贵州省铜仁市碧江区2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试卷（学生版）

这是一份贵州省铜仁市碧江区2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 在反比例函数中，自变量的取值范围为（ ）
A. B.
C. D. 全体实数
2. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图，直线m，n与直线a，b，B，C，点D，E，F，其中，若，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知反比例函数，下列结论正确的是（ ）
A. 图象必经过点B. 图象第一、三象限内
C. 随的增大而增大D. 若，则
5. 如图，以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法错误的是（ ）
A. B.
C. 点A，O，三点在同一条直线上D.
6. 若关于一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 若点，，都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
8. 用配方法解一元二次方程 ，下面的配方正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，在一块长，宽的矩形花园基地上修建两横一纵三条等宽的道路，剩余空地种植花苗，设道路的宽为，若种植花苗的面积为，依题意列方程为（ ）
A. B.
C. D.
10. 函数y=kx﹣3与y=（k≠0）在同一坐标系内的图像可能是（ ）
A. B.
C. D.
11. 如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是
A. B.
C. D.
12. 如图中，，，，点为上任意一点，连接，以，为邻边作平行四边形，连接，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分．）
13. 若函数的图象经过点和，则m的值为______．
14. 已知 ，则点H是的黄金分割点（），________．
15. 已知是关于的一元二次方程的两个实数根．则的值为______．
16. 如图，菱形的对角线与分别为8，6，过点O作交于点E、连接，交于点F，过点作交于点G，则________．
三、解答题（本大题共9小题，共98分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 用适当方法解下列方程
（1）
（2）．
18. 如图，，若，，求的长．
19. 已知反比例函数常数，．
（1）若点在这个函数的图象上，求的值；
（2）若，试判断点是否在这个函数的图象上，并说明理由．
20. 如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知中．
（1）画出关于x轴对称的；
（2）以原点O为位似中心，在x轴的上方画出，使与位似，且与相似比为2，并写出的坐标．
21. 为检测一种玩具气球的质量情况，需往气球里充满一定量的气体，当温度不变时，气球里的气体的压强是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．
（1）求反比例函数的表达式；（不用写自变量取值范围）
（2）若气球内气体的压强不能超过，为安全起见，则其体积要控制在什么范围?
22. 2024巴黎奥运会吉祥物“”玩偶一经开售，就深受大家的喜爱，某商店以每个20元的价格购进该吉祥物玩偶，以每个35元的价格出售时，平均每天可售出30个，为扩大销售，该商店准备适当降价出售，经过一段时间测算，每个吉祥物每降低1元，平均每天可以多售出3个．
（1）若该吉祥物玩偶的销售单价为32元，则当天的销售量为________个；
（2）若该商店想每天销售该玩偶的利润为450元，那么每个玩偶应售价多少元？
23. 综合与实践
如图1，在矩形中，，动点P，Q分别以的速度从点A，B同时出发，点P沿着运动到点B时停止，点Q沿着运动到点A时停止．设运动时间为．
（1）当点P在上运动时， ________， ________；（用含t的代数式表示）
（2）在（1）的条件下，当时，求t的值；
（3）如图2、图3，点P沿着运动到点B的过程中、当的面积为时，求t的值．
24. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限两点，坐标轴交于两点，连结（是坐标原点）．

（1）利用图中条件，求反比例函数解析式和的值；
（2）求的面积．
（3）双曲线上存在一点，使得和的面积相等，请直接写出点的坐标．
25. 阅读以下材料：
【问题情境】如图1，在正方形中，E边上一点，F为延长线上一点，且．
（1）与之间有怎样的数量和位置关系？请说明理由；
【类比迁移】
（2）如图2，在矩形中，E是边上一点，将沿翻折得到，延长交延长线于点F．线段与具有怎样的数量和位置关系？请证明你的猜想；
【拓展提升】
（3）如图3，在菱形中，，E是上一点，绕点E顺时针旋转得绕点E顺时针旋转得，当时，求四边形的面积．