2025-2026学年河南省郑州市桐柏一中八年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年河南省郑州市桐柏一中八年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各数中，3.14159，，0.131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1个），-π，，，无理数的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2.下列哪个选项不能判断△ABC是直角三角形（ ）
A. ∠A=90°-∠CB. 三个内角的度数之比是3：4：5
C. D. 三角形的三条边之比是5：12：13
3.《热辣滚烫》电影展现了角色坚韧不拔的精神面貌，小明、小强和小华也去观看了电影，如图是利用平面直角坐标系绘制的影院内平面图，若分别以正东、正北为x轴、y轴正方向，小明在（-2，-3），小强在（-1，0），那么小华的位置是（ ）
A. （2，3）
B. （1，1）
C. （-2，-3）
D. （-2，3）
4.下列等式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.如图1所示的旋转木马的运动轨迹可抽象成同心圆，小丽乘坐的木马A离入口的距离y/dm与旋转时间x/s之间的关系如图2所示，下列说法错误的是（ ）
A. 旋转木马转一图需要60s
B. 当x=30s时，小明与入口的距离为42dm
C. 小明与入口的距离为38dm时，旋转木马恰好转了80s
D. y是x的函数
6.如图，在正方形网格中有线段AC、BC，点A，B，C在格点上，则∠1+∠2=（ ）
A. 30°
B. 45°
C. 55°
D. 60°
7.如图，圆柱形容器的高为0.9m，底面周长为1.2m，在容器内壁离容器底部0.3m处的点B处有一蚊子．此时，一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.2m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为（ ）
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A. 1mB. 1.1mC. 1.2mD. 1.3m
8.已知a,b为实数，且，则的值为（ ）
A. -3B. 9C. -3或7D. 7
9.若一个函数的自变量x每增加1，函数值就减少2，则其解析式可以是（ ）
A. y=-x+2B. y=2xC. y=-2x+1D. y=-2x2
10.如图，在平面直角坐标系中，一动点自P0（1，0）处向上运动1个单位长度至点P1（1，1），然后向左运动2个单位长度至点P2（-1，1）处，再向下运动3个单位长度至点P3（-1，-2）处，再向右运动4个单位长度至点P4（3，-2）处，…，按如此规律继续运动下去，当这点运动至P2024处时，点P2024的坐标是（ ）
A. （-1011，1011）
B. （1011，-1012）
C. （1013，-1012）
D. （1013，1013）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知点P关于x轴对称的点的坐标是（-3，-4），则点P关于y轴对称的点的坐标是 .
12.如图，△ABC是直角三角形，点C表示-2，且AC=3，AB=1，若以点C为圆心，CB为半径画弧交数轴于点M，则点M表示的数为______.
13.实数a,b在数轴上的位置如图，则化简= .
14.定义[p,q]为一次函数y=px+q的特征数，例如[-2，5]为一次函数y=-2x+5的特征数，若特征数为[k+3，k2-9]的一次函数为正比例函数，则k的值为 .
15.如图，点A是射线BM外一点，连接AB，若AB=5cm,点A到BM的距离为3cm,动点P从点B出发沿射线BM以2cm/s的速度运动.设运动的时间为t秒，当△ABP为直角三角形时，t的值为 .
三、解答题：本题共7小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
计算：
（1）；
（2）.
17.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）.
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是______；
（2）已知线段CD∥y轴，且CD=2，则点D的坐标为______；
（3）已知P为y轴上一点，若S△ABP=S△ABC，求点P的坐标.
18.(本小题10分)
物理课上，老师带着科技小组进行物理实验.同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降.实验初始状态如图1所示（AC⊥BC），物体C静止在直轨道上，物体C到滑块B的水平距离是6dm,绳长（AB+AC）为18dm.（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮A、滑块B和物体C的大小忽略不计，都看作一点）
（1）求AB的长.
（2）如图2，若滑块B水平向左滑动9dm,求物体C上升的高度.
19.(本小题10分)
阅读材料：像，，⋯这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号.
如：，
请你解决如下问题：
（1）的有理化因式是______，=______.
（2）化简.
（3）数学课上，老师出了一道题“已知，求3a2-6a-1的值”
聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答：
因为，所以.
所以（a-1）2=2，所以a2-2a+1=2，所以a2-2a=1，
所以3a2-6a=3，所以3a2-6a-1=2，
利用上述方法：若，求-2a2+12a+3的值.
