2025-2026学年广东省佛山市顺德一中外国语学校、京师励耘学校两校联盟七年级（上）核心素养数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年广东省佛山市顺德一中外国语学校、京师励耘学校两校联盟七年级（上）核心素养数学试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.3的倒数是（ ）
A. -3B. C. -D. 3
2.华为官方应用市场“学习强国”APP下载量约为88300000次.将数88300000用科学记数法表示为（ ）
A. 883×105B. 88.3×106C. 8.83×106D. 8.83×107
3.如图是平板电脑支架侧面的平面示意图，其中∠1还可以表示为（ ）
​​​​​​​
A. ∠A
B. ∠DAC
C. ∠BAC
D. ∠ACE
4.下列说法正确的是（ ）
A. 的系数是B. 是单项式
C. 多项式x2-3x+4的一次项系数是3D. 的次数为2
5.下列运算中，正确的是（ ）
A. 2a+b=2abB. 3a2-a2=2C. a2+a=2a4D. 2a2b+3ba2=5a2b
6.下列图形中，能折成棱柱的有（ ）个.
A. 4B. 3C. 2D. 1
7.值日生每天值完日后，总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，很快就能把课桌摆得整整齐齐，他们这样做的道理是（ ）
A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线
C. 点动成线D. 以上说法都不对
8.有理数a,b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ）
①b＜0＜a；②| b|＜|a|；③b-a＞0；④a-b＞a+b.
A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④
9.如图所示，用经过A、B、C三点的平面截去正方体的一角，变成一个新的多面体，这个多面体的面数是（）
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A. 8B. 7C. 6D. 5
10.小实同学设想将一个正方体纸盒展成平面图形，并把平面图形放在12月的日历上，使其覆盖的日期和为69，满足她设想的图形为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.合并同类项：3x-7x= .
12.一个正六边形，从它的一个顶点出发最多可以引 条对角线.
13.若a-2b=3，则2a-4b-5=______．
14.由m个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m能取到的最大值是______．
15.如图，是一个根据展开图来判断折叠后的正方体盒子是否有盖的魔法机，现输入的这个正方体展开图的相对面上两个数之和均为8，则输出为“______盖”正方体盒（填“有”或“无”）.
三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算题：
（1）；
（2）.
17.(本小题6分)
如图已知下列各数：.
（1）将各数表示在数轴上；
（2）将各数按从小到大的顺序用“＜”号连接起来.
18.(本小题5分)
图①为一个四棱柱包装盒，其底面是一个边长为4cm的正方形.将这个包装盒沿某些棱剪开后展开，展开后如图②所示.
（1）从图①展开至图②，一共剪开了几条棱？
（2）若被剪开的棱的棱长和为40cm,则这个四棱柱的体积是多少？
19.(本小题8分)
已知A=a2+2ab+b2，B=a2-2ab+b2.
（1）求A-B；
（2）如果A-2B+C=0，那么C的表达式是什么？
20.(本小题7分)
如图，点C为线段AB上一点，AC=8cm,BC=4cm,点D、E分别是AC、BC的中点.
（1）求线段DE的长；
（2）如果点M在直线AB上，AM=3cm,求线段EM的长度.
21.(本小题7分)
如图，点E是线段BC上一点.在射线BM上截取BA=2BE，在射线CN上截取CD=CE-BE.
（1）用尺规作图法作出符合题意的图形（保留作图痕迹，不需要写作法）；
（2）连接AD，在四边形ABCD内找一点O，使它到A、B、C、D四个顶点的距离之和最小，并说明理由.
22.(本小题9分)
根据背景素材，探索解决问题.
23.(本小题11分)
如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）数轴上点B表示的数是______，点P表示的数是______（用含t的代数式表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：
①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？
24.(本小题14分)
已知∠AOB，过顶点O作射线OP，若∠BOP=∠AOP，则称射线OP为∠AOB的“好线”，因此∠AOB的“好线”有两条，如图1，射线OP1，OP2都是∠AOB的“好线”.

（1）已知射线OP是∠AOB的“好线”，且∠BOP=30°，求∠AOB的度数.
（2）如图2，O是直线MN上的一点，OB，OA分别是∠MOP和∠PON的平分线，已知∠MOB=30°，请通过计算说明射线OP是∠AOB的一条“好线”.
