山东德州市武城县2026届数学七年级第一学期期末统考试题含解析

这是一份山东德州市武城县2026届数学七年级第一学期期末统考试题含解析，共15页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列说法不正确的是，设是有理数，则下列判断错误的是，下列方程变形中正确的是，若方程的解为，则的值为，若时，的值为6；则当时，的值为等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．2018年，全国教育经费投入为46135亿元，比上年增长。其中，国家财政性教育经费（主要包括一般公共预算安排的教育经费，政府性基金预算安排的教育经费，企业办学中的企业拨款，校办产业和社会服务收入用于教育的经费等）为36990亿元，约占国内生产总值的。其中36990亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
2．下列几何体中，从正面、上面、左面观察都是相同图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知A，B，C三点共线，线段AB＝20 cm，BC＝8 cm，点E，F分别是线段AB，BC的中点，则线段EF的长为（ ）
A．28 cm或12 cmB．28 cmC．14 cmD．14cm或6 cm
4．下列说法不正确的是（ ）
A．过两点有且只有一条直线B．连接两点间的线段的长度叫做这两点的距离
C．两点之间，线段最短D．射线比直线少一半
5．设是有理数，则下列判断错误的是（ ）
A．若则 B．若则
C．若，则 D．若则
6．小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（ ）
A．B．
C．D．
7．下列方程变形中正确的是（ ）
A．2x-1=x+5移向得2x+x=5+1
B．+=1去分母得3x+2x=1
C．(x+2)-2(x-1)=0,去括号得x+2-2x+2=0
D．-4x=2，系数化为1得 x=-2
8．完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，则图中阴影部分的周长是（ ）
A．6（m﹣n）B．3（m+n）C．4nD．4m
9．若方程的解为，则的值为（ ）
A．-2B．10C．22D．2
10．若时，的值为6；则当时，的值为（ ）
A．-10B．-6C．6D．14
11．已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1，则直线y=（m﹣2）x﹣3一定不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
12．下列四个式子中，是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．=1D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．如图是一个的正方形格子，要求横、竖、对角线上的三个数之和相等，请根据图中提供的信息求出等于_____．
14．单项式﹣2xy2的系数是_____，次数是_____．
15．据国家统计局数据显示，我国2018年全国粮食总产量约为658000000吨．其中数据658000000用科学计数法可表示为_________．
16．绝对值不大于3的所有整数的和 等于___________________
17．如果，则的值为___________.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）如图1，为直线上一点，过点作射线，，将一直角三角板（）的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边与都在直线的上方．
（1）将图1中的三角板绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过秒后，边恰好平分．求的值；
（2）在（1）问条件的基础上，若三角板在转动的同时，射线也绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间平分？请说明理由；
19．（5分）若有a，b两个数，满足关系式：a+b＝ab﹣1，则称a，b为“共生数对”，记作（a，b）．
例如：当2，3满足2+3＝2×3﹣1时，则（2，3）是“共生数对”．
（1）若（x，﹣2）是“共生数对”，求x的值；
（2）若（m，n）是“共生数对”，判断（n，m）是否也是“共生数对”，请通过计算说明．
（3）请再写出两个不同的“共生数对”
20．（8分）（1）计算：
（2）化简求值：，其中
（3）解方程：
（4）
21．（10分）已知x＝﹣3是关于x的方程（k+3）x+2＝3x﹣2k的解．
（1）求k的值；
（2）在（1）的条件下，已知线段AB＝6cm，点C是线段AB上一点，且BC＝kAC，若点D是AC的中点，求线段CD的长．
（3）在（2）的条件下，已知点A所表示的数为﹣2，有一动点P从点A开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q从点B开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有PD＝2QD？
22．（10分）定义：若线段上的一个点把这条线段分成1：2的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点．如图1，点C在线段AB上，且AC：CB＝1：2，则点C是线段AB的一个三等分点，显然，一条线段的三等分点有两个．
（1）已知：如图2，DE＝15cm，点P是DE的三等分点，求DP的长．
（2）已知，线段AB＝15cm，如图3，点P从点A出发以每秒1cm的速度在射线AB上向点B方向运动；点Q从点B出发，先向点A方向运动，当与点P重合后立马改变方向与点P同向而行且速度始终为每秒2cm，设运动时间为t秒．
①若点P点Q同时出发，且当点P与点Q重合时，求t的值．
②若点P点Q同时出发，且当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值．
23．（12分）华润苏果超市有A、B、C三种果冻出售，A种果冻20千克，售价为m元每千克，B种果冻60千克，售价比A种贵2元每千克，C种果冻40千克，售价比A种便宜1元每千克．
（1）若将这三种果冻全部混合在一起销售，在保证总售价不变的情况下，混合果冻的售价应定为多少？
（2）售货员小张在写混合后的销售单价牌时，误写成原来三个单价的平均数，如果混合果冻按小张写的单价全部售完，超市的这批果冻的利润有何变化？变化多少元？
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【分析】把一个数表示成的形式，其中，n是整数，这种记数方法叫做科学记数法，根据科学记数法的要求即可解答.
