北京市第五十四中学 数学八年级上学期期末模拟测试卷（北师大版）（解析版）-A4

这是一份北京市第五十四中学 数学八年级上学期期末模拟测试卷（北师大版）（解析版）-A4，共21页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题（每题2分，共20分）
1. 下列一组数：−8、2.7、、、0.66666…、0.2、0.080080008…（每两个8之间依次多一个0），其中无理数的个数为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数统称为无理数，即可得出答案．
【详解】解：∵在−8、2.7、、、0.66666…、0.2、0.080080008…（每两个8之间依次多一个0）中，无理数有、0.080080008…（每两个8之间依次多一个0），
∴无理数共有2个．
故选：C
【点睛】本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解本题的关键．
2. 下列各式成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次根式的性质以及运算法则求解即可．
【详解】解：A．，故本选项错误；
B．，故本选项错误；
C．，故本选项正确；
D．，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式的性质以及运算法则，熟练运用二次根式的性质化解是解题的关键．
3. 若有意义，则实数x的取值范围为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据分母不为0，二次根式内的式子为非负可求得．
【详解】要使式子有意义
则
解得：
故选：B．
【点睛】本题考查分母不为零、二次根式有意义的条件，如本题，二次根式做分母，则要求二次根式内的式子为正数．掌握分母不为零、二次根式有意义的条件是解题的关键．
4. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补
B. 点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度
C. 如果两条直线被第三条直线所截，那么一组内错角的角平分线互相平行
D. 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质、平行线的判定、点到直线的距离等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．根据平行线的判定、平行线的性质以及点到直线的距离定义逐项分析即可．
【详解】解：A. 两条平行直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补，故原说法错误，不符合题意；
B. 点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度，该说法正确，符合题意；
C.两条平行直线被第三条直线所截，那么一组内错角的角平分线互相平行，故原说法错误，不符合题意；
D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原说法错误，不符合题意．
故选：B．
5. 如图，在中，D，E分别是AB，AC上的点，，，，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线的性质可以得到等角，即，所以在中，再利用三角形内角和定理，即可求得．
【详解】解：∵，，
∴，
在中，，，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行同位角相等；三角形内角和定理：三角形内角和等于．
6. 在平面直角坐标系中，点到y轴的距离为（ ）
A. 1B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值判断即可．
【详解】解：在平面直角坐标系中，点到y轴的距离是1，
故选：A．
【点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．
7. 如图，给出下列条件：
①；②；③；④．能判断的是（ ）
A. ①②④B. ①③④C. ①②③④D. ①②
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的判定进行逐项判断即可．
详解】解：∵，，
∴
∴
故①符合题意；
∵，，
∴
不能判断，
故②不符合题意；
∵
∴
故③符合题意；
∵，，
∴
∴
故④符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查平行线的判定，理解同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题关键．
8. 若的整数部分为，小数部分为，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先根据的整数部分，确定的整数部分的值，则即可确定，然后代入所求解析式计算即可求解．
【详解】解：
的整数部分
则小数部分是：
则
故选：
【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确确定的整数部分与小数部分的值是关键．
9. 如下图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．如果直角三角形较长直角边的长为a，较短直角边的长为b，若，大正方形的面积为30，则小正方形的边长为（ ）
A. 16B. 8C. 4D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．
由题意可知：中间小正方形的边长为：，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．
【详解】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：，
∵每一个直角三角形的面积为：，
故选：C．
10. 如图（1），从矩形纸片中剪去矩形后，动点从点出发，沿、、、以的速度匀速运动到点停止，设点运动的时间为，的面积为，如果关于的函数图象如图5（2）所示，则图形的面积是（ ）．

A. 32B. 34C. 48D. 36
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查函数图象的应用．正确读懂函数图象是解决本题的关键．
根据函数图象的增减性，把图象的特殊点，与实际图形中的点对应起来即可求解．
【详解】解：根据函数图象可以知道，从0到4，随的增大而增大，因而，在段时，底边不变，高不变，因而面积不变，由图象可知；同理：，；则，
则图形的面积是：矩形的面积矩形的面积．
图形的面积是．
故选：D．
第II卷（非选择题）
二、填空题(每题3分，共12分）
11. 计算：________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了二次根式加减法，熟练掌握相关运算法则是解题关键．首先将化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．
【详解】解：．
故答案：．
12. 已知二元一次方程组，则的值为___________．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组得求解，掌握整体思想是解题关键．
【详解】解：
得：，
∴
故答案为：2
13. 如图，已知，到数轴的距离为1，则数轴上点所表示的数为______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查了实数与数轴，勾股定理正确求出是解题的关键．
先利用勾股定理求出的长从而得到的长，再根据数轴上两点距离公式求解即可．
【详解】解：利用勾股定理算得，
，
数轴上点所表示的数为：．
故答案为：．
14. 如图，DF∥AC，若∠1＝∠2，则DE与AH的位置关系是_____．
【答案】平行
【解析】
【分析】先根据DF∥AC得∠2＝∠G，再通过等量替换得出∠1＝∠G，再利用内错角相等，两直线平行即可判断.
