备战2023年北京市中考物理二轮专题复习 题型十二 力学压强浮力综合计算题 解析版（北京专版）-A4

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1.(2021海淀一模)如图所示,把一个盛有水的薄壁容器静置在水平桌面上,容器重为0.7 N,底面积为6×10-3 m2,容器中水重为5.0 N,水面距容器底的距离为0.09 m。现将物体A放入水中,静止时容器中的水未溢出,已知物体A的质量为0.03 kg,体积为5×10-5 m3,水的密度为1.0×103 kg/m3,取g为10 N/kg。求:
(1)物体A未放入水中时,水对容器底的压强;
(2)物体A在水中静止时,容器对桌面的压强;
(3)物体A在水中静止时,它受到的浮力大小。
答案 (1)900 Pa (2)1 000 Pa (3)0.3 N
解析 (1)水对容器底的压强p=ρgh=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.09 m=900 Pa
(2)物体A受到的重力GA=mAg=0.03 kg×10 N/kg=0.3 N
容器对桌面的压强p桌=FS=G+G水+GAS=0.7N+5.0 N+0.3 N6×10-3 m2=1 000 Pa
(3)物体A的密度ρA=mAVA=0.03kg5×10-5 m3=0.6×103 kg/m3
由于A的密度小于水的密度,A放在水中静止时,处于漂浮状态,A受到的浮力F浮=GA=0.3 N。
2.(2020石景山一模)如图所示,轻质杠杆AB可绕O点转动,当乙物体浸没在水中时,杠杆恰好水平平衡,A、B两端的细线均不可伸长且处于张紧状态。已知重为80 N的乙物体的体积为1×10-3 m3;质量为20 kg的甲物体,其底面积为4×10-2 m2,OB∶OA=2∶1,圆柱形容器的底面积为4×10-3 m2,取ρ水=1.0×103 kg/m3,g=10 N/kg。求:
(1)乙物体受到的浮力;
(2)杠杆B端受到细线的拉力;
(3)甲物体对地面的压强;
(4)乙物体浸没在水中后,水对容器底增加的压强。
答案 (1)10 N (2)70 N (3)1 500 Pa
(4)2 500 Pa
解析 (1)F浮=ρ水gV排=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×1×10-3 m3=10 N。
(2)乙受力分析图如图所示
F'B=G乙-F浮=80 N-10 N=70 N
FB=F'B=70 N。
(3)根据杠杆平衡条件,可得:
FALAO=FBLOB
FA=FBLOBLAO=70 N×21=140 N
G甲=m甲 g=20 kg×10 N/kg=200 N
甲受力分析图如图所示
FA=FA'
F压=F1=G甲-FA'=200 N-140 N=60 N
p=F压S甲=60 N4×10-2 m2=1.5×103 Pa
(4)方法一:Δh=VS容=1×10-3 m34×10-3 m2=0.25 m
水对容器底的压强增大值:
Δp=ρ水gΔh=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.25 m=2 500 Pa
方法二:因为此容器是柱形容器,所以Δp=F浮S容=10N4×10-3 m2=2 500 Pa。
3.(2019海淀一模)如图所示,盛有水的柱形平底薄壁容器放在水平桌面上,容器底面积为0.05 m2,容器和水总重为30 N。木块A放在水中后处于漂浮状态,此时A浸在水中的体积为2.5×10-4 m3,容器中水深为5 cm。g取10 N/kg,水的密度为1.0×103 kg/m3,求:
(1)木块A受到的浮力F浮;
(2)放入木块A后水对容器底部的压强p;
(3)放入木块A后容器对桌面的压强p桌。
答案 (1)2.5 N ( 2)500 Pa (3)650 Pa
解析 (1)F浮=ρ水gV排=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×2.5×10-4 m3=2.5 N
(2) p=ρ水gh=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.05 m=500 Pa
(3)因为A漂浮,所以GA=F浮=2.5 N
因为桌面水平,所以F桌=G总+GA=30 N+2.5 N=32.5 N
p桌=F桌/S=32.5 N/0.05 m2=650 Pa
4.(2019西城一模)有一个如图所示的两端开口的弯管形容器,从粗端向容器中灌水,在细端用一个横截面积是0.01 m2的活塞堵住,活塞可在细管内无摩擦地滑动。当H=30 cm,h=10 cm时,在活塞上放置一个重力是10 N的砝码,活塞静止。(g取10 N/kg)
求:(1)水对活塞的压强;
(2)活塞的重力。
答案 (1)2×103 Pa (2)10 N
解析 (1)p水=ρ水gh水=ρ水g(H-h)=1×103kg/m3×10 N/kg×(0.3 m-0.1 m)=2×103 Pa
(2)F=p水S=2×103 Pa×0.01 m2=20 N
对砝码和活塞整体进行受力分析,F=G码+G塞
