凉山市重点中学2026届数学七年级第一学期期末考试试题含解析

这是一份凉山市重点中学2026届数学七年级第一学期期末考试试题含解析，共14页。试卷主要包含了下面不是同类项的是，若是方程的解，则的取值是，如图，一副三角板，零上记作，零下可记作，以下选项中比-2小的是等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列图形都是由同样大小的五角星按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有个五角星，第②个图形中一共有个五角星，第③个图形中一共有个五角星，第④个图形中一共有个五角星，，按此规律排列下去，第⑧个图形中五角星的个数为（ ）

A．B．C．D．
2．的相反数是（ ）
A．B．C．D．
3．2的相反数是（ ）
A．B．2C．D．0
4．如图，有、、三个地点，且，从地测得地在地的北偏东的方向上，那么从地测得地在地的（ ）
A．南偏西B．北偏西C．北偏东D．南偏东
5．下面不是同类项的是（ ）
A．-2与12B．与C．与D．与
6．若是方程的解，则的取值是（ ）
A．1B．2C．5D．
7．如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOC＝130°，则∠BOD等于（ ）
A．30°B．45°C．50°D．60°
9．零上记作，零下可记作
A．2B．C．D．
10．以下选项中比-2小的是（ ）
A．0B．1C．-1.5D．-2.5
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如图，某单位要在河岸上建一个水泵房引水到处，他们的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样做最节省水管长度，其数学道理是_______．
12． “美丽中国”2019大同国际马拉松赛9月15日在文瀛湖广场开赛，来自世界各地13065名选手在大同秋日宜人的风景中，用激情奔跑感受了这座古都的魅力风情。数13065用科学记数法可表示为___________。
13．用火柴棍象如图这样搭图形，搭第n个图形需要 根火柴棍．
14．如图，射线，在内，和互为补角，若比大（），则___________（用含的式子表示）
15．一件定价为150元的商品，若按九折销售仍可获利25%，设这种商品的进价为x元， 则可列出方程是______________________．
16．某种商品的标价为220元，为了吸引顾客，按九折出售，这时仍要盈利10%，则这种商品的进价是________元．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）计算
（1）；
（2）解方程：；
18．（8分）如图，O为直线AB上一点，将直角三角板OCD的直角顶点放在点O处．已知∠AOC的度数比∠BOD的度数的3倍多10°．
（1）求∠BOD的度数．
（2）若OE平分∠BOD，OF平分∠BOC，求∠EOF的度数．
19．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB,
（1)若∠1=∠2，证明：ON⊥CD；
（2）若，求∠BOD的度数.
20．（8分）已知：如图，平面上有A，B，C，D，F五个点．根据下列语句画出图形：
(1)直线BC与射线AD相交于点M；
(2)连接AB，并延长线段AB至点E，使BE=AB；
(3)在直线BC上求作一点P，使点P到A，F两点的距离之和最小．
21．（8分）当为何值时，方程的解，也是关于的方程的解．
22．（10分）我县出租车的计价标准为：行驶路程不超过3千米收费7元，超过3千米的部分按每千米2元收费．
（1）若某人乘坐了x（x＞3）千米，则他应支付车费 元（用含有x的代数式表示）；
（2）一出租车公司坐落于东西向的大道边，驾驶员王师傅从公司出发，在此大道上连续接送了4批客人，行驶记录如下：（规定向东为正，向西为负，单位：千米）．
①送完第4批客人后，王师傅在公司的 边（填“东”或“西”），距离公司 千米的位置；
②若王师傅的车平均每千米耗油0.1升，则送完第4批客人后，王师傅用了多少升油？
③在整个过程中，王师傅共收到车费多少元？
23．（10分）某商场购进西装30件，衬衫45件，共用了39000元，其中西装的单价是衬衫的5倍。
（1）求西装和衬衫的单价各为多少元？
（2）商场仍需要购买上面的两种产品55件（每种产品的单价不变），采购部预算共支出32000元，财会算了一下，说：“如果你用这些钱共买这两种产品，那么账肯定算错了”请你用学过的方程知识解释财会为什么会这样说？
24．（12分）一套三角尺（分别含，，和，，的角）按如图所示摆放在量角器上，边与量角器刻度线重合，边与量角器刻度线重合，将三角尺绕量角器中心点以每秒的速度顺时针旋转，当边与刻度线重合时停止运动，设三角尺的运动时间为．
（1）当时，边经过的量角器刻度线对应的度数是 度；
（2）若在三角尺开始旋转的同时，三角尺也绕点以每秒的速度逆时针旋转，当三角尺停止旋转时，三角尺也停止旋转．
①当为何值时，边平分；
②在旋转过程中，是否存在某一时刻使，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据第①、第②、第③、第④个图形五角星个数，得出规律，最后根据得出的规律求解第⑧个图形中五角星的个数．
【详解】∵第①、第②、第③、第④个图形五角星个数分别为：4、7、10、13
规律为依次增加3个
即第n个图形五角星个数为：3n+1
则第⑧个图形中五角星的个数为：3×8+1=25个
故选：B．
【点睛】
本题考查找规律，建议在寻找到一般规律后，代入2组数据对规律进行验证，防止错误．
2、D
【分析】根据相反数的定义直接求解即可．
【详解】解：互为相反数的两个数之和为0，的相反数为，
故选：D．
【点睛】
本题考查相反数的定义，熟悉基本定义是解题关键．
3、C
【解析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．
【详解】解：根据相反数的定义，2的相反数是．
故选：C．
【点睛】
本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，1的相反数是1．
4、B
【分析】作AC⊥BC，,根据余角定义可得∠1, ∠2, ∠3.