【详解】解：∵DF∥AC，
∴∠2＝∠G，
又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠G，
∴DE∥AH，
故答案为平行．
【点睛】此题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是利用两直线平行找到一个角与目标角相等.
15. 如图，中，， ，D是的中点，于E，则的值为________．
【答案】##
【解析】
【分析】连接，根据勾股定理得出，，，将变形为，根据平方差公式，进行变形计算，最后代入数据计算即可．
【详解】解：连接，如图所示：
∵，，
∴，
∴、、为直角三角形，
∴，，，
∵D是的中点，
∴，
∴，
∴
．
故答案：．
【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，平方差公式，二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握勾股定理，直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方．
16. 某班级课堂从“理解”、“归纳”、“运用”、“综合”、“参与”等五方面按对学生学习过程进行课堂评价．某同学在课堂上五个方面得分如图所示，则该学生的课堂评价成绩为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查加权平均数．根据加权平均数的计算方法即可解答本题．
【详解】解：依题意，该学生的课堂评价成绩为
故答案为：．
17. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，过点作轴的垂线，为直线上一动点，连接，，则的最小值为______．
【答案】5
【解析】
【分析】本题考查轴对称—最短问题以及勾股定理和轴对称图形的性质．先取点A关于直线的对称点，连交直线于点C，连，得到，，再由轴对称图形的性质和两点之间线段最短，得到当三点共线时，的最小值为，再利用勾股定理求即可．
【详解】解：取点A关于直线的对称点，连交直线于点C，连，
则可知，，
∴，
即当三点共线时，最小值为，
∵直线垂直于y轴，
∴轴，
∵，，
∴，
∴在中，
，
故答案为：5
18. 在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点的坐标是，则经过第次变换后所得的点的坐标是___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查轴对称的性质以及点的坐标变换规律，由题意根据点第四次关于轴对称后在第一象限，即点回到初始位置，所以，每四次对称为一个循环组依次循环进行分析即可得出答案．
【详解】解：根据题意可知：点第四次关于轴对称后在第一象限，即点回到初始位置，
所以，每四次对称为一个循环组依次循环，
，
经过第次变换后所得的点与第次关于轴对称变换的位置相同，在第二象限，坐标为
故答案为：．
三、解答题（共76分）
19. 计算：（1）
（2）（﹣1）2﹣（﹣）（+）
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）根据绝对值的意义、有理数的乘方、二次根式的性质、负整数指数幂的意义化简，进而求和即可；
（2）根据二次根式混合运算法则计算即可．
【详解】（1）原式==；
（2）原式===．
【点睛】本题考查了实数的混合运算．熟练掌握相关法则是解答本题的关键．
20. 某学校提出的口号是“无体育，不青春”,为了解初中部学生每天在校体育活动的时间(单位：h)，随机调查了该校的部分初中学生根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的初中学生人数为___________，图①中m的值为___________；
（2）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；
（3）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有920名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1.5h的学生人数．
【答案】（1）40，25
（2）平均数是1.5h，众数是1.5h，中位数是1.5h
（3）该校每天在校体育活动时间大于1.5h的学生有299人
【解析】
【分析】（1）样本中“0.9h”的人数是4，占调查人数的10%，可求出调查人数，进而求出“1.8h”所占的百分比，确定m的值；
（2）根据平均数、中位数、众数的意义和计算方法，分别求出结果即可；
（3）求出大于1.5h的学生所占的百分比，即可求出答案．
【小问1详解】
本次接受调查的初中学生人数为：4÷10%=40，
m%=×100%=25%，
故答案为：40，25
【小问2详解】
平均数是：(0.9×4+1.2×8+1.5×15+1.8×10+2.1×3)=1.5h
这组每天在校体育活动时间出现次数最多的是1.5，因此众数是1.5h ，
将这40个数据从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是1.5，因此中位数是1.5h
小问3详解】
920×=299(人)
答：该校每天在校体育活动时间大于1.5h的学生有299人．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图的意义，理解统计图中的数量关系是正确解答的关键．也考查了平均数、中位数、众数的求法．
21. 如图，已知平面直角坐标系中，，．
（1）在图中作出关于y轴的对称图形；
（2）的面积是______；（直接写出结果）
（3）在x轴上找一点P，使得的周长最小，并求出P点的坐标．
【答案】（1）画图见解析
（2）
（3）画图见解析，
【解析】
【分析】（1）分别确定，，关于轴的对称点，，，再顺次连接即可；
（2）利用长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可；
（3）先确定关于轴的对称点，连接交轴于点，则此时的周长最小，再利用待定系数法求解的解析式，即可得到的坐标；
【小问1详解】
解：如图，即为所求作的三角形；
【小问2详解】
的面积为：；
【小问3详解】
如图，即为所求，
设直线为，
∵与关于轴对称，，
∴，解得：，
∴直线为，
令，则，解得：，
∴.