【详解】36990亿=，
故选：B.
【点睛】
此题考察科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数大于10时，n等于原数的整数数位减1，按此方法即可正确求解.
2、C
【分析】分别写出各选项中几何体的三视图，然后进行比较即可．
【详解】A选项：从正面看是长方形，从上面看是圆，从左面看是长方形，不合题意；
B选项：从正面看是两个长方形，从上面看是三角形，从左面看是长方形，不合题意；
C选项：从正面、上面、左面观察都是圆，符合题意；
D选项：从正面看是长方形，从上面看是长方形，从左面看是长方形，但三个长方形的长与宽不相同，不合题意．
故选：C．
【点睛】
考查了简单几何体的三种视图，解题关键是掌握其定义，正确画出三视图．
3、D
【分析】分类讨论：C在线段AB上，C在线段AB的延长线上，根据线段中点的性质，可得BE、BF的长，根据线段的和差，可得EF的长．
【详解】解：如图，当C在线段AB上时，
由点E，F分别是线段AB、BC的中点，得
BE=AB=×20=10cm，BF=BC=×8=4cm，
由线段的和差，得EF=BE-BF═10-4=6cm．
如图，当C在线段AB的延长线上时，
由点E，F分别是线段AB、BC的中点，得
BE=AB=×20=10cm，BF=BC=×8=4cm，
由线段的和差，得EF=BE+BF═10+4=14cm，
综上可知，线段EF的长为14cm或6 cm．
故选：D．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出BE，BF的长，利用线段的和差得出EF的长，分类讨论是解题关键．
4、D
【分析】根据直线，线段的性质，两点间距离的定义，对各小题分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A.过两点有且只有一条直线，正确；
B. 连接两点间的线段的长度叫做这两点的距离，正确；
C. 两点之间，线段最短，正确；
D. 射线比直线少一半，错误，
故选：D．
【点睛】
本题考查了直线、线段的性质，两点间的距离，是基础题，熟记性质与概念是解题的关键．
5、D
【分析】根据等式的性质一一判断即可．
【详解】A.根据等式的性质1可得出，若x=y，则x+c=y+c，故A选项不符合题意；
B.根据等式的性质1得出，若x=y，则x-c=y-c，，故B选项不符合题意；
C. 根据等式的性质2可得出，若，则3x=2y，故C选项不符合题意；
D. 根据等式的性质2得出，c=0，不成立，故D选项符合题意.
故选：D.
【点睛】
本题考查等式的性质，解题的关键是记住：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
6、A
【分析】设他家到学校的路程是xkm，将时间单位转化成小时，然后根据题意列方程即可.
【详解】设他家到学校的路程是xkm，
∵10分钟＝小时，5分钟＝小时，
∴＝﹣．
故选：A．
【点睛】
此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键.
7、C
【解析】将各项中方程变形得到结果，即可做出判断．
【详解】A、2x-1=x+5，移项得：2x-x=5+1，错误；
B、+=1去分母得：3x+2x=6，错误；
C、（x+2）-2（x-1）=0去括号得：x+2-2x+2=0，正确；
D、-4x=2系数化为“1”得：x=-，错误．
故选C．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
8、D
【详解】解：设小长方形的宽为a，长为b，则有b=n-3a，
阴影部分的周长：
2(m-b)+2(m-3a)+2n=2m-2b+2m-6a+2n=4m-2(n-3a)-6a+2n=4m-2n+6a-6a+2n=4m．
故选D．
9、B
【解析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．就得到关于a的一个方程，解方程就可求出a．
【详解】把x=3代入方程得：＝8
解得：a=10
故选B．
【点睛】
本题考查了方程解的定义，已知x=3是方程的解实际就是得到了一个关于字母a的方程．
10、A
【分析】将代入=6得出关于m、n的等式， 然后再将代入得出关于m、n的代数式，从而进一步求解即可.
