浙江省G5联盟2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试卷

这是一份浙江省G5联盟2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试卷，共18页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考生须知：
本卷共 4 页满分 150 分，考试时间 120 分钟.
答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.
所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.
考试结束后，只需上交答题纸.
选择题部分
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
已知集合 A  x 1  x  3 ， B  x x  0 ，则 A ∩ B  （ ）
1, 0
0, 3
, 3
1, 3
设命题 p ： m N ， m2  1  N ，则命题 p 的否定为（ ）
A. m N ，
m2  1  NB.
m  N ，
m2  1  N
C. m N ， m2  1  ND. m  N ， m2  1  N
下列函数中，既是偶函数，又是在区间0, ∞ 上单调递减的函数为（ ）
 1 x
y  x1
y = x- 2
y   
2

y = x2
a
2a  2b 是
的（）
b
充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
若实数 a，b 满足3a  4b  12 ，则 1  1  （）
ab
A
11
B.
25
1
C. D. 1
6
若 a  0.70.8 ， b  0.80.7 ， c  0.80.8 ，则 a 、b 、c 的大小关系为（ ）
a  b  c
b  a  c
a  c  b
c  a  b
2x2 ax1，x  1
已知函数 f  x  a 1 x，x  1 在R 上单调递增，则实数 a 的取值范围是（）

A. 0，1
B. 0，2
C. 1，0
D. 1，2
函数 f ：1, 2, 3  1, 2, 3 满足 f  f  x 
f  x ，则这样的函数个数共有（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 10
二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
下列命题正确的是（ ）
若 a  b ， c  d ，则 a  d  b  c
C. 若 a  b ，则 ac2  bc2
2x
11

若，则 a  b
ab2a2b
D. 若 a  b  0 ， c  d  0 ，则 b  c  b  d
a  ca  d
函数 f  x 
4x  k
k  R  的图象可能是（ ）
A.B.
C.D.
设集合 A 是实数集R 的子集，如果实数 x0 满足：对任意 a  0 ，都存在 x  A ，使得
0  x  x0
 a ，称实数 x0 为集合 A 的聚点，则在下列集合中，以 1 为聚点的集合有（ ）
A. x  Z x  1B. x  Q x  1
C. x x n , n  N* 
D. x x  1 , n  N* 


n 1
3n


非选择题部分
注意事项：用钢笔或签字笔将试题卷中的题目做在答题纸上，做在试题卷上无效.三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
已知幂函数 f  x  xα（α是常数）满足 f  1   1 ，则 f 25 .
4
2
 


若关于 x 的不等式 ax  b  0 的解集为x x  2 ，则关于 x 的不等式 ax  b  0 的解集为.
x 1
若实数 a 、b 、c 满足 4  1
2a2b
 1 ，1 c  2a  4c  2b  2ab ，则实数c 的最小值是.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
已知全集为R ，集合 A  x 2a  x  a  2， B  x 2  x  4 .
（1）当 a  1 时，求ðR A ∩ B ；
（2）若 A ∩ B  A ，求实数 a 的取值范围.
已知不等式 x2  mx  3m 1  0 的解集为2, n .
求m 和 n 的值；
解关于 x 的不等式 ax2  n  a x  m  0 a  R, a  1 .
某企业计划生产某种新型的电子设备，为了研究市场的反应，该企业计划用一年时间进行试产试销.通过市场分析发现，生产此款电子设备全年需投入固定成本 120 万元，每生产 x 千套电子设备，需另投入成
10x2 100x, (0  x  30, x  N)

本 H (x) 万元，且 H (x)  

510x 

16000
x
 5000, (x  30, x  N)
，假设每千套电子设备售价定为 500 万
元，且全年内生产的电子设备当年能全部销售完.
求全年的利润W(x)万元关于年产量 x 千套的函数关系式（利润=销售额成本）；
当全年产量为多少千套时，该企业所获利润最大？最大利润是多少万元？
x2  6
已知函数 f  x 
求实数 a 的值；
x  a
a  R  是奇函数.
判断函数 f  x 在0, ∞ 上的单调性，并用定义证明；
已知函数 g  x  x2  mx  2  m m  R  ，若对x 0, 2 ， x  1 , 2 ，使得
g  x1  
f  x2  ，求实数m 的取值范围.
12 3
设函数 fk  x  3x  k  3x k  Z .
求证： f1  x 是偶函数；
若x 0, 2 ，使得 mf0  x  f1  x  3  0 成立，求实数m 的取值范围；
设函数 g  x  λf1  x  f1 2x 14 ，若方程 g  x  0 在 x 1, ∞ 有唯一实数解，求实数λ的 取值范围.
2025 学年第一学期浙江 G5 联盟期中联考
高一年级数学学科试题
考生须知：
本卷共 4 页满分 150 分，考试时间 120 分钟.
答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.
所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.
考试结束后，只需上交答题纸.
选择题部分
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【分析】由交集的定义求解即可.
【详解】集合 A  x 1  x  3 ， B  x x  0 ，可得 A ∩ B  1, 0 ，
故选：A.
设命题 p ： m N ， m2  1  N ，则命题 p 的否定为（ ）
A  x
1. 已知集合
1  x  3B  x
，
x  0
，则 A ∩ B  （
）
A. 1, 0
B. 0, 3
C. , 3
D. 1, 3
【答案】A
【解析】
A. m N ，
m2  1  NB.
m  N ，
m2  1  N
C. m N ， m2  1  ND. m  N ， m2  1  N
【答案】D
【解析】
【分析】根据特称命题的否定是全称命题可得结果.
【详解】命题“ p : m  N, m2  1  N ”的否定为“ m  N, m2 1  N ”.
故选：D.
下列函数中，既是偶函数，又是在区间0, ∞ 上单调递减的函数为（ ）
y  x1
y = x- 2
 1 x
2
y   

