+5=1．
故选C．
3、D
【分析】数字相同，仅符号相反的两个数是相反数，据此解题．
【详解】-3的相反数是3，
故选D．
【点睛】
本题考查相反数，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
4、C
【分析】由题意根据一元一次方程的解的定义，将代入分析即可求出答案．
【详解】解：∵是方程的解，
∴即，
∴=.
故选：C.
【点睛】
本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用方程的解的定义进行分析，本题属于基础题型，难度小．
5、C
【分析】去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．结合各选项进行判断即可．
【详解】A选项：2a-（3a-c）=2a-3a-c，故本选项错误；
B选项：3a+2（2b-1）=3a+4b-2，故本选项错误；
C选项：a+2b-3c=a+（2b-3c），故本选项正确；
D选项：m-n+a-b=m-（n-a+b），故本选项错误．
故选C．
【点睛】
考查了去括号及添括号的知识，熟练掌握去括号及添括号的法则是关键．
6、C
【分析】设成本是x元，根据利润=售价－进价，即可得出答案．
【详解】设成本是x元，可列方程为：
x+28=0.8×（1+50%）x．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出售价是解题的关键．
7、D
【分析】根据正方体的展开图的几种类型逐一进行判断即可．
【详解】解：选项D中，一旦去掉4的小正方形，就会出现“田”字形结构，就不能折叠成一个正方体．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查正方体的展开图，掌握正方体展开图的常见的几种类型是解题的关键．
注意一旦出现“田”“凹”形结构一定不能折叠成正方体．
8、A
【分析】根据度、分、秒之间的进制，先将度中的小数部分转化为分，再将分钟的小数部分转化为秒即得．
【详解】
故选：A．
【点睛】
本题考查度、分、秒运算，熟练掌握度、分、秒之间的六十进制是解题关键，六十进制与十进制易混淆．
9、B
【分析】两个三角形和三个长方形可以折叠成一个三棱柱．
【详解】∵三棱柱的展开图是两个三角形和三个长方形组成，
∴该几何体是三棱柱．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图的特征是解决此类问题的关键．
10、B
【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，把n边形分成（n-2）个三角形解答即可.
【详解】过八边形的一个顶点可以引8-3=5条对角线,可分割成8-2=6个三角形.
故选：B.
【点睛】
本题考查了多边形的对角线，牢记n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，把n边形分成（n-2）个三角形是解题的关键．
11、C
【解析】试题分析：因为数轴上的点A到原点的距离是4，所以当点A在原点左侧时点A表示的数为-4，当点A在原点右侧时点A表示的数为+4，所以选：C．
考点：绝对值．
12、B
【分析】根据有理数的加减运算，可得温度范围，根据温度范围，可得答案．
【详解】解：−18−2=−20℃，−18＋2=−16℃，
温度范围：−20℃至−16℃，
A、−20℃＜−17℃＜−16℃，故A适合储藏此种水饺；
B、−22℃＜−20℃，故B不适合储藏此种水饺；
C、−20℃＜−18℃＜−16℃，故C适合储藏此种水饺；
D、−20℃＜−19℃＜−16℃，故D适合储藏此种水饺；
故选：B．
【点睛】
本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键，先算出适合温度的范围，再选出不适合的温度．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、2或4秒
【解析】先求出，再分两种情况分析：A,B还没相遇或当A,B相遇后两点相距9个单位长度.
【详解】由已知可得，A向负方向移动，B向正方向移动，
当A、B两点相距9个单位长度时，
若A,B还没相遇：

解得t=2（秒）,
当A,B相遇后：
，
解得t=4（秒）
故答案为：2或4秒
【点睛】
根据题意，画出数轴，分类讨论.
14、
【解析】试题解析：∵2x+4与3x-2互为相反数，
∴2x+4=-（3x-2），
解得x=-．
故答案为-．
15、5
【分析】根据矩形的性质得出AB的长度，再减去OA的长度，即可得到OB的长度
【详解】∵四边形ABCD是矩形，且矩形的顶点A，B在数轴上，CD = 6
∴AB=CD=6
∵点A对应的数为
∴OA=1
∴OB=AB-OA=6-1=5
∵B点在数轴原点O的右侧
∴点B所对应的数为5
试题点评：这是矩形与数轴结合的综合题目．
16、45°
【解析】过P作PM∥直线a，根据平行线的性质，由直线a∥b，可得直线a∥b∥PM，然后根据平行线的性质，由∠P=75°，∠2=30°，可得∠1=∠P-∠2=45°.
故答案为45°.
点睛：本题考查了平行线的性质的应用，能正确根据平行线的性质进行推理是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．
17、1
【分析】直接利用已知得出，进而将原式变形求出答案．
【详解】解：∵代数式的值等于1，
∴，
则，
故代数式
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）
（2）3；7
（3）AB-BC的值不随t的变化而变化，其常数值为6
【分析】（1）根据点D是BC中点，点E是AD中点确定D、E表示的数，即可求出EB.
（2）已知P、Q两点的运动速度和运动轨迹，AC之间的总长度，若运动时间为t，PQ=3cm，路程等于速度乘以时间，根据总路程是18，可列出关于t的方程，本题有两种情况，第一种情况P、Q未相遇距离为3 cm，第二种情况P、Q相遇之后继续前进之后相距为3 cm.
（3）根据A，B，C的运动情况即可确定AB，BC的变化情况，即可确定AB-BC的值.
【详解】（1）∵点D是BC中点，D表示的数为
又∵点E是AD中点确定，E表示的数为
∴EB=2-=
故答案：
（2）根据题意可得：AC=18
①P、Q未相遇距离为3 cm
t+3+2t=18
t=5
当t=5时，PQ=3cm
②P、Q相遇之后继续前进之后相距为3 cm
2t-3+t=18
t=7
答案：5；7
t秒钟后，A点位置为：−10−t，B点的位置为：2+4t，C点的位置为：8+9t
BC=8+9t−(2+4t)=6+5t
AB=5t+12
AB−BC=5t+12−(5t+6)=6
AB-BC的值不随t的变化而变化，其常数值为6
【点睛】
本题考查了已知数轴上的两个点，如何表示出中点；考查了数轴上两点间的距离的意义和求法.
19、（1）超过标准质量，平均每袋超过1.2克；（2）9024克
【分析】（1）求出所有记录的和的平均数，根据平均数和正负数的意义解答；
（2）根据总质量=标准质量+多出的质量，计算即可得解．
【详解】解：(1)
（克）
答：这批样品的平均质量超过标准质量，平均每袋超过1.2克．
(2) 1.2×20+450×20=24+9000=9024克．
答：抽样检测的总质量是9024克．
【点睛】
此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
20、2本；3本
【分析】设这层书架上的故事书共有x本，则科技书共有（90－x）本，根据题意列出一元一次方程，即可求解．
【详解】解：设这层书架上的故事书共有x本，则科技书共有（90－x）本
根据题意，得0.8x＋1.2（90－x）＝1．
解得：x＝2．
90－x＝3．
答：这层书架上的故事书有2本，科技书有3本．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键．
21、（1）19ab-10a；（2）5x2-x-6
【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；
（2）原式去括号合并即可得到结果．
【详解】解：（1）6(2ab+3a)-7(4a-ab)
=12ab+18a-28a+7ab
=19ab-10a；
（2）5x2-[12x-(x-6)+4x]
=5x2-12x+（x-6）-4x
=5x2-x-6
【点睛】
此题考查看整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
22、（1）>；（2）a-b
【分析】（1）从数轴上可得：a>0，b；
（2）从数轴上可得：a>0，b