湖北省沙市中学2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试题（原卷版）

这是一份湖北省沙市中学2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试题（原卷版），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
命题人：吕跃 审题人：刘超
考试时间：2025年11月13日
一、单选题
1. 已知是虚数单位，复数满足，则（ ）
A. 2B. C. 1D.
2. 已知直线的方向向量为且经过两点，则（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
3. 已知直线，平面给出下列命题：
①若，且，则；
②若，且，则；
③若，且，则；
④若，且，则.
其中正确的命题的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
4. 某人有把钥匙，其中把能打开门．现随机地取把钥匙开门，如果将不能开门的钥匙立即扔掉，那么第二次才能打开门的概率为；如果试过的钥匙不扔掉，那么第二次才能打开门的概率为，则（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在正方体中，若点是侧面的中心，且，则的值为（ ）
A 1B. C. D.
6. 已知，为椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点，椭圆的离心率为，M为椭圆上一动点，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，函数的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知直线与圆交于不同两点，若存在最小值且最小值不大于，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题
9. 在平面直角坐标系中，下列说法不正确的是（ ）
A. 任意一条直线都有倾斜角
B. 直线的倾斜角越大，则该直线的斜率越大
C. 若一条直线的倾斜角为，则该直线的斜率为
D. 分别在轴、轴上截距相等的直线的斜率为.
10. 已知实数满足方程，则下列说法正确的是（ ）
A. 的最大值为B. 的最大值为
C. 的最大值为D. 的最大值为
11. 设为椭圆的长轴的两个端点，为椭圆上与不重合的动点，分别为椭圆的左､右焦点，，则下列结论中正确的是（ ）
A. 直线的斜率之积为
B. 最大值为7
C. 存在点满足
D. 若的内心为的延长线交线段于点，则
三、填空题
12. 已知定点，点在圆上运动，的平分线交于点，则点的轨迹方程是__________.
13. 已知点和点关于直线对称，斜率为的直线过点且与直线相交于点，若的面积为2，则_______________.
14. 设椭圆长轴的端点分别为，点为椭圆上异于的一点，若在中满足，则椭圆的离心率为____________．
四、解答题
15 已知点，，直线l经过点.
（1）若l与直线AB垂直，求l的方程；
（2）若l与线段AB有交点，求l的倾斜角的取值范围.
16. 已知椭圆左、右焦点分别为，，为椭圆上一点.
（1）若焦距为，点的坐标为，求椭圆的标准方程；
（2）若，且的面积为，求的值.
17. 中国乒乓球队是中国体育军团王牌之师，屡次在国际大赛上争金夺银，被体育迷们习惯地称为“梦之队”.2024年巴黎奥运会，中国乒乓球队包揽全部五枚金牌．其中团体赛由四场单打和一场双打比赛组成，采用五场三胜制．每个队由三名运动员组成，当一个队赢得三场比赛时，比赛结束.2024年8月9日，中国队对战瑞典队，最终以取得团体赛冠军，赛前某乒乓球爱好者对赛事情况进行分析，根据以往战绩，中国队在每场比赛中获胜的概率均为．
（1）求中国队以获胜的概率
（2）求至多进行四场就结束比赛的概率．
18. 如图1，在平行四边形中，，E为的中点．将沿折起，连接与，如图2．
（1）当为何值时，平面平面?
（2）设，当时，是否存在实数，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
（3）当三棱锥的体积最大时，求三棱锥的内切球的半径．
19. 动圆：与直线：交于两点．
（1）证明：动圆必过两定点，并求出这两点坐标；
（2）求的最小值；
（3）是否存在一条定直线，在其上任取点，无论为何值，都有为常数，若存在，求出定直线方程；若不存在，请说明理由．