20.(本小题11分)
综合与实践
问题情境：某小区的社区管理人员计划在临街的拐角建造一块绿化地（阴影部分），现面向小区居民征集设计方案，欣欣和强强合作一起完成了绿化地和引水灌溉方案的设计.
欣欣设计的绿化地及浇灌点方案如下：
如图，AB=9m,BC=12m,CD=17m,AD=8m,在CD上选取两点E，F为浇灌点，从水源点G处铺设管道引水.
强强设计的铺设管道方案如下：
方案一：从水源点G处直接铺设管道分别到浇灌点E，F；
方案二：过点G作CD的垂线，垂足为H，先从水源点G处铺设管道到点H处，再从点H处分别向浇灌点E，F铺设管道.
社区管理人员按照欣欣设计的绿化地及浇灌点方案施工，施工人员在只有卷尺的情况下，通过测量某两点之间的距离，就确定了∠ABC=90°.
（1）施工人员测量的是点______与点______之间的距离.
（2）若绿化地建造每平方米的费用为100元，求建造绿化地的费用.
（3）若∠EGF=90°，EF=10m,EG=8m,管道铺设费用为50元/米，请比较强强设计的两种铺设管道方案所花的费用，并求出铺设管道所需的最少费用.
21.(本小题12分)
为鼓励市民节约用电，西安市电力公司对城乡居民用户采取按月用电量分档收费办法.现提供一户居民某月电费发票的部分信息如下表所示：
根据以上提供信息解答下列问题：
（1）如果月用电量用x度来表示，实付金额用y元来表示，当180＜x≤350时，写出实付额y元与月用电量x度之间的函数关系式；
（2）请你根据表中本月实付金额，计算这个家庭本月的实际用电量；
（3）若小强和小华家一个月的实际用电量分别为120度和250度，则实付金额分别为多少元？
22.(本小题12分)
在“综合与探究”课上，老师让每位同学在练习本上画出一个长方形.然后以该长方形为基本图形，以小组为单位编制一道综合探究题.
经过思考和讨论，励志小组向全班同学分享了他们编拟的试题，得到了老师的认可.同学们也眼前一亮，纷纷动手，开始了探究.请你也跟他们一起来完成这道试题吧.
如图，分别以长方形OABC的边OC，OA所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系.
已知AO=10，AB=6，点E在线段OC上，以直线AE为轴，把△OAE翻折，点O的对应点D恰好落在线段BC上.
（1）请直接写出点D，E的坐标：D______，E______.
（2）当点P在运动过程中，设运动时间为t秒.
（Ⅰ）点P从点O出发以每秒2个单位的速度沿线段OA-AB的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，求△BDP的面积S与t之间的关系式；
（Ⅱ）点P是x轴负半轴上的一个动点，若AD与x轴交于点，是否存在等腰三角形APF？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
（3）在本题的探究过程中，让我们感悟的数学思想有______（填序号）.
①方程思想；
②数形结合思想；
③分类讨论思想.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】（3，4）
12.【答案】-2+
13.【答案】a-2b
14.【答案】3
15.【答案】2或
16.【答案】3-4；
3
17.【答案】4；
（4，5）或（4，1）；
点P的坐标为（0，-3）或（0，5）
18.【答案】10dm；
7 dm
19.【答案】，；
22；
7
20.【答案】A，C；
11400元；
铺设管道所需的最少费用为740元．
21.【答案】y=0.55x-9；
这个家庭本月的实际用电量为210度；
小强和小华家这一个月实付金额分别为60元和128.5元
22.【答案】（6，2）；（，0）； （Ⅰ）△BDP的面积S与t之间的关系式为S=；
（Ⅱ）（Ⅱ）存在等腰三角形APF，点P的坐标，理由：
①当AP=AF时，
∵点，
∴OF=．
∵AP=AF，AO⊥PF，
∴OP=OP=，
∴F（-，0）；
②当FP=AF时，
∵AF===，
∴FP=，
∴OP=FP-FO==5，
∴P（-5，0）；
③当AP=PF时，如图，

设OP=m．则PF=x+，
∵AP=PF，
∴AP2=FP2，
∴，
∴
∴P（-，0）．
综上，存在等腰三角形APF，点P的坐标为（-，0）或（-5，0）或（-，0）．
①③ XX居民电费专用发票
计费期限：一个月
用电量x（度）
电价（元/度）
第一档：0＜x≤180
0.50
第二档：180＜x≤350
0.55
第三档：x＞350
0.80
本月实用金额：106.5（元）
（大写）壹佰零陆元伍角