（3）如图3，已知∠MON=120°，∠NOB=40°，射线OP和OA分别从OM和OB同时出发，绕点O按顺时针方向旋转，OP的速度为每秒20°，OA的速度为每秒4°，当射线OP旋转到ON，立即绕点O按逆时针方向旋转，直至射线OA与ON重合时，两条射线同时停止.在旋转过程中，射线OP能否成为∠AOB的“好线”.若不能，请说明理由；若能，请求出符合条件的所有的旋转时间.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】-4x
12.【答案】3
13.【答案】1
14.【答案】5
15.【答案】无
16.【答案】（1）-4 （2）0
17.【答案】；
排序：-3＜-|-1|＜-（-2）＜3.5
18.【答案】（1）∵四棱柱共12条棱，展开图相连的还有5条棱，
∴一共剪开了7条棱；
（2）（40-4×4）÷3=8（cm），
4×4×8=128（cm3），
∴这个四棱柱的体积是128cm2．
19.【答案】解：（1）A=a2+2ab+b2，B=a2-2ab+b2，
A-B=a2+2ab+b2-（a2-2ab+b2）
=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2
=4ab；
（2）∵A-2B+C=0，
∴C=2B-A
​​​​​​​=2（a2-2ab+b2）-（a2+2ab+b2）
=2a2-4ab+2b2-a2-2ab-b2
=a2-6ab+b2，
即C=a2-6ab+b2．
20.【答案】解：（1）∵点D、E分别是AC、BC的中点，BC=4cm,AC=8cm,
∴，，
∵DE=DC+CE，
∴DE=4+2=6cm.
（2）①当点M在线段AB上，AM=3cm,则M在线段AD间，且靠近D点，
∴有EM=AE-AM．
∵点E分别是BC的中点，BC=4cm,
∴．
∴AE=10cm.
∵AM=3cm,
∴EM=7cm.
②当点M在线段AB的反向延长线上，则M靠近A点，有EM=AE+AM，
∴EM=13cm.
综上所述：如果点M在直线AB上，线段EM的长度为13cm或7cm.
21.【答案】（1）如图，线段AB，线段CD即为所求； （2）如图，连接AC，BD交于点O，
∴OA+OC+OB+OD=AC+BD，最短，
∵两点之间线段最短，
∴点O到A、B、C、D四个顶点的距离之和最小
22.【答案】解：任务1：如果规定向东为正，向西为负，则-3+5+2-4-11=-11（km），
答：露营基地在家的西边11km处；
任务2：8+（5-3）×2=12（元），
答：炸鸡店到面包店所需费用12元；
任务三：8+12+8+[8+（4-3）×2]×0.8+[8+（11-3）×2]×0.7
=8+12+8+10×0.8+24×0.7
=52.8（元），
答：水果店到奶茶店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券，能使总车费最低；最低总车费是52.8元．
23.【答案】（1）-4 ； 6-6 t ;
（2）​①点P运动t秒时追上点Q，
根据题意得6t=10+4t，
解得t=5，
答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；
②设当点P运动a秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，
当点P不超过点Q，则10+4a-6a=8，解得a=1；
当点P超过点Q，则10+4a+8=6a，解得a=9；
答：当点P运动1秒或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．
24.【答案】解：（1）∵射线OP是∠AOB的“好线”，且∠BOP=30°，
∴∠AOP=2∠BOP=60°，
∴当OP在∠AOB内部时，∠AOB=∠BOP+∠AOP=90°，
当OP在∠AOB外部时，∠AOB=∠AOP-∠BOP=30°，
∴∠AOB=90°或30°；
（2）∵OB，OA分别是∠MOP和∠PON的平分线
∴∠AOB=∠BOP+∠AOP= （∠MOP+∠NOP）=90°，∠BOP=∠BOM=30°，
∴∠AOP=90°-30°=60°，
∴∠BOP=∠AOP
∴OP是∠AOB的一条“好线”；
（3）设运动时间为t,
∵∠MON=120°，∠NOB=40°
∴∠MOB=120°-40°=80°，
射线OP顺时针旋转，当OP在OB上方时，即0≤t≤4
∠BOP=80°-20t,∠AOP=80°+4t-20t=80°-16t,
∴80-16t=2（80-20t）
解得：；
射线OP顺时针旋转，当OP在OB下方时，即4＜t≤6，
∠BOP=20t-80°，∠AOP=80°+4t-20t=80°-16t,
∴80-16t=2（20t-80），
解得：；
射线OP逆时针旋转时，当OP在OB下方时，即6＜t≤10，
∠BOP=40-（20t-120°）=160°-20t,∠AOP=4t-（160°-20t）=24t-24t,
∴24t-160=2（160-20t），
解得：，
综上所述：运动时间为秒或秒或秒． 周末小明打算去露营基地野餐
素材1
路线图：家→炸鸡店→面包店→水果店→奶茶店→露营基地；
素材2
这条路线近似看成东西走向.如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：km）如下：-3，+5，+2，-4，-11：
素材3
滴滴车价目表：起步价（不超过3km时）车费8元；超过3km的部分，按2元/千米收费，消费满10元赠送一张8折优惠券和一张7折优惠券（每人限赠一次，优惠券在下一订单生效，且每笔订单仅限使用一张优惠券）.
问题解决
任务1
求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离；
任务2
计算炸鸡店到面包店所用的车费；
任务3
该路线如何正确使用优惠券，能使总车费最低？最低总车费是多少？（假设小明每到一个地点都会下车购物，然后换乘另一辆滴滴车前往下一个地点.）