【详解】作AC⊥BC，
由已知可得∠1=90°-43°=47°，∠2=90°-47°=43°
因为
所以∠3=180°-90°-∠2=180°-90°-43°=47°
所以从地测得地在地的北偏西.
故选:B
【点睛】
考核知识点：方向角.利用余角定义求角的度数是关键.
5、C
【分析】根据同类项的概念求解．
【详解】解：A.-2与12都是数，是同类项；
B.与所含字母相同，指数相同，是同类项；
C. 与含字母相同不同，不是同类项；
D. 与所含字母相同，指数相同，是同类项．
故选:C
【点睛】
本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
6、C
【分析】将x与y的值代入方程计算即可求出a的值．
【详解】解：将x=2，y=1代入方程得：a-2=3，
解得：a=5，
故选：C．
【点睛】
本题考查二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
7、B
【解析】主视图是从正面看得到的视图，从正面看上面圆锥看见的是：三角形，下面两个正方体看见的是两个正方形．故选B．
8、C
【解析】根据题意，将∠AOC分解为∠AOB＋∠BOC，而∠AOB＝90°，故可求出∠BOC的度数，而∠BOD＝∠COD－∠BOC，而∠COD＝90°，故可得到答案.
【详解】∵∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝130°，∠AOB＝90°，∴∠BOC＝130°－90°＝40°，∵∠BOD＝∠COD－∠BOC，∠COD＝90°，∴∠BOD＝90°－40°＝50°，故答案选C.
【点睛】
本题主要考查角的运用，注意结合图形，发现角与角之间的关系，利用公共角的作用．
9、D
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】“正”和“负”相对，由零上记作，则零下可记作．
故选D．
【点睛】
此题考查了具有相反意义的量，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
10、D
【分析】根据有理数比较大小法则：负数的绝对值越大反而越小可得答案.
【详解】根据题意可得：
，
故答案为：D.
【点睛】
本题考查的是有理数的大小比较，解题关键在于负数的绝对值越大值越小.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、垂线段最短．
【分析】直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．
【详解】通过比较发现：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
【点睛】
此题主要考查点到直线的距离，动手比较、发现结论是解题关键．
12、
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．
【详解】
故答案是：
【点睛】
本题考查了科学记数法表示较大的数的方法，准确确定与值是关键．
13、2n+1．
【解析】试题分析：搭第一个图形需要3根火柴棒，结合图形，发现：后边每多一个三角形，则多用2根火柴．
解：结合图形，发现：搭第n个三角形，需要3+2（n﹣1）=2n+1（根）．
故答案为2n+1．
考点：规律型：图形的变化类．
14、
【分析】先根据题意用含m的代数式表示出和，然后利用即可求出答案．
【详解】∵和互为补角
∴
又∵
∴
∵
∴



故答案为：．
【点睛】
本题主要考查角的和与差以及代数式，能够用含m的代数式表示出和是解题的关键．
15、
【分析】根据题意得出定价的九折是售价，成本加上利润也表示售价，找到等量即可列出方程．
【详解】解：设商品的进价为x元，根据题意得，
故答案为：．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解决本题的关键是得到商品的售价的等量关系，利润问题是一元一次方程的重点题型．
16、1
【分析】设这种商品的进价是x元，根据题意列出方程即可求出结论．
【详解】解：设这种商品的进价是x元
根据题意可得220×90%=x（1＋10%）
解得：x=1
故答案为：1．
【点睛】
此题考查的是一元一次方程的应用，找到实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）4；（2）
【分析】（1）根据乘法分配律去掉括号，然后按照有理数的加减法计算可得结果；
（2）经过去分母、去括号、合并同类项、移项后再把未知数系数化为1即可得到原方程的解．
【详解】解：（1）原式=
=；
（2）原方程两边同乘12得：3(x+2)-2(2x-3)=12，
去括号、合并同类项得：-x+12=12，
移项得：-x=0，
∴x=0，
经检验，x=0是原方程的解．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算及解一元一次方程，熟练掌握有理数的运算法则、运算顺序、运算律及一元一次方程的解法是解题关键．
18、（1）；（2）．
【分析】（1）先设，从而可得，然后根据角的和差建立方程，解方程即可得；
（2）先根据角平分线的性质得出，然后根据即可得出答案．
【详解】（1）设，则，
，，
，
解得，
即；
（2）OE、OF分别平分、，
，
，
，
，
，
．
【点睛】
本题考查了角的和差、角平分线的定义等知识点，熟练掌握角平分线的定义是解题关键．
19、 (1)证明见解析；(2)
【分析】(1)利用垂直的定义和余角的定义，再利用等量代换即可证得；
(2)利用，∠MOB=90，计算出∠1，再利用平角的定义求得答案.
