八年级数学上学期第一次月考卷01（人教版2024第13-14章）（含答案）

这是一份八年级数学上学期第一次月考卷01（人教版2024第13-14章）（含答案），共14页。试卷主要包含了测试范围等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版2024三角形~全等三角形。
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
2．（3分）用下面的图表示三角形的分类，其中不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）根据下列条件，能画出唯一的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
4．（3分）如图，已知，点、分别在、上，与相交于点，欲使．甲、乙、丙三位同学分别添加下列条件：甲：；乙：；丙：．其中满足要求的条件是（ ）
A．仅甲B．仅乙C．甲和乙D．甲、乙、丙均可
5．（3分）已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成和两部分，则等腰三角形的底边长为（）
A．B．C．或D．或
6．（3分）如图，在中，是高，，是角平分线，它们相交于点O，，，则和的度数为（ ）
A．， B．， C．， D．，
7．（3分）如图，在中，，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于、两点；②分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交于点．若，，，则线段的长为（ ）
A．3B．5C．D．6
8．（3分）如图，在中，的平分线交于点于D，如果，且三角形的面积，那么的长为 （ ）
A．B．C．D．无法确定
9．（3分）如图，平分，，，则下列结论错误的是（ ）
A．B．
C．D．
10．（3分）如图，已知四边形中，对角线平分，并且，那么的度数为（ ）
A．B．C．D．
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．（3分）我国建造的港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥．如图，这是港珠澳大桥中的斜拉索桥，那么斜拉索大桥中运用的数学原理是三角形的 ．
12．（3分）将一直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若，则的度数是 ．
13．（3分）已知，在中，，是边上的高，若，则 ．
14．（3分）如图，是的中线，E是的中点，连接．如果的面积是16，那么图中阴影部分的面积为 ．
15．（3分）如图，中，平分，E为边上的点，连接，下列结论：①；②；③；④．其中一定正确的结论有 ．（填写序号即可）
16．（3分）如图所示，中，，，，直线l经过点C．点M以每秒2cm的速度从B点出发，沿B→C→A路径向终点A运动；同时点N以每秒1cm的速度从A点出发，沿A→C→B路径向终点B运动；两点到达相应的终点就分别停止运动．分别过M、N作于点D，于点E．设运动时间为t秒，要使以点M，D，C为顶点的三角形与以点N，E，C为顶点的三角形全等，则t的值为 ．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（6分）如图，在三角形中，，D是上一点，且，，，求：的度数．
18．（6分）如图，点，，，在同一条直线上，，，，请写出与之间的关系，并证明你的结论．
19．（8分）课本再现
我们知道，角平分线上的点到角的两边的距离相等．同时，角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上．
(1)如图1，已知是的角平分线，求证：点G到三边的距离相等；
(2)如图2，分别是的一个内角及一个外角的平分线，，连接．若，求的度数．
20．（8分）已知中，，，中，，，连接．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，当D在上，E在的延长线上，直线相交于点F，求证：；
21．（10分）如图1，在的长方形网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的每一个顶点叫做格点．线段和的顶点都在格点上．
