江苏省徐州市区联学校2026届数学七上期末检测试题含解析

这是一份江苏省徐州市区联学校2026届数学七上期末检测试题含解析，共17页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知线段，点是线段上的任意一点，点和点分别是和的中点，则的长为（ ）
A．3B．3.5C．4D．4.5
2．在平面内的线段AB上任取两点，可以得到的线段的条数为（ ）
A．2条B．3条C．4条D．6条
3．已知线段AB=10cm，点C在直线AB上， 且AC=2cm，则线段BC的长为( )
A．12cmB．8cmC．12cm或8cmD．以上均不对
4．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1=27°40′，∠2的大小是( )
A．27°40′B．57°40′
C．58°20′D．62°20′
5．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐. 问人数和车数各多少？设车辆，根据题意，可列出的方程是 ( )．
A．B．
C．D．
6．如图，OA⊥OB，∠BOC＝40°，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是（ ）
A．25°B．35°C．45°D．65°
7．如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）
A．100°B．110°C．120°D．130°
8．如图，OC平分平角∠AOB，∠AOD=∠BOE=20°，图中互余的角共有（ ）
A．1对B．2对C．3对D．4对
9．我国古代数学名著《算法统宗》中，有一道“群羊逐草”的问题，大意是：牧童甲在草原上放羊，乙牵着一只羊来，并问甲：“你的羊群有100只吗？”甲答：“如果在这群羊里加上同样的一群，再加上半群，四分之一群，再加上你的一只，就是100只．”问牧童甲赶着多少只羊？若设这群羊有x只，则下列方程中，正确的是（ ）
A．（1++）x=100+1B．x+x+x+x=100﹣1C．（1++）x=100﹣1D．x+x+x+x=100+1
10．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．在数轴上与所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是______．
12．若 ＝n-m，且＝4，＝3，则m＋n＝_________
13．如图，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上， CD = 6，点A对应的数为，则点B所对应的数为______．
14．时间是时分，此时时针与分针的夹角是__________．
15．如图，将长方形纸片的沿折叠（点在上，不与点，重合），使点落在长方形内部点处，若平分，则的度数是__________．
16．几个人共同种一种树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种，如果每人种12棵，则缺6棵树苗，参加种树的有 人．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，点 A，C 是数轴上的点，点 A 在原点上，AC=1．动点 P，Q 网时分别从 A，C 出发沿数轴正方向运动，速度分别为每秒 3 个单位长度和每秒 1 个单位长度，点 M 是 AP 的中点，点 N 是 CQ 的中点．设运动时间为t秒(t>0)
(1) 点C表示的数是______ ；点P表示的数是______，点Q表示的数是________（点P．点 Q 表示的数用含 t 的式子表示)
(2) 求 MN 的长；
(3) 求 t 为何值时，点P与点Q相距7个单位长度？
18．（8分）某电信公司提供的移动通讯服务的收费标准有两种套餐如表
李民选用了套餐
（1）5月份李民的通话时间为120分钟，这个月李民应付话费多少元？
（2）李民6月份的通话时间超过了150分钟，根据自己6月份的通话时间情况计算，如果自己选用套餐可以省4元钱，李民6月份的通话时间是多少分钟？
（3）10月份李民改用了套餐，李民发现如果与9月份交相同的话费，10月份他可以多通话15分钟，李民9月份交了多少话费？
19．（8分）已知点A在数轴上的对应的数为a，点B对应的数为b，且满足．
（1）点A到点B的距离为__________（直接写出结果）；
（2）如图，点P是数轴上一点，点P到点A的距离是点P到点B的距离的3倍（即），求点P在数轴上对应的数；
