主题四 图形的初步认识 2026年中考数学专题复习考点解读教案

这是一份主题四 图形的初步认识 2026年中考数学专题复习考点解读教案，共28页。教案主要包含了线与角的概念和基本性质，应用平行线的性质求角度等内容，欢迎下载使用。

考点一 线与角的概念和基本性质
1．直线与线段
2．角与角平分线
考点二 应用平行线的性质求角度
1．相交线与平行线
点、线、面、角：考查以基础题为主，侧重概念辨析与简单计算，题型集中在选择、填空题．
相交线与平行线：在点线面角基础上延伸，新增推理证明与尺规作图内容，侧重逻辑推理与作图规范．
综合：考查覆盖基础计算、推理证明和跨模块融合，题型全面且难度跨度大．
1．[2025年海南中考真题]将一副三角尺平放在桌面上，如图所示.若，则的大小为( )
A.B.C.D.
2．[2025年甘肃兰州中考真题]如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高.春分日兰州正午太阳光线与水平面的夹角为.若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角度数是( )
A.B.C.D.
3．[2025年黑龙江绥化中考真题]如图，是的平分线，，，则的度数是( )
A.16°B.30°C.38°D.76°
4．[2025年广西中考真题]在跳远比赛中，某同学从点C处起跳后，在沙池留下的脚印如图所示，测量线段的长度作为他此次跳远成绩(最近着地点到起跳线的最短距离)，依据的数学原理是( )
A.垂线段最短B.两点确定一条直线
C.两点之间，线段最短D.两直线平行，内错角相等
5．[2025年广东深圳中考真题]如图为小颖在试鞋镜前的光路图，入射光线经平面镜后反射入眼，若，，，则入射角的度数为( )
A.22°B.32°C.35°D.122°
6．[2025年河北中考真题]榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式.如图是某个构件的截面图，其中，，则( )
A.B.C.D.
7．[2024年内蒙古呼和浩特中考真题]如图，直线和被直线和所截，，，则的度数为( )
A.B.C.D.
8．[2025年山东淄博中考真题]已知：如图，，，，则的度数是( )
A.B.C.D.
9．[2025年山东烟台中考真题]如图是一款儿童小推车的示意图，若，，，则的度数为( )
A.B.C.D.
10．[2025年四川甘孜州中考真题]光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，会发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，，，则( )
A.B.C.D.
11．[2025年山东威海中考真题]如图，直线，，.若.则等于( )
A.B.C.D.
12．[2025年天津中考真题]如图，是的角平分线.按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，与边相交于点E，与边相交于点F；②以点B为圆心，长为半径画弧，与边相交于点G；③以点G为圆心，长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点H；④作射线，与相交于点M，与边相交于点N.则下列结论一定正确的是( )
A.B.C.D.
13．[2025年青海西宁中考真题]如图，小明从A处沿东北方向走到B处，再从B处沿南偏东方向走到C处，则的度数是______.
14．[2025年江苏连云港中考真题]如图，，直线与射线相交于点O.若，则______°.
15．[2025年山东淄博中考真题]如图，，，则______.
16．[2025年北京中考真题]如图，是地球的示意图，其中表示赤道，，分别表示北回归线和南回归线，.夏至日正午时，太阳光线所在直线经过地心O，此时点F处的太阳高度角(即平行于的光线与的切线所成的锐角)的大小为______°.
17．[2025年山东济南中考真题]如图，两条直线，分别经过正六边形的顶点B，C，且.当时，______°.
18．[2025年海南中考真题]如图，在菱形中，对角线、相交于点O.以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点M、N；再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点G；作射线，交于点H.若，，则______.
19．[2025年山东东营中考真题]如图，在中，，，的平分线交于点D，M、N分别是和上的动点，则的最小值是______.
20．[2025年宁夏中考真题]如图，在的方格中，每个小正方形边长均为1个单位长度.的顶点、点D和点E都在格点上.仅用无刻度直尺作图，保留作图痕迹，不写作法.
(1)过点D作的垂线段；
(2)过点E作的平行线.
21．[2025年湖南长沙中考真题]如图，在中，，，以点C为圆心，适当长为半径作弧，交CA于点M，交CB于点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长度为半径作弧，两弧相交于点P，作射线CP交AB于点D.
(1)求的度数；
(2)若，求AD的长.
22．[2025年山西中考真题]阅读与思考
下面是小宣同学数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务.
任务：
(1)问题1中的________°，问题2中的依据是________________；
(2)补全问题2的证明过程；
(3)如图，点C在线段上，请在图3中作线段的双关联线段.