y = x2
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数的单调性，奇偶性定义逐项判断.
【详解】对于 A，函数 y  x1  1 图象关于原点对称是奇函数，故 A 错误；
x
对于 B，幂函数 f  x  x2 在0, ∞ 上单调递减，
又f x
 x2
 x2
 1 x
 f x ， x , 0 0,  ，故 y = x- 2 是偶函数，故 B 正确；
2
对于 C，指数函数 y   

没有奇偶性，故 C 错误；
对于 D，函数 y = x2 在0, ∞ 上单调递增，故 D 错误.
故选：B.
a
2a  2b 是
的（）
b
充分不必要条件B. 必要不充分条件
C 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义，结合指数函数单调性判断即得.
【详解】由指数函数的单调性可得： 2a  2b  a  b ，
由
可得 a  b ，而由 a  b 不能推出
，如2  1 ，但
1 没有意义，
a
b
a
b
a
b
所以2a  2b 是的必要不充分条件.
故选：B
若实数 a，b 满足3a  4b  12 ，则 1  1  （）
ab
2
1B. 1
5
【答案】D
1
C. D. 1
6
【解析】
【分析】先将指数式化成对数式，求出 a, b ，再利用换底公式的推论lga b  lgb a  1 以及对数的运算法则
即可求出．
【详解】因为3a  4b  12 ，所以 a  lg3 12, b  lg4 12 ，
1  1 11
 lg 3  lg 4  lg 12  1．
ablg 12lg 12
121212
34
故选 D．
【点睛】本题主要考查指数式与对数式的互化、换底公式推论lga b  lgb a  1 的应用以及对数的运算法则的应用．
若 a  0.70.8 ， b  0.80.7 ， c  0.80.8 ，则 a 、b 、c 的大小关系为（ ）
a  b  c
【答案】C
【解析】
b  a  c
a  c  b
c  a  b
【分析】应用指数函数及幂函数的单调性比较大小计算求解.
【详解】因为 y  x0.8 在0,  上单调递增，所以 a  0.70.8  0.80.8  c ，因为 y  0.8x 在,  上单调递减，所以b  0.80.7  0.80.8  c ，
所以 a  c  b .
故选：C.
2x2 ax1，x  1
已知函数 f  x  a 1 x，x  1 在R 上单调递增，则实数 a 的取值范围是（）

A. 0，1
B. 0，2
C. 1，0
D. 1，2
【答案】C
【解析】
【分析】根据 f  x 在R 上递增列不等式，由此求得 a 的取值范围．
a 1  0
 a
 2
【详解】由于 f  x 在R 上单调递增，所以  1，

a 1  212 a1
由 a 1  212 a1 得 a 1  2 a 即2a a 1  1，当 a  1 时， 2a  0 ， a 1  0 ，显然成立；
当 a  1 时， g a  2a a 1 单调递增，且 g 0  1，故a  0 ，综上， 1  a  0 ，
所以 a 的取值范围是1，0.
故选：C
函数 f ：1, 2, 3  1, 2, 3 满足 f  f  x  f  x ，则这样的函数个数共有（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 10
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数的定义，列举求解.
【详解】当 f 1  f 2  f 3  1 或 2 或 3 时，共 3 个；
当 f 1  1，f 2 当 f 2  2，f 1 当 f 3  3，f 2 
f 3  2 或 3 时，共 2 个； f 3  1或 3 时，共 2 个； f 1  1 或 2 时，共 2 个；
当 f 1  1，f 2  2，f 3  3 时，共 1 个；所以这样的函数共有 10 个，
故选：D
二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
下列命题正确的是（ ）
若 a  b ， c  d ，则 a  d  b  c
C. 若 a  b ，则 ac2  bc2
【答案】BD
【解析】
11