【详解】∵时，的值为6，
∴，即，
∴当时，==−10，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了代数式的求值，熟练掌握相关方法是解题关键.
11、A
【解析】试题分析：∵关于x的方程mx＋3＝4的解为x＝1，
∴m＋3＝4，
∴m＝1，
∴直线y＝(m－2)x－3为直线y＝－x－3，
∴直线y＝(m－2)x－3一定不经过第一象限，
故选A．
点睛：本题考查了方程解的概念、一次函数图象与系数的关系，求得m的值是解题的关键．
12、C
【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．
【详解】解：A、该方程中含有2个未知数，不是一元一次方程，故本选项错误；
B．该方程的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项错误；
C．由原方程得到x-3=0，符合一元一次方程的定义，故本选项正确；
D．该方程中分母含有未知数，不是一元一次方程，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的定义．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、4
【分析】用不同字母填满表格，然后根据“横、竖、对角线上的三个数之和相等”列出等式，找出字母间的关系，列方程求解即可．
【详解】设表格的数如下图．
∵横、竖、对角线上的三个数之和相等，
∴2+6+e=a+6+1，
∴a=e+1．
∵2+a+b=a+6+1，
∴b=2．
∵m+6+b=a+6+1，
∴m=a+1-b=e+1+1-2=e-3．
∵m+1+e=1+6+a，
∴e-3+1+e=1+6+e+1，
∴e=10，
∴m=e-3=10-3=4．
故答案为：4.．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用．利用相等关系“横、竖、对角线上的三个数之和相等”列方程是解答本题的关键．
14、-2 1
【分析】根据单项式的系数和次数的定义解答即可
【详解】解：单项式﹣2xy2的系数是﹣2，次数是1+2＝1．
故答案是：﹣2；1．
【点睛】
考查了单项式，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
15、6.58×1
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】658000000=6.58×1．
故答案为：6.58×1．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
16、0
【分析】绝对值不大于3的整数有-3，-2，-1,0,1,2,3，在计算和即可.
【详解】绝对值不大于3的整数有-3，-2，-1,0,1,2,3,则（-3）+（-2）+(-1)+0+1+2+3=0,则绝对值不大于3的所有整数的和等于0.
【点睛】
熟练掌握绝对值及有理数加法是解决本题的关键，注意不要遗漏负数.
17、或
【分析】通过移项和绝对值的意义，即可求解．
【详解】∵，
，
或
故答案为：或．
【点睛】
本题主要考查含绝对值的方程，掌握移项和绝对值的意义，是解题的关键．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）5秒；（2）5秒时OC平分∠MON，理由见解析
【分析】（1）由OM平分∠BOC，得∠COM=∠MOB，结合∠AOC=30°，得∠COM=75°，进而得∠AON=15°，即可得到答案；
（2）由三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，得∠AON=3t，∠AOC=30°+6t，由OC平分∠MON，得∠CON=∠COM=45°，进而列出关于t的方程，即可求解．
【详解】（1）∵∠AON+∠MON+∠BOM=180°，∠MON=90°，
∴∠AON+∠BOM=90°，
∵OM平分∠BOC，
∴∠COM=∠MOB，
∵∠AOC=30°，
∴∠BOC=2∠COM=150°，
∴∠COM=75°，
∴∠CON=15°，
∴∠AON=∠AOC－∠CON=30°－15°=15°，
∴t=15÷3=5秒；
（2）经过5秒时，OC平分∠MON，理由如下：
∵∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM，
∵∠MON=90°，
∴∠CON=∠COM=45°，
∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，
∴∠AON=3t，∠AOC=30°+6t，
∵∠AOC－∠AON=45°，
∴30°+6t－3t=45°，
解得：t=5秒；
【点睛】
本题主要考查角的和差倍分关系，根据角的和差倍分关系，列出方程或算式，是解题的关键．
19、（1）x＝；（2）（n，m）也是“共生数对”，理由见解析（3）（3，2）;（﹣1，1）.
