辽宁省丹东市九校2026届九年级上学期11月月考数学试卷（含答案）

这是一份辽宁省丹东市九校2026届九年级上学期11月月考数学试卷（含答案），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．方程x2﹣3x＝0的解是（ ）
A．x＝3B．x＝0C．x＝1或x＝3D．x＝3 或x＝0
2．如图，空心圆柱的左视图是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，直线，直线和直线分别与三条平行线相交．已知，若，则（ ）
A．4B．6C．9D．8
4．若关于x的一元二次方程ax2﹣4x＋2＝0有两个实数根，则a的取值范围是（ ）
A．a≤2B．a≤2且a≠0C．a＜2D．a＜2且a≠0
5．下列说法不正确的是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
D．顺次连接矩形各边的中点所得到的四边形是菱形
6．如图，在平行四边形中，为边上的点，若交于，则等于（ ）
A．B．C．D．
7．若点，，都在反比例函数的图象上，则的大小关系为（ ）．
A．B．C．D．
8．平地上立有三根等高的木杆，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在阳光下的影子可能是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点，已知在轴上，若点的坐标是，平行四边形的面积是4，则实数的值为（ ）
A．4B．C．D．8
10．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为
A．2B．2.5或3.5C．3.5或4.5D．2或3.5或4.5
二、填空题
11．若，则的值为 ．
12．已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有4个，黑球有个，若随机从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出黑球的频率稳定在0.6附近，则的值为 ．
13．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点O，，则＝ ．
14．如图，乐器上的一根琴弦，两个端点A、B固定在乐器板面上，C，D分别是的两个黄金分割点，其中支撑点是靠近点的黄金分割点，且则A、C之间的距离为 ．（结果保留根号）
15．如图，在中，为上一点，则下列四个条件中：（1）；（2）；（3）；（4），其中能满足和相似的条件有 （填序号）．
三、解答题
16．解下列方程：
(1)
(2)
17．画出如图所示几何体的三视图．（请规范画图，注意位置和大小．）
18．如图，晚上，小亮在广场上乘凉．图中线段表示站在广场上的小亮，线段表示直立在广场上的灯杆，点表示照明灯．
(1)请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子；（不写作法，请保留作图痕迹，并写出结论）
(2)如果灯杆高，小亮的身高，小亮与灯杆的距离，请求出小亮影子的长度．（请写出完整的求解过程）
19．如图，小颖和小明用如图所示的两个转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可配成紫色，此时小颖获胜，否则小明获胜．
(1)若只转动B盘，指针指在B盘红色区域的概率是 ．
(2)利用画树状图或列表的方法表示游戏的所有可能出现的结果，并求出小颖和小明获胜的概率．
20．如图，在中，，点E是的中线的中点，过点A作交的延长线于点F，连接．
(1)判断四边形的形状并证明；
(2)若，其他条件不变，四边形又是什么特殊的四边形，请证明你的判断．
21．列方程解应用题：某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为每件120元时，每天可售出20件．经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件，在每件降价幅度不超过15元的情况下，若每天盈利1200元，则每件童装应降价多少元？
22．如图1，点是一次函数的图象与反比例函数图象的两个交点．已知直线交坐标轴于点、，连接、．
(1) ．反比例函数表达式 ，并求出一次函数的表达式；
(2)直接写出当为何值时，．
(3)求的面积：
(4)如图2，E是线段上一点，作轴于点D，过点E作，交反比例函数图象于点，若，求出点的坐标．
23．综合与实践
【问题情境】
“综合与实践课”上，老师提出：在研究图形的变化时，要多关注运动过程中的不变量．如图，四边形是正方形，点在边上运动，连接，以为对角线构造正方形，连接．
【问题发现】
(1)“善思小组”发现，在点运动的过程中，线段与的数量关系保持不变．请直接写出与的数量关系：________；
【问题探究】
(2)“缜密小组”注意到，当点运动时，与的比值也保持不变．请你求出这个比值；
【问题延伸】
(3)如图，连接，交于点，若，，请求出的值．
参考答案
1．D
【详解】解：x2﹣3x＝0
x（x﹣3）＝0
∴x＝0或x﹣3＝0，
∴x1＝0，x2＝3．故选D．
2．C
【详解】解：圆柱的左视图是矩形，里面有两条用虚线，
故选：C．
3．A
【详解】解：，
，