【点睛】本题考查的是画轴对称图形，求解网格三角形的面积，利用轴对称的性质确定三角形周长取最小值时点的位置，利用待定系数法求解一次函数的解析式，一次函数与坐标轴的交点坐标，掌握以上基础知识是解本题的关键.
22. 利用如图所示的3×3的方格，一小格边长为1，请仔细思考，完成下列问题：
用画斜线表示阴影，画出三个面积是整数（且面积大于1小于9）的正方形，要求所画正方形的顶点都在方格的顶点上，各个正方形边长不同，并在下面的横线上写出你所画的正方形的边长．
边长＝_____； 边长＝_____； 边长＝_____．
【答案】画图见解析，边长分别为， ．
【解析】
【分析】利用正方形的性质结合勾股定理得出符合题意的答案即可．
【详解】解：如图，
此时正方形的边长为2，
如图，
此时正方形的边长为：，
如图，
此时正方形的边长为：．
【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，算术平方根的应用，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
23. 已知：如图， 分别平分．与且试说明：．（请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由）
解：分别平分与．（已知），
（ ）
（ ），
（等量代换）．
（已知），
（ ）
∴ （ ）．
【答案】角平分线的定义；已知；1 ；2 ；3 ；等量代换；；；内错角相等，两直线平行
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定，首先根据角平分线的定义可得 根据等式的性质可得，再由条件 可得，最后根据“内错角相等，两直线平行”可得．
【详解】解：分别平分与（已知），
（角平分线的定义）．
（已知），
（等量代换）．
（已知），
（等量代换）．
（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：角平分线的定义；已知；1；2；3；等量代换；AB；DC；内错角相等，两直线平行．
24. “双十一”期间，某服装店用4400元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2800元（毛利润售价进价），这两种服装的进价，标价如表所示．
（1）请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数；
（2）如果A种服装按标价的九折出售，B种服装按标价的八折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？
【答案】（1）购进A型服装40件，购进B型服装20件
（2）服装店比按标价出售少收入1040元
【解析】
【分析】（1）设购进A型服装x件，B型服装y件，根据“某服装店用4400元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2800元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）利用少收入的钱数每件A型服装少挣的钱数销售数量每件B型服装少挣的钱数×销售数量，即可求出结论．
【小问1详解】
解：设购进A种服装x件，购进B种服装y件，
根据题意得：，
解得：，
答：购进A型服装40件，购进B型服装20件；
【小问2详解】
解：
（元）．
答：服装店比按标价出售少收入1040元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
25. 一条笔直的路上依次有A、B、C三地，其中A、C两地相距720米．小刚、小欣两人分别从A、C两地同时出发，匀速而行，分别去往目的地C与A．图中线段、分别表示小刚、小欣两人离A地的距离y（米）与行走时间x（分钟）的函数关系图象．
（1）求所在直线的表达式．
（2）出发后小刚行走多少时间，与小欣相遇？
（3）小刚到B地后，再经过1分钟小欣也到B地，求A、B两地间的距离．
【答案】（1）
（2）分钟
（3）396米
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，用待定系数法可求出函数表达式，一元一次方程的应用．
（1）设所在直线表达式为：，将点，代入，再求解即可；
（2）根据图象利用路程除以两人的速度和得到答案；
（3）设A、B两地的距离为s米，利用时间关系可得，再解方程即可．
【小问1详解】
解：由题可设所在直线表达式为：，
将点，代入：
可得，
解得，
∴所在直线表达式为：．
【小问2详解】
解：由图象可得小刚行驶速度为（米/分），
小欣行驶速度（米/分），
两人相遇时间为：（分钟）
所以，小刚行走分钟后两人相遇．
【小问3详解】
解：设A、B两地的距离为s米．
由题意得，
解得（米）
答：A、B两地的距离为396米．
26. 如图1，直线、与直线交于点M、N，
（1）求证：；
（2）如图2，点E在直线、之间，在直线右侧，连接、，作，，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，平分，平分，过点K作，求的大小．
【答案】（1）证明见解析； （2）证明见解析；
（3）
【解析】
【分析】本题考查平行的判定及基本性质，角度计算，三角形内角和定理，能够在复杂图形中找到对应角度是解题关键．
（1）通过对顶角相等及等量代换可知，即可证得平行；
（2）根据平行线性质得到，再通过等量代换即可得证；
（3）设与交于点，令，，，，，，，，先通过平分线性质，平行线中同旁内角互补得到与的关系，再通过三角形内角和计算得到，再通过圆周角计算即可．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∴．
【小问2详解】
证明：∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
【小问3详解】
解：如图，设与交于点，令，，，，，，，，
∵平分，平分，
∴，，
又∵，
∴，，
∴，，
又由（2）可知，，
∴，
∴，
在中，，
在中，，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
品类
A种
B种
进价（元/件）
60
100
标价（元/件）
100
160