【分析】（1）根据题意，可以得到关于x的方程，从而可以求得x的值；
（2）根据“共生数对”的定义，可以解答本题；
（3）本题答案不唯一，只要写出两组符合题意的数对即可
【详解】解：（1）∵（x，﹣2）是“共生数对”，
∴x﹣2＝﹣2x﹣1，
解得x＝；
（2）（n，m）也是“共生数对”，
理由：∵（m，n）是“共生数对”，
∴m+n＝mn﹣1，
∴n+m＝m+n＝mn﹣1＝nm﹣1，
∴（n，m）也是“共生数对”；
（3）由a+b＝ab﹣1，得b＝，
∴当a＝3时，b＝2；当a＝﹣1时，b＝1．
∴两个“共生数对”可以是（3，2）和（﹣1，1）．
【点睛】
本题主要考查新定义运算和代数式求值，解决本题的关键是要熟练掌握新定义运算的概念.
20、（1）；（2），；（3）；（4）
【分析】（1）按照有理数混合运算顺序：先算乘除，再算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；
（2）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】（1）
；
（2）
当时
原式
；
（3）
两边同时乘以6，去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
系数化为1得：；
（4）
两边同时乘以10，去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
系数化为1得：；
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程，有理数的混合运算，整式的化简求值，熟练掌握解一元一次方程步骤：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解是解题的关键．
21、（1）2；（2）1cm；（3）秒或秒
【分析】（1）将x＝﹣3代入原方程即可求解；
（2）根据题意作出示意图，点C为线段AB上靠近A点的三等分点，根据线段的和与差关系即可求解；
（3）求出D和B表示的数，然后设经过x秒后有PD＝2QD，用x表示P和Q表示的数，然后分两种情况①当点D在PQ之间时，②当点Q在PD之间时讨论即可求解．
【详解】（1）把x＝﹣3代入方程（k+3）x+2＝3x﹣2k得：﹣3（k+3）+2＝﹣9﹣2k，
解得：k＝2；
故k＝2；
（2）当C在线段AB上时，如图，
当k＝2时，BC＝2AC，AB＝6cm，
∴AC＝2cm，BC＝1cm，
∵D为AC的中点，
∴CD＝AC＝1cm．
即线段CD的长为1cm；
（3）在（2）的条件下，∵点A所表示的数为﹣2，AD＝CD＝1，AB＝6，
∴D点表示的数为﹣1，B点表示的数为1．
设经过x秒时，有PD＝2QD，则此时P与Q在数轴上表示的数分别是﹣2﹣2x，1﹣1x．
分两种情况：
①当点D在PQ之间时，
∵PD＝2QD，
∴，解得x＝
②当点Q在PD之间时，
∵PD＝2QD，
∴，解得x＝．
答：当时间为或秒时，有PD＝2QD．
【点睛】
本题考查了方程的解，线段的和与差，数轴上的动点问题，一元一次方程与几何问题，分情况讨论是本题的关键．
22、（1）DP的长为5cm或10cm；（2）①5秒；②3秒、秒或10秒.
【分析】（1）直接由题目讨论DP为哪一个三等分点即可.
(2) ①由题意列出t+2t=15，解得即可.
②分别讨论P，Q重合之前与之后的三等分点即可.
【详解】（1）当DP为短的部分时，DP：PE=1：2，可得DP=5
当DP为长的部分时，DP：PE=2：1，可得DP=10
（2）①当点P与点Q重合时，t+2t=15，即t=5.
②当点P是线段AQ的三等分点时,AQ=15-2t
或或或
解得t=3或t=或t=10.
【点睛】
本题考查的知识点是线段的计算，解题的关键是熟练的掌握线段的计算.
23、（1）元;（2）这批果冻的利润将减少，减少40元.
【分析】（1）计算出所有果冻的总售价及总质量，利用单价等于售价除以质量即可得到答案；
计算三个单价的平均数时的总售价，及（1）中混合果冻的总售价，两种相减即可得到答案.
【详解】(1) ，
=，
=（）元，
∴混合果冻的售价应定为（）元；
(2)
（元），
所以如果按小张写的单价全部售完，这批果冻的利润将减少，减少40元.
【点睛】
此题考查列代数式解决问题，正确理解题意是解题的关键.
2
a
b
c
6
d
m
1
e