(要求：①尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；②作出一条即可).
参考答案
1．答案：D
解析：∵将一副三角尺平放在桌面上，，
∴，
∴，
故选：D.
2．答案：C
解析：∵集热板与太阳光线垂直，
∴，
∵，
∴，
故选：C.
3．答案：C
解析：∵，，
∴，，
∵是的平分线，
∴，
∴.
故选C.
4．答案：A
解析：测量线段的长度作为他此次跳远成绩(最近着地点到起跳线的最短距离)，依据的数学原理是垂线段最短.
故选：A.
5．答案：B
解析：∵
∴，
∵，
∴，
故选：B.
6．答案：C
解析：∵，
∴，
∵，
∴，
故选：C.
7．答案：B
解析：如图，，，.
，.
8．答案：D
解析：设和交于点F，
∵，
∴，
∴，
故选：D.
9．答案：A
解析：∵，，
∴，
∵，
，
∴；
故选：A.
10．答案：C
解析：∵水中的光线互相平行，空气中的光线互相平行，且与为同位角，与为同位角，
∴，，
∵，，
∴，，
∴.
故选：C.
11．答案：A
解析：如图所示，
∵，
∴
∵
∴
∵
∴.
故选：A.
12．答案：D
解析：由作法得：，
根据题意无法得到与的大小关系，
所以无法确定与的大小关系，故A选项错误；
∵是的角平分线，
∴，
∵，，
∴，
∴，故D选项正确；
题干中没有说明，的大小关系，
∴无法判断，的大小关系，则无法得到的度数，故B选项错误；
根据题意无法得到，的大小关系，故C选项错误；
故选：D.
13．答案：
解析：如图，由题意，得：，
∴；
故答案为：.
14．答案：
解析：∵，
∴，
∴，
故答案为：.
15．答案：
解析：∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：.
16．答案：43
解析：如图，设与交于点K，
∵，
∴，
在中，，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：.
17．答案：97
解析：如图，
正六边形内角和为：，
，
，
，
，
，
，
故答案为：97.
18．答案：7
解析：如图，作交于I，
∵菱形，
∴，即，
由作图可知平分，
∴，
∴，
故答案为：.
19．答案：3
解析：如图，作，垂足为H，交于点，过点作，垂足为，则为所求的最小值.
是的平分线，
，
是点B到直线的最短距离(垂线段最短)，
，
.
的最小值是，
故答案为：3.
20．答案：(1)见解析
(2)见解析
解析：(1)如图，连接，即为所求作的垂线段.
如图，则，因，
∴，
∴，即.
(2)如图，即为所求作的平行线.
如图，，则，又，
∴(等量减等量，差相等)，
∴.
21．答案：(1)
(2)
解析：(1)，，.
由作图可知，CD是的角平分线，
.
(2)在中，由三角形内角和定理得，
，，
在中，，
.
...
，.
22．答案：(1)，等角的补角相等；
(2)见解析
(3)见解析
解析：(1)设，的交点为O，如图；
∵四边形是矩形，
∴，；
∵对角线与互为双关联线段，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴；
故答案为：；
问题2中的依据是：等角的补角相等；
故答案为：等角的补角相等；
(2)是的外角，
.
是的外角，
.
，，
.
即线段与线段所在直线形成的夹角中有一个角是.
，
线段与线段是双关联线段.
