辽宁省大连市普兰店区2026届数学七年级第一学期期末考试模拟试题含解析

这是一份辽宁省大连市普兰店区2026届数学七年级第一学期期末考试模拟试题含解析，共13页。试卷主要包含了下列各数，﹣2020的倒数是等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．用一个平面去截一个正方体，截出的图形不可能是（ ）
A．三角形B．正方形C．梯形D．圆
2．下列各式中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列说法中，正确的是（ ）．
①经过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点之间的距离；③两点之间的所有连线中，线段最短；④如果线段，则点是线段的中点
A．①③B．①④C．②③④D．①②③④
4．一个正方体的六个面上分别标有-1，-2，-3，-4，-5，-6中的一个数，各个面上所标数字都不相同，如图是这个正方体的三种放置方法，则数字-3对面的数字是（ ）
A．-1B．-2C．-5D．-6
5．下列各数：，，，，，其中负数的个数是（ ）
A．个B．个C．个D．个
6．﹣2020的倒数是（ ）
A．﹣2020B．﹣C．2020D．
7．如果在计算所得的结果中不含x的一次项，则常数m的值为（ ）
A．B．C．D．
8．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ）
A．a＞bB．﹣ab＜0C．|a|＜|b|D．a＜﹣b
9．运动场环形跑道周长400米，小林跑步的速度是爷爷的倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5min后小林第一次与爷爷相遇，小林跑步的速度是（ ）米/分．
A．120B．160C．180D．200
10．如图，数轴上表示-3的点到原点的距离是（ ）
A．- 3B．3C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．若2a+b﹣4＝0，则4a+2b﹣5＝_____．
12．如图，已知直线，，，则的度数是_________.
13．已知的整数部分为，小数部分为，那么_________．
14．如果水库水位上升2m记作+2m，那么水库水位下降6m记作_____．
15．的绝对值是__________，相反数是__________，倒数是__________．
16．已知代数式的值是4，则代数式的值是________________.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，已知线段AB的长为a，延长线段AB至点C，使BC＝AB．
（1）求线段AC的长（用含a的代数式表示）；
（2）取线段AC的中点D，若DB＝2，求a的值．
18．（8分）先化简，再求值：4xy﹣[（x2+5xy﹣y2）﹣2（x2+3xy﹣y2）]，其中x，y满足（x+1）2+|y﹣2|=1．
19．（8分）甲、乙两人分别从相距100km的A、B两地同时出发相向而行,并以各自的速度匀速行驶．甲出发2h后到达B地立即按原路返回，返回时速度提高了30km/h，回到A地后在A地休息等乙，乙在出发5h后到达A地．(友情提醒：可以借助用线段图分析题目）
（1）乙的速度是_______ ，甲从A地到B地的速度是_______ ，甲在出发_______ 小时到达A地．
（2）出发多长时间两人首次相遇？
（3）出发多长时间时，两人相距30千米？
20．（8分）已知直角三角板和直角三角板,,,.
(1)如图1,将顶点和顶点重合,保持三角板不动,将三角板绕点旋转.当平分时,求的度数；
(2)在(1)的条件下,继续旋转三角板,猜想与有怎样的数量关系?并利用图2所给的情形说明理由；
(3)如图3,将顶点和顶点重合,保持三角板不动,将三角板绕点旋转.当落在内部时,直接写出与的数量关系.

21．（8分）如图，已知∠1＝∠2，∠A＝29°，求∠C的度数．
22．（10分）已知关于x，y的方程组的解为，求m，n的值．
23．（10分）如图，点B是线段AC上一点，且AB=18cm，．
（1）试求出线段AC的长；
（2）如果点O是线段AC的中点，请求线段OB的长．
24．（12分）已知：点D是AB的中点，点E是BC的中点，BE=AC=2cm，
（1）如图，点C在线段AB的延长线上，求线段DE的长；
（2）若点C在线段AB上，画出图形，并通过计算得线段DE= cm．（画出图形后，直接填空，不用写计算过程．）
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，但无论如何也不可能是圆．
【详解】解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，但无论如何也不可能是圆，
故选D．
【点睛】
本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线．
2、C
【分析】利用分式的基本性质变形化简得出答案．
【详解】A．，从左边到右边是分子和分母同时平方，不一定相等，故错误；
B．，从左边到右边分子和分母同时减1，不一定相等，故错误；
C．，从左边到右边分子和分母同时除以，分式的值不变，故正确；
D．，从左边到右边分子和分母的部分同时乘以3，不一定相等，故错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查分式的性质．熟记分式的性质是解题关键，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
3、A
【分析】根据直线公理以及两点之间，线段最短得①过两点有且只有一条直线；③两点之间，线段最短；而②连接两点的线段叫做两点间的距离；④若AB＝BC，则点B是线段AC的中点；
【详解】解：∵①过两点有且只有一条直线；③两点之间，线段最短，
∴①③正确；
∵②连接两点的线段的长度叫做两点间的距离；故②错误；
④若AB＝BC且三点共线，则点B是线段AC的中点；故④错误；
故答案为：A．
【点睛】
本题考查了直线的性质、两点间的距离等知识，是基础知识要熟练掌握．
4、B
【解析】根据正方体的展开图及已知的数字进行综合判断即可求解.
