浙江省丽水、湖州、衢州三地市2026届高三上学期11月教学质量检测数学试卷（学生版）

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这是一份浙江省丽水、湖州、衢州三地市2026届高三上学期11月教学质量检测数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知复数，若（为虚数单位），则（）
A. B. 5C. D. 3
2. 已知集合，且的元素个数是一个，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
3. 已知为双曲线的左右焦点，点的坐标为．若为等边三角形，则双曲线的离心率是（）
A. B. 2C. 2D. 3
4. 已知，则下列条件中使成立的充要条件是（）
A. B.
C. D.
5. 定义在上的两个函数，恒有，则（）
A. 为奇函数B. 为偶函数
C. 为奇函数D. 为偶函数
6. 若函数的图象向右平移个单位后得到的图象关于轴对称，则实数可以是（）
A. B.
C. 2D.
7. 已知三棱锥，满足，且，，两两垂直．在底面内有一动点到三个侧面的距离依次成等差数列，则点的轨迹是（）
A. 一个点B. 一条线段
C. 一段圆弧D. 一段抛物线
8. 若关于的方程恰有四个不同的实根，，，，则（）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知随机变量，则下列等式正确的是（）
A.
B.
C.
D.
10. 设抛物线的焦点为，准线为，过点的直线交于，两点，以为圆心，为半径的圆交于两点．若，则（）
A.
B. 直线的斜率是
C.
D. 的面积是
11. 在中，若，且，则（）
A. B.
C. D. 的最大值是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 展开式中的常数项是___________．
13. 已知平面向量满足，则的最大值是___________．
14. 在Rt中，是的中点，把沿翻折到，设二面角的平面角为，若，则三棱锥外接球表面积的范围是___________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知数列满足．
（1）证明：数列为等差数列；
（2）求数列的前项和．
16. 如图，在三棱台中，平面平面，．
（1）求证：；
（2）求平面与平面夹角的余弦值．
17. 已知甲、乙两个袋子，其中甲袋内有1个红球和3个白球，乙袋内有2个红球和2个白球．根据下列规则进行连续有放回的摸球（每次只摸1个球）：先随机选择一个袋子摸球．若选中甲袋，则后续每次均选择甲袋摸球；若选中乙袋，则后续再随机选择一个袋子摸球．
（1）按照上述规则摸球3次．当第1次选中的是甲袋，求摸到红球的个数的分布列及期望；
（2）按照上述规则进行连续摸球，若摸到2次红球则停止摸球．求3次之内（含3次）停止摸球的概率．
18. 已知是椭圆上的两点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知是椭圆上的两动点，且的横坐标之和为，设直线为线段的中垂线，过点作直线，垂足为．求垂足横坐标的取值范围，并求的轨迹方程．
19. 已知函数，，（为自然对数的底数）．
（1）当时，
（i）求的单调递增区间；
（ii）记为函数在上从小到大排列的第个极值点，求数列的前20项和．
（2）当时，求证：对任意的，恒成立．