若，则 a  b
ab2a2b
D. 若 a  b  0 ， c  d  0 ，则 b  c  b  d
a  ca  d
【分析】可以通过举反例、运用不等式的性质或作差法等进行解决.
【详解】对于 A：若 a  5, b  1, c  0, d  10 ，则结论不成立，故 A 错误；
1111a  b
对于 B：由可得 0 ，
ab2
a2bab2a2ba2b2
Q a2b2  0, a  b .故 B 正确；
对于 C：若c  0 ,则结论不成立，故 C 错误；对于 D：Q a  b  0, c  d  0 ，
 b  c  b  d a  ca  d
 a  bc  d   0 ，故 D 正确.
a  ca  d 
故选：BD.
函数 f  x 
2x
4x  k
k  R  的图象可能是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】由特殊情况 k  0, 1,1时可判断 ACD 符合；对于 B 可假设图象成立，推出矛盾排除.
【详解】 f  x 
2x
4x  k
1

2x  k  2
x .
当 k  1 时， f  x 
1
2x  2 x
，定义域为 R， f x 
1
2 x  2x
 f  x 则 f (x) 为偶函数，
当 x  0 时，由对勾函数以及复合函数单调性可得 f (x) 单调递减，且 f  x  0 ，故 A 符合；
当 k  1 时， f (x) 
1
2x  2 x
，定义域{x | x  0}，
f (x) 
1
2 x  2x
  f (x) ，则 f (x) 为奇函数，
当 x  0 时，由复合函数单调性可得 f (x) 单调递减，且 f  x  0 ，故 C 符合；
当 k  0 时， f (x)  ( 1 )x ，由指数函数性质可得 D 符合；
2
对于 B 选项，由于图象恒在
x 轴上方可得 f  x 
2x
4x  k
0 恒成立，
则分母4x  k 恒正，则定义域为R ，与图像矛盾，故 B 错误；故选：ACD.
设集合 A 是实数集R 的子集，如果实数 x0 满足：对任意 a  0 ，都存在 x  A ，使得
0  x  x0  a ，称实数 x0 为集合 A 的聚点，则在下列集合中，以 1 为聚点的集合有（ ）
A. x  Z x  1B. x  Q x  1
C. x x n , n  N* 
D. x x  1 , n  N* 


n 1
3n


【答案】BC
【解析】
【分析】根据集合聚点的定义，逐一分析每个集合中元素的性质，并判断是否满足集合聚点的定义，从而得
到答案.
【详解】对于集合x  Z x  1 ，对 a  1 ，不存在 x  Z ，使得0 
所以 1 不是集合x  Z x  1 的聚点，A 选项不正确；
x 1  1，
对于集合x  Q x  1 ，对于任意实数 a  0 ，存在 x  a 1 ，都有0  1 a 1  a ，
22

从而 1 是集合x  Q x  1 的聚点，B 选项正确；

对于集合x x 
n n 1
, n  N*  ，
n n 1
 1
1
，
1
n 1
n 1

对于任意实数 a  0 时，存在 n  1 1 ，使得0 
a
x 1  a ，从而 1 是集合

x x 

n n 1
, n  N*  的聚点，C 选项正确；


1
3n
集合x x  1 , n  N*  中，存在 a  1 ，因为1 1  2 ，所以1  1 1  1


3n
23n
3
3n2
∴1 不是集合x x  1 , n  N*  的聚点，D 选项不正确；


3n
故选：BC.
非选择题部分
注意事项：用钢笔或签字笔将试题卷中的题目做在答题纸上，做在试题卷上无效.三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
已知幂函数 f  x  xα（α是常数）满足 f  1   1 ，则 f 25 .
4
2
 

【答案】5
【解析】
【分析】将已知 f  1   1 代入函数解析式求出α，得到函数解析式，再求 f 25 即可.
4
 

 1 1
2
 1 α11
【详解】由 f  4   2 ，得  
，解得α ，
2
 4 2
x
25
1
 f  x  x 2 ，故 f 25  5 .
故答案为：5.

若关于 x 的不等式 ax  b  0 的解集为x x  2 ，则关于 x 的不等式 ax  b  0 的解集为.
x 1
【答案】x 2  x  1
【解析】
【分析】分析可知 a  0 且b  2a ，然后利用分式不等式的解法可得出所求不等式的解集.
【详解】因为关于 x 的不等式 ax  b  0 的解集为x x  2 ，所以 a  0 ，且有2a  b  0 ，故b  2a ，故不等式 ax  b  0 即为 ax  2a  0 ，即为 x  2  0 ，等价于 x  2 x 1  0 ，
x 1
解得−2