(3)答案不唯一，例如：
作法一：作法二：
如图，线段即为所求.对比维度
2022年版义务教育数学课程标准（2025修订）
2011年版义务教育数学课程标准
内容要求
1．点、线、面、角
（1）通过实物和模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等概念．
（2）会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义．
（3）掌握基本事实：两点确定一条直线．
（4）掌握基本事实：两点之间线段最短．
（5）理解两点间距离的意义，能度量和表达两点间的距离．
（6）理解角的概念，能比较角的大小；认识度、分、秒等角的度量单位，能进行简单的单位换算，会计算角的和、差．
（7）能用尺规作图：作一个角等于已知角；作一个角的平分线．
1．点、线、面、角
（1）通过实物和具体模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等．
（2）会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义．
（3）掌握基本事实：两点确定一条直线．
（4）掌握基本事实：两点之间线段最短．
（5）理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离．
（6）理解角的概念，能比较角的大小．
（7）认识度、分、秒，会对度、分、秒进行简单的换算，并会计算角的和、差．
2．相交线与平行线
（1）理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角（或等角）的余角相等、同角（或等角）的补角相等的性质．
（2）理解垂线、垂线段等概念，能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线．
（3）能用尺规作图：作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线．
（4）掌握基本事实：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
（5）理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离．
（6）识别同位角、内错角、同旁内角．
（7）理解平行线的概念．
（8）掌握平行线基本事实 I：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．
（9）掌握平行线基本事实 II：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．
（10）探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么这两条直线平行．
（11）掌握平行线的性质定理 I：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等．了解定理的证明．
（12）探索并证明平行线的性质定理 II：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等（或同旁内角互补）．
（13）能用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线．
（14）能用尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线．
（15）了解平行于同一条直线的两条直线平行．
2．相交线与平行线
（1）理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角（等角）的余角相等、同角（等角）的补角相等的性质．
（2）理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线．
（3）理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离．
（4）掌握基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
（5）识别同位角、内错角、同旁内角．
（6）理解平行线概念；掌握基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．
（7）掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．
（8）掌握平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等．了解平行线性质定理的证明．
（9）能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线．
（10）探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么这两条直线平行；探索并证明平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等（或同旁内角互补）．
（11）了解平行于同一条直线的两条直线平行．
学业要求
了解点、线、面、角的概念，掌握线段、角的度量方法；理解线段长短、角度大小的比较，掌握两条直线平行或垂直的关系；经历图形概念的抽象过程，形成几何直观和抽象能力；能进行简单的尺规作图（如作线段、角），理解作图基本原理，发展空间观念和空间想象力．
了解点、线、面、角的概念，掌握线段、角的度量方法；理解线段长短、角度大小的比较，掌握相交线、平行线的基本性质与判定，掌握基本的证明方法．
教学目标
经历点、线、面、角及相交线、平行线的概念形成过程，理解几何图形的基本构成与位置关系；掌握线段、角的度量方法及相交线、平行线的性质与判定，能够解释几何结论的意义，发展几何直观与推理能力．
无具体相关内容
纬度
具体表现
题型分布
选择题、填空题考查点、线、面、角及相交线、平行线的基础知识；解答题侧重考查几何推理证明、尺规作图及简单综合应用．.
考查形式
1．基础题型：集中考查＂图形的初步认识＂的基础知识和基本技能，是主要考查题型．
2．推理证明题型：考查逻辑推理与演绎证明能力．
3．尺规作图题型：依托基本作图，考查作图原理与空间想象能力．
4．综合应用题型：考查知识迁移与综合分析能力．
核心素养考查
直观想象、逻辑推理、数学运算、空间观念
基本事实
（1）经过两点有一条直线，并且只有一条直线（两点确定一条直线）；
（2）两点的所有连线中，线段最短（两点之间，线段最短）
两点间的距离
连接两点间的线段的长度.图中线段的长度为，两点间的距离
线段的和与差
在线段上取一点，则有：
；；
线段的中点
点把线段分成相等的两条线段与，点叫做线段的中点，几何语言：
垂线
（1）基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；
（3）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.图中点与直线上各点连接的所有线段中，最短，点到直线的距离是的长度
量角器的使用
量角器的中心与角的顶点对齐，量角器的零刻度线和角的一边对齐，做到两对齐后角的另一边与刻度线对应的度数
度、分、秒的换算
1周角=360°，1平角=180°，1°=60′，1′=
余角和补角
互余
互为余角
应用：同角（等角）的余角相等
互补
互为补角
应用：同角（等角）的补角相等
角的平分线
一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线
对顶角
性质：对顶角相等.如与，与，与，与
邻补角
性质：互为邻补角的两个角之和等于180°.如与，与，与等
三线八角
（1）同位角：与，与，与，与.
（2）内错角：与，与.
（3）同旁内角：与，与
基本事实
（平行公理）
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
推论
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
平行线的判定和性质
（1）同位角相等两直线平行.
如图；
（2）内错角相等两直线平行.
如图，；
（3）同旁内角互补两直线平行.
如图，
两平行线间的距离
定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离
性质：两条平行线之间的距离处处相等
双关联线段
【概念理解】
如果两条线段所在直线形成的夹角中有一个角是，且这两条线段相等，则称其中一条线段是另一条线段的双关联线段，也称这两条线段互为双关联线段.
例如，下列各图中的线段与所在直线形成的夹角中有一个角是，若，则下列各图中的线段都是相应线段的双关联线段.
【问题解决】
问题1：如图，在矩形中，，若对角线与互为双关联线段，则________°.
问题2：如图，在等边中，点D，E分别在边，的延长线上，且，连接，.
求证：线段是线段的双关联线段.
证明：延长交于点F.
是等边三角形，
，.
，，
(依据).
，
，
，；
…