【详解】由第一个图与第二个图可知-6与-4是对应面，
由第一个图与第三个图可知-5与-1是对应面，
故剩下的-2，-3是对应面，故选B
【点睛】
此题主要考查正方体上的数字问题，解题的关键是根据已知的图形找到对应面的关系.
5、D
【分析】计算各数的正负性，选出符合负数的个数即可．
【详解】，，，，，其中负数的个数为4
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了有理数的正负性，掌握负数的性质以及判定方法是解题的关键．
6、B
【分析】根据倒数的概念即可解答．
【详解】解：根据倒数的概念可得，﹣2020的倒数是，
故选：B．
【点睛】
本题考查了倒数的概念，熟练掌握是解题的关键．
7、B
【分析】根据多项式乘多项式法则将其展开并合并，然后根据所得的结果中不含x的一次项，令含x的一次项的系数为0即可求出结论．
【详解】解：==
∵所得的结果中不含x的一次项，
∴m－6=0
解得：m=6
故选B．
【点睛】
此题考查的是整式的乘法：不含某项问题，掌握多项式乘多项式法则和不含某项，即化简后，令其系数为0是解题关键．
8、D
【分析】根据各点在数轴上的位置得出a、b两点到原点距离的大小，进而可得出结论．
【详解】解：∵由图可知a＜0＜b，
∴ab＜0，即-ab＞0
又∵|a|＞|b|，
∴a＜﹣b．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
9、D
【分析】设爷爷跑步的速度为米/分，从而可得小林跑步的速度为米/分，再根据“小林第一次与爷爷相遇时，小林跑的路程减去爷爷跑的路程等于跑道周长”建立方程，然后解方程求出x的值，由此即可得出答案．
【详解】设爷爷跑步的速度为米/分，则小林跑步的速度为米/分，
由题意得：，
解得，
则（米/分），
即小林跑步的速度为200米/分，
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，依据题意，正确建立方程是解题关键．
10、B
【解析】根据绝对值的定义即可得到结论
【详解】解：数轴上表示−3的点A到原点的距离是3，
故选：B．
【点睛】
本题考查了数轴，绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1．
【分析】把看作一个整体，代入所求代数式进行计算即可得解．
【详解】∵2a+b﹣4＝0，
∴2a+b＝4，
∴4a+2b﹣5＝2(2a+b)﹣5＝2×4﹣5＝1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．
12、
【解析】利用平行的性质及平角公式求解即可.
【详解】,
∴
∴=180°--=50°
故答案为：50°
【点睛】
本题考查平行的性质及平角公式，掌握两直线平行内错角相等及平角等于180°是解题的关键.
13、
【分析】分别计算出和的值，再代入求解即可．
【详解】∵
∴
∵整数部分为，小数部分为
∴，
∴
故答案为：．
【点睛】
本题考查了无理数的整数部分问题，掌握无理数的运算法则是解题的关键．
14、﹣6m．
【解析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：∵“正”和“负”相对，
水位上升2m，记作+2m，
∴水位下降6m，记作﹣6m．
故答案为﹣6m．
【点睛】
本题主要考查了理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量，比较简单．
15、
【分析】负数的绝对值是正数，负数的相反数是正数，互为倒数的两个数之积为1．
【详解】的绝对值是，相反数是，倒数是
【点睛】
本题考查有理数的绝对值，相反数，倒数的求法．
16、7
【分析】把看作一个整体并代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：∵，
∴
；
故答案为.
【点睛】
本题考查了代数式求值，掌握整体思想的利用是解题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）；（2）a＝1．
【解析】（1）先求出BC长，再求出AC即可；
（2）求出CD，根据DB=CD-BC得出方程，求出方程的解即可．
【详解】（1）∵AB＝a，BC＝AB，
∴BC＝a，
∴AC＝AB+BC＝a+a＝a；
（2）∵AC＝a，D为AC的中点，
∴CD＝AC＝a，
∵BC＝a，DB＝CD﹣BC＝2，
∴a﹣a＝2，
解得：a＝1．
【点睛】
本题考查了求两点之间的距离，能够求出线段AC和BC的长是解此题的关键．
18、x2+5xy，-9
【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．
【详解】解：4xy﹣[（x2+5xy﹣y2）﹣2（x2+3xy﹣y2）]
=4xy﹣（x2+5xy﹣y2﹣2x2-6xy+y2）
=4xy﹣x2-5xy+y2+2x2+6xy-y2
=x2+5xy．
由（x+1）2+|y﹣2|=1，得：
x+1=1，,y﹣2=1，
则x=﹣1，y=2，
∴原式=（﹣1）2+5×（﹣1）×2=﹣9
【点睛】
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19、（1）20km/h， 50 km/h， 3.25小时；
（2）出发小时两人相遇；
（3）出发1或或或或3.5小时，两人相距30千米．
【分析】（1）根据甲乙两地相距100km，甲用时2h，乙用时5h，即可得出答案；
（2）根据甲乙两人共走了100km，列方程即可得出答案；
（3）分情况进行讨论：①两人第一次相遇之前相距30km，②两人第一次相遇之后相距30km，③两人第二次相遇之前相距30km，④两人第二次相遇之后相距30km，⑤甲回到A地之后乙返回并距离A地30km.