(1)直接写出______．
(2)请仅用无刻度直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．
请画出的中线和高．
在线段右侧找到点，使得．
(3)要求在图2中仅用无刻度的直尺作图在轴上找点，使平分．
22．（10分）如图所示，相交于点O，．
(1)若平分交于平分交于G，求的度数；
(2)延长至点H，若直线平分交于F，平分交直线于M，求的度数．
23．（12分）如图1，在五边形中，，，连接，且，．
(1)求证：；
(2)如图2，若，为边上的中线，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，，，，则五边形的面积为______；点到直线的距离为______．
24．（12分）如图，点，，满足，若点为射线上异于原点和点A的一个动点．
(1)如图1，①直接写出：点A的坐标为________，点的坐标为________；
②当点位于点与点A之间时，连接，以线段为边作等腰直角（为直角顶点，，，按逆时针方向排列），连接．求证：；（提示：在同一三角形中，等角对等边）
点是直线上异于点A与点的一点，使得，过点作DF⊥BP交轴于点，探究，，之间的数量关系，并证明．
2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考卷01
参考答案
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．稳定性 12．95° 13．105°或15°
14．8 15．①② 16．173或7或10
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（6分）
解：∵DF⊥BC，DE⊥AB，
∴∠FDC=∠FDB=∠DEB=90°，
∵∠B=∠C，
∠EDB=180°−∠B−∠BED，
∠DFC=180°−∠C−∠CDF
∴∠EDB=∠DFC，（3分）
∵∠AFD=140°，
∴∠EDB=∠DFC=180°−∠AFD=40°，
∴∠EDF=90°−∠EDB=50°．（6分）
18．（6分）
解：BC=EF，BC∥EF，理由如下：
∵AD=CF
∴AD+DC=CF+DC，即 AC=DF
∵AB∥DE
∴∠A=∠EDF（3分）
在△ABC和△DEF中，
AB=DE∠A=∠EDFAC=DF
∴△ABC≌△DEF(SAS)
∴BC=EF，∠ACB=∠DFE
∴BC∥EF（6分）
19．（8分）
（1）解：如图， 过点G作GH⊥AB,GM⊥BC,GN⊥AC，垂足分别为H，M，N，
∵BG,CG是△ABC的角平分线，
∴GH=GM,GM=GN，
∴GH=GM=GN，
即点G到三边AB,BC,AC的距离相等；（4分）
（2）解：如图，过点P作PE⊥BA,PF⊥BD，垂足分别为点E，F，
∵BP,CP分别是△ABC的一个内角及一个外角的平分线，PQ⊥AC，
∴PE=PF,PQ=PF，
∴PE=PQ，
∴AP平分∠CAE，
∴∠PAC=12∠CAE，
∵∠BAC=60°，
∴∠CAE=180°−∠BAC=120°，
∴∠PAC=60°．（8分）
20．（8分）
（1）证明：∵∠EAC=∠DAE+∠DAC=90°+∠DAC，∠DAB=∠CAB+∠DAC=90°+∠DAC，
∴∠EAC=∠DAB，
在△EAC和△DAB中，CA=BA，∠EAC=∠DAB，AE=AD，
∴△EAC≌△DABSAS，
∴CE=BD；（4分）
（2）证明：在△EAC和△DAB中，CA=BA，∠CAE=∠BAD，EA=DA，
∴△EAC≌△DABSAS，
∴∠ECA=∠DBA，
∵∠CDB为△CFD、△ADB的外角，
∴∠CDB=∠ECA+∠CFD=∠DBA+∠BAD，
∴∠CFD=∠BAD=90°，
∴CE⊥BD．（8分）
21．（10分）
（1）解：S△ABC=3×6−12×1×6−12×2×3−12×2×4=18−3−3−4=8．
故答案为8．（3分）
（2）①如图，线段AP，线段BH即为所求．（5分）
②如图，△EFD即为所求．（6分）
，
（3）如图，点F为所求.（10分）
22．（10分）
（1）解：∵∠D+∠OBD+∠BOD=180°，∠A+∠ACO+∠AOC=180°，∠BOD=∠AOC，
∴∠D+∠OBD=∠A+∠ACO，
∵∠A=48°，∠D=46°，
∴∠OBD=∠ACD+2°．
∵BE平分∠ABD交CD于F，CE平分∠ACD交AB于G，