【详解】(1)∵，∴,
∵∠1=∠2，∴
∴；
(2) ∵，∴,
∵
∴
∴∠
【点睛】
本题考查了垂线，邻补角的概念．本题利用垂直的定义，互余、互补的性质计算，要注意领会由垂直得直角这一要点．
20、 (1)见解析；(2)见解析；(3)见解析
【分析】（1）作直线BC与射线AD相交于点M，即可；
（2）连接AB，并延长线段AB至点E，使BE=AB，即可；
（3）连接AF，与直线BC交于点P，即可．
【详解】（1）如图所示；
（2）如图所示；
（3）连接AF，与直线BC交于点P，点P即为所求．
【点睛】
本题主要考查根据语句要求，画直线，射线，线段和点，掌握直线，射线，线段的概念以及“两点之间线段最短”是解题的关键．
21、
【分析】根据先求出x的值，然后把x的值代入，求出m即可．
【详解】解：由方程可得
解得：x=2，
把x=2代入得：
解得．
【点睛】
本题考查了同解方程，掌握同解方程即为两个方程解相同的方程是解题的关键．
22、（1）（2x+1）；（2）①西，6；②1.6升；③王师傅共收到车费38元．
【分析】（1）根据题意，可以用含x的代数式表示出某人应支付的车费；
（2）①将表格中的数据相加，即可解答本题；
②根据题意，可以计算出在整个过程中，王师傅共收到的车费；
③根据表格中的数据和题意，可以计算出送完第4批客人后，王师傅用了多少升油．
【详解】解：（1）由题意可得，
他应支付车费：7+（x﹣3）×2＝（2x+1）元．
故答案为：（2x+1）；
（2）①（+2.1）+（﹣6）+（+2.9）+（﹣5）＝﹣6，
即送完第4批客人后，王师傅在公司的西边，距离公司6千米．
故答案为：西，6；
②（|+2.1|+|﹣6|+|+2.9|+|﹣5|）×0.1
＝（2.1+6+2.9+5）×0.1
＝16×0.1
＝1.6（升）．
答：送完第4批客人后，王师傅用了1.6升油；
③在整个过程中，王师傅共收到车费：7+[7+（6﹣3）×2]+7+[7+（5﹣3）×2]＝38（元）．
故王师傅共收到车费38元．
【点睛】
本题考查了列代数式、正数和负数以及有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的式子的值．
23、（1）衬衫单价为200元，则西服单价为1000元；（2）算错了，理由见解析
【解析】（1）设衬衫的单价为x元，则西装的单价为5x元，由两种产品共39000元为等量关系建立方程求出其解即可；
（2）设单价为21元的A种产品为y件，单价为25元的B种产品为（105-y）件，根据支出总额为2447元为等量关系建立方程求出其解就可以判断结论．
【详解】解：（1）设衬衫单价为x元，则西服单价为5x元，由题意得，
解得x=200，
则5x=1000.
答：衬衫单价为200元，则西服单价为1000元.
（2）设买西服y件，则买衬衫（55-y）件，由题意得，
1000y+200（55-y）=32000,
解得，y=26.25.
因为26.25不是整数，所以不符合实际，所以算错了.
【点睛】
此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于根据题意列出方程.
24、（1） ；（2）①；②秒或
【分析】（1）当t=5秒时，由旋转知，10°×5=50°即可得出结论；
（2）①如图1，根据PB平分∠CPD，可列方程进而求解；
②设时间为t秒，设在秒时，，由题知，，根据题意可得到，，根据旋转过程列出方程即可求得结论．
【详解】解：（1）当t=5秒时，由旋转知，10°×5=50°
180°-45°-50°=85°，
故答案为：；
（2）①如图1所示：
∵PB平分∠CPD；
∴∠CPB=∠BPD=∠CPD=30°，
∴∠APC=∠APB-∠CPB=45°-30°=15°，
由∠MPN=180°得，10t+15+60+2t=180，
解得，，
∴当秒时，边PB平分∠CPD；
②设在秒时，，
由题知，
在秒时，边对应的刻度是度，
边对应的刻度是度，所以度；
在秒时，边对应的刻度是度
边对应的刻度是度，所以度
由题知，，故
即或
解得秒或
【点睛】
此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的变化，量角器的识别，表示出∠APC与∠BPD是解本题的关键．
第1批
第2批
第3批
第4批
+2.1
﹣6
+2.9
﹣5