【详解】解：（1）乙的速度是100÷5＝20km/h，甲从A地到B地的速度是100÷2＝50 km/h，甲在出发2+100÷（50+30）＝3.25小时到达A地；
（2）设出发x小时两人相遇，由题意得
50x+20x＝100
解得：x＝，
答：出发小时两人相遇．
（3）设出发a小时，两人相距30千米，由题意得
50a+20a＝100﹣30或50a+20a＝100+30或20a﹣（50+30）（a﹣2）＝30或（50+30）（a﹣2）﹣20a＝30或20（a﹣65÷20）＝100﹣65﹣30，
解得：a＝1或a＝或a＝或a＝或a＝3.5
答：出发1或或或或3.5小时，两人相距30千米．
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的应用，注意第三问需要分多种情况进行讨论.
20、 (1)；(2)， 理由见解析；(3)．
【解析】(1)利用角平分线的定义求出∠ACF＝45°，然后利用余角的性质求解即可；
(2)依据同角的余角相等即可求解；
(3)∠ACD与∠BCF都与∠ACF关系紧密，分别表示它们与∠ACF的关系即可求解.
【详解】(1)∵CF是∠ACB的平分线，∠ACB＝90°，
∴∠ACF＝90°÷2＝45°，
又∵∠FCE＝90°，
∴∠ACE＝∠FCE﹣∠ACF＝90°﹣45°＝45°；
(2)∵∠BCF+∠ACF＝90°，
∠ACE+∠ACF＝90°，
∴∠BCF＝∠ACE；
(3)∵∠FCA＝∠FCD﹣∠ACD＝60°﹣∠ACD，
∠FCA＝∠ACB﹣∠BCF＝90°﹣∠BCF，
∴60°﹣∠ACD＝90°﹣∠BCF，
∠ACD＝30°﹣∠BCF.
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，旋转的性质，同角的余角相等等知识，善于观察顶点相同的角之间关系、灵活运用相关知识是解题的关键.
21、∠C的度数是151°．
【分析】根据对顶角相等，等量代换得∠1=∠3，根据同位角相等判断两直线平行，再由两直线平行得同旁内角互补则可解答．
【详解】解：如图，
∵∠1＝∠2
又∵∠2＝∠3
∴∠1＝∠3
∴AB∥CD
∴∠A+∠C＝180°，
又∵∠A＝29°
∴∠C＝151°
答：∠C的度数是151°．
【点睛】
本题考查了对顶角的性质、平行线的性质和判定，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
22、m=5 n=1
【分析】根据方程组的解，可以把解代入方程组，构成新的方程组，求出m、n即可.
【详解】将代入方程组得，解得 .
23、（1）24cm；（2）6cm．
【分析】（1）由点B在线段AC上可知AC＝AB＋BC，由AB＝18cm，BC＝AB可得BC，代入计算后即可得到答案；
（2）根据O是线段AC的中点及AC的长可求出OC的长，由OB＝OC−BC即可得出答案．
【详解】解：（1）∵AB＝18cm，BC＝AB＝6cm，
∴AC＝AB＋BC＝18＋6＝24（cm）；
（2）由（1）知：AC＝24cm，
∵点O是线段AC的中点，
∴OC＝AC＝×24＝12（cm）．
∴OB＝OC−BC＝12−6＝6（cm）．
【点睛】
本题主要考查线段的有关计算问题，掌握线段的中点的性质、线段的和、差、倍之间的运算是解题的关键．
24、（1）DE=1cm；（2）画图见详解；DE=1cm．
【分析】（1）根据线段的中点及线段的和差倍分关系进行列式计算即可；
（2）根据题意及线段的等量关系可进行求解．
【详解】解：（1）∵，∴，
∵是的中点，∴，
∴，
∵是的中点，
∴，
∴=3+2=1（cm）；
（2）根据题意可作如图：
；
∵，∴，
∵是的中点，BE=CE=2，
∴，
∵是的中点，
∴，
∴；
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查线段的和差倍分，关键是根据题意得到线段的等量关系进行求解．