安徽省江淮名校2025-2026学年高一上学期阶段检测数学（夯基卷）试卷（Word版附解析）

这是一份安徽省江淮名校2025-2026学年高一上学期阶段检测数学（夯基卷）试卷（Word版附解析），文件包含安徽省江淮名校2025-2026学年高一上学期阶段检测数学试题夯基卷原卷版docx、安徽省江淮名校2025-2026学年高一上学期阶段检测数学试题夯基卷Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共17页， 欢迎下载使用。
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：初中衔接内容，人教A版必修第一册第一章第1节~第3节.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据并集的定义即可得解.
【详解】因为，
所以.
故选：A.
2. 若有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次根式被开方数非负可得出关于的不等式，解之即可.
【详解】因为有意义，所以，解得.
故选：D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据代数运算性质判断A，根据指数幂的运算性质BD，利用平方差公式可判断C.
【详解】对于A，与不同类项，不能合并同类项，故错误；
对于B，，故正确；
对于C，，故错误；
对于D，，故错误.
故选：B.
4. 下列各组对象不能组成集合的是（ ）
A. 大于6的所有整数B. 安徽省的所有高个子
C. 太阳系的所有行星D. 函数图象上所有的点
【答案】B
【解析】
【分析】集合中元素需满足互异性、确定性、无序性三种性质，才能构成集合，依据这三种性质进行判断，即可得到正确答案.
【详解】对于A，大于6所有整数，满足确定性，故A能组成集合；
对于B，高个子的标准不确定，不满足确定性，所以B不能构成集合；
对于C，太阳系的所有行星，满足确定性，故C能组成集合；
对于D，函数图象上所有的点，满足确定性，故D能组成集合；
故选：B.
5. 下列关系中错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据空集是任何非空集合的真子集可判断A，根据是无理数，结合补集的定义可判断B，根据0不是正整数可判断C，根据自然数集是整数集的子集可判断D.
【详解】对于A，空集是任何非空集合的真子集，故A正确；
对于B，是无理数，表示有理数集，故，故B正确；
对于C，不是正整数，则，故C错误；
对于D，表示自然数集，表示整数集，自然数集是整数集的子集，故D正确.
故选：C.
6. 已知集合或，，且，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D. 或
【答案】B
【解析】
【分析】分、、三种情况讨论，求出集合，在时，直接验证即可；在、这两种情况下，根据集合的包含关系可得出关于实数的不等式，综合可得出实数的取值范围.
【详解】因为集合或，，且，分以下几种情况讨论：
（1）当时，，合乎题意；
（2）当时，，则，
因为时，解得；
（3）当时，，则，
因为，解得.
综上所述，实数的取值范围是.
故选：B.
7. 为了增强公司的凝聚力，某公司举行羽毛球、乒乓球、网球三项比赛，共有80名员工参赛，其中参加羽毛球比赛的有40名，参加乒乓球比赛的有45名，参加网球比赛的有30名，同时参加羽毛球、乒乓球比赛的有20名，同时参加乒乓球、网球比赛的有15名，同时参加羽毛球、网球比赛的有10名，则这三项比赛都参加的员工人数是（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 11
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意画出韦恩图，利用容斥原理列式即可求解.
【详解】设三项比赛都参加的员工为人，结合已知条件可知，只参加乒乓球、网球比赛的员工为人，
只参加羽毛球、乒乓球比赛的员工为人，只参加羽毛球、网球比赛的员工为人，
只参加乒乓球比赛的员工为人，只参加网球比赛的员工为人，只参加羽毛球比赛的员工为人，
如图所示：
故，解得，故这三项比赛都参加的员工人数是10.
故选：C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
8. 若是一个完全平方式，则的值可以为（ ）
A. 12B. 6C. D.
【答案】AC
【解析】
分析】写出完全平方式即可.
【详解】若是一个完全平方式，则必为，
而，与原式对照，则.
故选：AC.
9. 已知全集，集合，，则（ ）
A. B.
C. D. 中的元素个数为5
【答案】CD
【解析】
【分析】求出集合，根据集合的运算即可得到结论.
【详解】因为，所以，故A错误；
由，，得，所以，故B错误；
，故C正确；
由，得中的元素个数为5，故D正确.
故选：CD.
10. 已知全集，集合M、N的关系如图所示，则下列结论中正确的（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BD
【解析】
【分析】根据集合的运算与韦恩图即可求解.