，
，
故选：A．
4．B
【详解】解：根据题意得a≠0且Δ＝（−4）2−4•a•2≥0，
解得a≤2且a≠0．
故选：B．
5．B
【详解】解：∵ A：对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；
∵ B：对角线相等的四边形不一定是矩形（如等腰梯形），故错误；
∵ C：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，正确；
∵ D：顺次连接矩形各边的中点所得到的四边形是菱形，正确；
∴ 不正确的是B．
故选：B．
6．C
【详解】解：∵ 四边形是平行四边形，
，
，
，
，
∴，
，
故选：C．
7．B
【详解】解：∵反比例系数，
∴函数在第二象限和第四象限内，在每个象限内函数值随x的增大而增大，
∵点在第二象限，点和点在第四象限，
∴，，，
∵在第四象限，随的增大而增大，且，
∴，
∴，即．
故选：B．
8．D
【详解】解：根据平行投影的定义可知，在某一时刻三根木杆在阳光下的影子可能是：
故选：D．
9．C
【详解】解：如图，延长交轴于点，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选： C．
10．D
【详解】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，
∴AB=2BC=4（cm）．
∵BC=2cm，D为BC的中点，动点E以1cm/s的速度从A点出发，
∴BD=BC=1（cm），BE=AB﹣AE=4﹣t（cm），
若∠DBE=90°，
∵∠ABC=60°，
∴∠BDE=30°．
∴BE=BD=（cm）．
当A→B时，t=4﹣0.5=3.5；
当B→A时，t=4+0.5=4.5．
若∠EDB=90°时，
∵∠ABC=60°，
∴∠BED=30°．
∴BE=2BD=2（cm）．
当A→B时，
∴t=4﹣2=2；
当B→A时，t=4+2=6（舍去）．
综上可得：t的值为2或3.5或4.5．
故选D．
11．
【详解】解：由，设，（其中），
则；
故答案为：．
12．6
【详解】解：摸出黑球的概率为0.6，即，
解得：．
经检验，是原方程的解，且符合题意．
故答案为6．
13．
【详解】试题分析：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点O，
∴＝＝，
则＝＝＝．
故答案为．
14．
【详解】解：琴弦，点是靠近点的黄金分割点，
设，则，
∴，
解方程得，，
则，
故答案为：．
15．（1），（2），（3）
【详解】解：（1）中，，又有一公共角，
∴，
（2）中，，且有一公共角，
∴，
（3）中， ，
∴，
而为其夹角，
∴；
（4）中， ，
∴，
没有夹角相等，所以不能判定和相似．
故答案为：（1），（2），（3）．
16．(1)，
(2)，
【详解】（1）解：，
∴，
∴，
∴，
∴，
，．
（2）解：，
∴，
∴，
∴，
∴或，
．
17．见详解
【详解】解：三视图如图所示．
18．(1)见解析
(2)小亮影子的长度为
【详解】（1）解：连接并延长交地面于点C，线段就是小亮在照明灯（P）照射下的影子；
（2）解：在和中，
，
，
，
，
，
小亮影子的长度为．
19．(1)
(2)见解析，P（小颖获胜），P（小明获胜）
【详解】（1）解：若只转动盘，指针指在盘红色区域的概率是．
（2）解：将B盘中红色区域等分成两个部分，红1，红2，
列表如下，由表格可知共有9种等可能结果，其中配成紫色的有3种，
所以P（小颖获胜），P（小明获胜）．
20．(1)四边形是菱形，证明见解析
(2)四边形是正方形，证明见解析
【详解】（1）解：四边形是菱形，证明如下：
在中，，是的中线，
，
又点D是的中点，
，
，
点E是的中线的中点，
，
，
，
，
，
，
又，
∴四边形是平行四边形，
又，
∴四边形是菱形．
（2）解：四边形是正方形，证明如下：
，是的中线，
，
，
由（1）知四边形是菱形
∴菱形是正方形．
21．每件童装应降价10元
【详解】解：设每件童装应降价元，
则，
解得：，
在每件降价幅度不超过15元的情况下，
不合题意，舍去，
答：每件童装应降价10元．
22．(1)1；；
(2)
(3)
(4)的坐标为或
【详解】（1）解：将的坐标代入，得．
反比例函数的解析式为．
将的坐标代入，得．
把和代入，得：，
解得：，
故直线的解析式为：，
（2）解：由（1）知和，
结合图象可得，当时，．
（3）解：令，，令，，
，
．
（4）解：设点的坐标为，则点F的坐标为，
．
，，
，
整理得：．
解得：，
的坐标为或．
23．(1)；
(2)；
(3)．
【详解】（1）∵四边形和是正方形，
∴，，，
∴，
∴
∴，
故答案为：；
（2）连接，
∵四边形和四边形是正方形，
∴，，，
∴，
∴，
在与中，由勾股定理可得：
，
∴，
∴，
∴；
（3）法：∵四边形和四边形是正方形，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
即，
由（1）可得，，
∴，
法：由（）得：，
在正方形中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
即，
∴． B盘 A盘
红
黄
蓝
红1
红红1
黄红1
蓝红1
红2
红红2
黄红2
蓝红2
蓝
红蓝
黄蓝
蓝蓝