湖北省荆州市沙市中学2025-2026学年高一上学期11月期中数学试卷（Word版附答案）

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8.【详解】当时，由，
若时，，即，故；
若时，，即，故；此时；
当时，由，
所以或，即或（舍），
若时，，即，显然无解；
若时，，即，故；
此时；综上，实数的取值范围是.
故选：A
10.D选项【详解】因为，，所以，当且仅当时等号成立．又因为，由不等式的性质可得
.
又因为，当且仅当时等号成立．当且仅当时等号成立综上，的最小值为，
.11.【详解】由，令，则，则关于对称，又为定义在上的奇函数，，，关于原点对称，
，故，即，函数周期为4.对于A，，A对；
对C，，，，由关于对称且关于原点对称，故，，又周期为4，故的最小值为，C对；对BD，，且单调递减，关于对称，则且单调递增，，关于原点对称，
由可得①， 设解为，且，则，由得或，
（1）当时，，①式可解得，即在区间无解，又过，，结合的单调性及对称性可得，在区间有三个解为、0、1；
（2）当时，，，则，又时代入方程组得，故，
即在区间有1个解，又，，结合的单调性及对称性可得在区间少于三个解；
（3）当时，①式可解得，即在区间无解，又，结合的单调性及对称性可得在区间少于三个解；
（4）当时，，则，又，
即在区间无解，又，结合的单调性及对称性可得在区间少于三个解；
（5）当时，由的中心对称性可得在区间最多三个解；故B对D错.故选：ABC
14.【详解】设，，
令，则，因为，所以，，当且仅当时等号成立，，，函数在上单调递减，则，
所以，时，，，
由于对任意的，，，都有成立，所以，，解得，的取值范围为
15.【详解】（1），又，
（2）
；
（3）因为，所以，所以，所以.
16.【详解】（1）令，则，故；
（2）在上为减函数，理由如下：设，
则，
因为，所以，
所以，即在上为减函数；
（3)，
，则，
在上为减函数，，解得，
所以，不等式的解集为.
17.【详解】（1）因为一次喷洒4个单位的净化剂，所以浓度可表示为：当时，，当时，，
则当时，由，解得，所以得，
当时，由，解得，所以得，
综合得，故若一次喷洒4个单位的净化剂，则有效净化时间可达8天.
（2）设从第一次喷洒起，经天，浓度
，
因为，而，所以，故，
当且仅当时，有最小值为，
令，解得，所以a的最小值为
18.【详解】（1）是奇函数，，则，又，，，，解得，，，
当时，，舍去；当时，，，
经检验是奇函数，.
（2）方程在上有两个不同的实数根，即方程
在上有两个不相等的实数根，当时，，不合题意，舍去；
当时，则，解得，实数的取值范围是.
（3）由题意知，
令，因为函数在上单调递减，
在上单调递增，∴
∵函数的对称轴为，∴函数在上单调递增.
当时，；当时，；
即，
又∵对都有恒成立，∴，
即，解得，又∵，
∴的取值范围是.
19.【详解】(1)设函数图象关于点成中心对称图形，则函数为奇函数，，则有
，
，则，，
函数图象的对称中心是.
（2）（ⅰ）因为定义域为的函数的图象关于点成中心对称图形，所以为奇函数，所以，，即，
当时，，所以
所以 .
（ⅱ），
①当时，在上单调递增，
当时，则，即方程在上有两个不相等的根，即在上有两个不相等的根，
令，但
所以在上不可能有两个不相等的根；
②当时，在 上单调递增，
当时，则
即方程在上有两个不相等的根，即在 上有两个不相等的根，令，则，解得；
③当时，易知在上单调递增，
所以在上单调递增，此时
，即，
，则易知在上单调递减，，，
又时，
当且仅当，即时取等号，，此时无解.
综上可知：t的取值范围是.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
C
B
C
D
C
A
AD
ACD
题号
11








答案
ABC