G塞=F-G砝=20 N-10 N=10 N
5.(2021天津中考)水平桌面上有一底面积为5S0的圆柱形薄壁容器,容器内装有一定质量的水。将底面积为S0、高为h0的柱形杯装满水后(杯子材料质地均匀),竖直放入水中,静止后容器中水的深度为12h0,如图1所示;再将杯中的水全部倒入容器内,把空杯子竖直正立放入水中,待杯子自由静止后,杯底与容器底刚好接触,且杯子对容器底的压力为零,容器中水的深度为23h0,如图2所示。已知水的密度为ρ0,求:
(1)空杯子的质量;
(2)该杯子材料的密度。
图1
图2
答案 (1)23ρ0S0h0 (2)2ρ0
解析 (1)图2中杯子对容器底的压力为零,根据二力平衡,F浮=G=mg①
根据阿基米德原理得F浮=ρ液gV排=23ρ0gS0h0②
由①②得m=23ρ0S0h0
(2)杯子总体积(杯身材料+杯内水):V总=S0h0③
杯内水倒入容器内后,容器内水面升高的高度
Δh=23h0-12h0=16h0④
S=5S0-S0=4S0⑤
由④⑤得杯内水的体积
V水=4S0×16h0=23S0h0⑥
由③⑥得杯子的体积
V= V总-V水=S0h0-23S0h0=13S0h0⑦
杯子材料的密度ρ=mV=23ρ0S0h013S0h0=2ρ0
6.(2022福建中考)如图是一款能自动浮沉的潜水玩具,正方体潜水器内装有智能电磁铁,将它放入装有水的圆柱形薄壁容器中,容器放置在水平铁板上,不计容器的重力。潜水器启动后通过传感器测出其底部与铁板间的距离l,自动调节电磁铁电流大小,改变潜水器与铁板间的吸引力F的大小。闭合开关前,潜水器处于漂浮状态。闭合开关,潜水器启动后先匀速下沉,完全浸入水中后,变为加速下沉直至容器底部,下沉全过程F随l变化的关系保持不变,水深变化的影响忽略不计。已知潜水器的边长为10 cm,重为5 N,容器的底面积为1 000 cm2,水深为25 cm。ρ水=1×103 kg/m3,g=10 N/kg,求:
(1)潜水器漂浮时受到的浮力。
(2)下沉全过程潜水器重力所做的功。
(3)潜水器沉底静止后容器对铁板的压强。
答案 (1)5 N (2)1 J (3)2 700 Pa
解析 (1)潜水器处于漂浮状态时
潜水器受到的浮力F浮=G潜=5 N
(2)潜水器的底面积
S1=10 cm×10 cm=100 cm2=0.01 m2
由F浮=ρ液V排g=ρ水S1h1g得,漂浮时浸入水中的深度
h1=F浮ρ水S1g=5N1.0×103 kg/m3×0.01m2×10N/kg=0.05 m
潜水器下降的距离
h2=h-h1=0.25 m-0.05 m=0.2 m
潜水器的重力所做的功
W=G潜h2=5 N×0.2 m=1 J
(3)潜水器匀速下沉时,F随l的变化关系式为
F=F浮-G潜=ρ水gS1(h-l)-G潜=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.01 m2×(0.25 m-l)-5 N=(20-100l) N
依题意,潜水器浸没后加速下沉,F随l的变化关系不变
即F=(20-100l) N
潜水器沉底静止时,l=0,受到的吸力F=20 N
潜水器漂浮时,潜水器受到的重力等于它排开水的重力
因此潜水器和水的总重G总等于容器中只装25 cm深的水重G水
容器的底面积S2=1 000 cm2=0.1 m2
潜水器和水的总重
G总=G水=mg=ρ水gV=ρ水gS2h=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.1 m2×0.25 m=250 N
潜水器沉底静止时,容器对铁板的压力
F压=F+G总=20 N+250 N=270 N
容器对铁板的压强
p=F压S2=270N0.1m2=2 700 Pa
7.(2022重庆中考A)底面积为150 cm2、重3 N、盛水4 cm深且足够高的薄壁柱形容器置于水平桌面上,如图所示,将底面积为50 cm2、质量为450 g、密度为0.9 g/cm3的不吸水圆柱体用轻质细线挂在测力计下,由图示位置缓慢向下浸入水中,直至测力计示数为0后,只取走测力计,再打开阀门K向外放水。求:(g=10 N/kg,ρ水=1.0×103 kg/m3)
(1)圆柱体的体积;
(2)圆柱体下降过程中,当其浸入水中的深度为2 cm时,测力计的示数;
(3)当放水至容器对桌面的压强为800 Pa时,水对容器底的压强。
答案 (1)500 cm3 (2)3.5 N (3)450 Pa
解析 (1)圆柱体体积:
V=mρ=450g0.9g/cm3=500 cm3(2分)
(2)G物=mg=0.45 kg×10 N/kg=4.5 N(1分)
F浮=ρ水gV排=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×2×50×10-6 m3=1 N(1分)
F拉=G物-F浮=4.5 N-1 N=3.5 N(1分)
(3)若圆柱体漂浮,则F浮=G物=4.5 N
排水体积V排=F浮ρ水g=4.5N1.0×103 kg/m3×10N/kg=4.5×10-4 m3=450 cm3
浸入水中高度h浸=V排S=450cm350cm2=9 cm
若圆柱体触底则h水=V水S容-S=150cm2×4cm150cm2-50cm2=6 cm