【详解】由图可知，,A错误；
，B正确；
，C错误；
,D正确，
故选:BD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
11. 分解因式：______.
【答案】
【解析】
【分析】利用提公因式法和平方差公式分解因式即可.
【详解】.
故答案为：.
12. 在平面直角坐标系中，轴上方的所有点组成的集合可以表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据轴上方的点的特征，利用描述法表示集合即可.
【详解】若点在轴上方，则，
故轴上方的所有点组成的集合可以表示为
故答案为：
13. 若实数，且满足，，则__________.
【答案】
【解析】
【分析】根据题意可知是方程的两个根，利用韦达定理求解即可.
【详解】根据题意可知是方程的两个根，
所以，，
则，
故答案为：
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
14. 解下列方程或方程组.
（1）；
（2）；
（3）
【答案】（1），
（2），
（3）
【解析】
【分析】(1)移项，根据十字相乘法可解；
(2)利用一元二次方程求解公式可解;
(3)联立方程组，消元法解.
【小问1详解】
因为，所以，
所以，所以，
【小问2详解】
，
这里，，，所以，
所以，
所以，.
【小问3详解】
①②，得，解得，
把代入①，得，解得，
所以方程组的解为.
15. （1）计算：；
（2）解不等式组：并求所有整数解的和；
（3）先化简，再代入求值：，其中.
【答案】（1）；（2），-6；（3），
【解析】
【分析】（1）根据对应运算法则计算求解即可；
（2）先解不等式组，再找出符合的整数，并求和即可；
（3）先化简，再代入求值即可.
【详解】（1）原式.
（2）
解不等式①得；
解不等式②得，
∴原不等式组的解集为，
∴不等式组所有整数解的和为.
（3）
，
当时，原式.
16. 已知集合，且.
（1）求实数的取值的集合；
（2）写出（1）中集合的所有子集.
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】（1）利用可求出，再验证合理性，进一步确定值；
（2）利用子集的概念作答即可
【小问1详解】
因为，且，
所以或，解得或或，
当时，，集合中出现两个0，故舍去；
当时，，符合题意；
当时，，符合题意；
∴实数的取值的集合
【小问2详解】
因为，所以集合的子集有：
17. 记全集，集合，或．
（1）若，求；
（2）若，求的取值范围；
（3）若，求的取值范围．
【答案】（1）或
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）利用集合的补集和交集的运算，即可求解；
（2）由，列出不等式组，求解即可；
（3）由，则，再分集合是否为空集，进行分类讨论求的取值范围即可.
【小问1详解】
当时，，则或，
因此或或或.
【小问2详解】
若，则，解得，
故的取值范围为.
【小问3详解】
若，则，
当时，，解得，
当时，，或，
解得，或，
综上知，的取值范围为.
18. 如图1，抛物线与轴交于点和点（点位于点左侧），与轴交于点.

（1）求点的坐标；
（2）连接，点位于线段上方且是该抛物线上的一点.
①如图2，连接与交于点，连接，，若，求点的横坐标；
②如图3，过点作轴交于点，将直线向右平移1个单位，交该抛物线于点，交线段于点，连接，，求的值.
【答案】（1）
（2）①；②2
【解析】
【分析】（1）根据抛物线过两个点，求出后，即可求出点坐标；
（2）①根据在抛物线上，设出点，再将与的关系转化为等底三角形与面积的关系，再用表示出两个三角形面积的关系方程，即可得解；
②算出直线的方程，根据在抛物线上，设出点，则点坐标确定，将点横坐标依次代入直线求得点纵坐标，再表示出，化简后即可得解.
【小问1详解】
∵抛物线与轴交于点和点（点位于点左侧），与轴交于点，
∴解得
∴二次函数的解析式为，
令，则，解得，，
∴.
【小问2详解】
①∵点位于线段上方且是该抛物线上的一点，
设，
∵，∴，∴，
由（1）可得，，，∴，，
∴，，
∴，解得，（不符合题意，舍去），
∴点横坐标为.
②设直线的解析式为，将，代入解析式，
可得，解得，
∴直线的解析式为，
∵点位于线段上方且是该抛物线上的一点，
∴设，则，
∴.
∵将直线向右平移1个单位且交该抛物线于点，交线段于点，
∴，，
∴.
∴，
，
∴
.