∴∠DBF=12∠OBD=12∠ACD+1°，∠OCG=12∠ACO．
∵∠D+∠DBF+∠BFD=180°=∠BEC+∠OCG+∠CFE，∠BFD=∠EFC，
∴∠D+12∠ACD+1°=∠BEC+12∠ACD，
∴∠BEC=∠D+1°=47°．（5分）
（2）解：∵∠ACD+∠DCH=180°，CM平分∠DCH交直线BF于M，
∴∠DCM=12∠DCH=12180°−∠ACD=90°−12∠ACD，
∵∠MFC=∠D+∠DBF=∠D+12∠ACD+1°，∠MFC+∠DCM+∠BMC=180°，
∴∠BMC=180°−∠MFC−∠DCM=180°−∠D+12∠ACD+1°−90°−12∠ACD=91°−∠D=43°．（10分）
23．（12分）
（1）证明：∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°=∠E．
在 Rt△ABC和 Rt△ADE 中，
AB=ADBC=DE
∴Rt△ABC≌Rt△ADE(HL)，
∴AC=AE.（3分）
（2）延长 AF，BC 交于点G，
∵∠ABC=∠CAD，∠BAC=∠DAE，
∴∠CAD+∠DAE=∠ABC+∠BAC=90°=∠ACB，
∴BG∥AE，
∴∠G=∠EAG，
在△AEF 和△GBF 中，
∠AFE=∠GFB∠EAF=∠GEF=BF，
∴△AEF≌△GBF(AAS)，
∴AE=BG，
∵AC=AE，
∴BG=AC．
在△ABG 和△DAC 中，
AB=AD∠ABC=∠CADBG=AC，
∴△ABG≌△DAC(SAS)，
∴∠G=∠ACD，
∵∠ACG=∠ACB=90°即：∠ACD+∠GCD=90°，
∴∠G+∠GCD=90°，
∴AF⊥CD；（8分）
（3）∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴∠ABC=∠ADE，
又∵∠ABC=∠CAD，
∴∠CAD=∠ADE，
∴AC∥DE，
∴五边形 ABCDE 的面积=直角梯形ACDE的面积+Rt△ABC的面积，
∴五边形 ABCDE 的面积=12(AC+DE)AE+12BC·AC，
∵AB=5，AC=AE=4，BC=DE=3，
∴五边形 ABCDE 的面积=12×(4+3)×4+12×3×4=20
由（2）得△AEF≌△GBF，
∴S△ABF+S△AEF=S△ABF+S△GBF，即S△ABE=S△GBA，
∴S△ABE=S△GBA=12BG⋅AC=12×4×4=8，
设点E到直线AB的距离为h，
又∵S△ABE=12AB⋅h，即12×5h=8，
∴h=165，
故答案为20；165.（12分）
24．（12分）
（1）解：①∵a−12+3−3b=0，
∴a−1=0,3−3b=0，
解得：a=1,b=1，
∴点A的坐标为1,0，点B的坐标为0,1，
故答案为：1,0，0,1；（2分）
②证明：过点E作EH⊥OA交x轴于点H
∵BP⊥PE，
∴∠BPO+∠EPH=90°，
∵EH⊥OA，
∴∠PEH+∠EPH=90°，
∴∠BPO=∠PEH，
∵∠BPO=∠PEH，∠BOP=∠PHE，BP=PE，
∴△BOP≌△PHEAAS，
∴OB=PH,OP=EH，
∵OB=OA，
∴OA=PH，
∵OA−PA=PH−PA，
∴OP=AH，
∴EH=AH，
∴∠EAH=∠BAO=45°，
∴∠BAE=90°，即AB⊥AE；（6分）
（2）解：①当点P在线段OA上，
过点B作BQ∥OA交PD延长线与点Q，
∴∠QBP=∠BPO,∠QPA=∠Q，
∵∠BPO=∠APD，
∴∠Q=∠QBP，
∴BP=PQ，
∵∠AOB=90°,DF⊥BP，
∴∠BFD=∠BPO，
∴∠Q=∠BFD，
∵∠OBA=∠BAO=45°，
∴∠QBA=∠BAO=45°，
∵BD=BD
∴△BDF≌△BDQAAS，
∴DF=DQ，
∵PQ=PD+DQ，
∴BP=PD+FD；（9分）
②当点P在OA延长线上，
过点B作BQ∥OA交DP延长线与点Q，
∴∠QBP=∠BPD,∠Q=∠APD，
∵∠APB=∠APD，
∴∠Q=∠QBP，
∴BP=PQ，
∵DF⊥BP,∠AOF=90°，
∴∠BPA=∠F，
∴∠Q=∠F，
∵∠OBA=∠BAO=∠ABQ=45°，
∵BD=BD
∴△BDF≌△BDQAAS，
∴DF=DQ，
∵DQ=PD+PQ，
∴DF=PD+BP．（12分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
A
D
A
C
B
B
B
D