（3）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴负方向运动；动点N从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴负方向运动，且M，N两点同时开始运动，重合后同时停止运动，设点M的运动时间为x秒，则当时，x的值为__________（直接写出结果）；
（4）如图，点M，N分别从点O，B同时出发，分别以，的速度沿数轴负方向运动（M在O，A之间，N在O，B之间），运动时间为t秒，点Q为O，N之间一点，且点Q到N的距离是点A到N的距离的一半（即），若M，N运动过程中Q到M的距离（即QM）总为一个固定的值，则与的数量关系为______（直接写出结果）．
20．（8分）已知：线段AB = 2，点D是线段AB的中点，延长线段AB到C，使BC = 2AD．请依题意补全图形，并求线段DC的长．
21．（8分）如图，线段AB
（1）反向延长线段AB到点C，使AC＝2AB；
（2）在所画图中，设D是AB的中点，E是BC的中点，若线段AB＝2 cm，求DE的长．
22．（10分）如图，、分别是和的平分线，若，求：
（1）；
（2）．
23．（10分）如图，O为直线AB上一点，F为射线OC上一点，OE⊥AB．
（1）用量角器和直角三角尺画∠AOC的平分线OD，画FG⊥OC，FG交AB于点G；
（2）在（1）的条件下，比较OF与OG的大小，并说明理由；
（3）在（1）的条件下，若∠BOC＝40°，求∠AOD与∠DOE的度数．
24．（12分）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境.为了调查同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取部分同学进行问卷测试，把测试成绩分成“优、良、中、差”四个等级，绘制了如下不完整的统计图：
根据以上统计信息，解答下列问题：
（1）求成绩是“优”的人数占抽取人数的百分比；
（2）求本次随机抽取问卷测试的人数；
（3）请把条形统计图补充完整；
（4）若该校学生人数为3000人，请估计成绩是“优”和“良”的学生共有多少人？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】由于点M是AC中点，所以MC＝AC，由于点N是BC中点，则CN＝BC，而MN＝MC＋CN＝（AC＋BC）＝AB，从而可以求出MN的长度．
【详解】∵点M是AC中点，
∴MC＝AC，
∵点N是BC中点，
∴CN＝BC，
MN＝MC＋CN＝（AC＋BC）＝AB＝4.1．
故选D．
【点睛】
本题考查了两点间的距离．不管点C在哪个位置，MC始终等于AC的一半，CN始终等于BC的一半，而MN等于MC加上CN等于AB的一半，所以不管C点在哪个位置MN始终等于AB的一半．
2、D
【分析】根据题意画出图形，再根据线段的定义即可确定线段的条数．
【详解】解：如下图所示，再线段AB上取C、D两点，
可以得到线段：AC、CD、DB、AD、AB、CB，
∴可以得到的线段的条数为6条，
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了线段的定义，解题的关键是熟知线段的定义．
3、C
【分析】作出图形，分①点C在线段AB上时，BC=AB-AC，②点C不在线段AB上时，BC=AB+AC分别代入数据进行计算即可得解．
【详解】①如图1，点C在线段AB上时，BC=AB−AC=10−2=8cm，
②如图2，点C不在线段AB上时，BC=AB+AC=10+2=12cm，
所以，线段BC的长为12cm或8cm.
故选C.
【点睛】
考查两点间的距离，画出示意图，分类讨论是解题的关键.
4、B
【分析】先由∠1=27°40′，求出∠CAE的度数，再根据∠CAE+∠2=90°即可求出∠2的度数.
【详解】∵∠1=27°40′，
∴∠CAE=60°-27°40′=32°20′，
∴∠2=90°-32°20′= 57°40′.
故选B.
【点睛】
本题考查了角的和差及数形结合的数学思想，认真读图，找出其中的数量关系是解答本题的关键.
5、B
【分析】根据题意，表示出两种方式的总人数，然后根据人数不变列方程即可.
【详解】根据题意可得：每车坐3人，两车空出来，可得人数为3（x-2）人；每车坐2人，多出9人无车坐，可得人数为（2x+9）人，所以所列方程为：3（x-2）=2x+9.
故选B.
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是找到问题中的等量关系：总人数不变，列出相应的方程即可.
6、A
【分析】根据已知求出∠AOC的度数，再根据角平分线的性质得出∠AOD=65°，进而求出∠BOD的度数．
【详解】解：∵OA⊥OB，∠BOC=40°，
∴∠AOC=90°+40°=130°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD=65°，
∴∠BOD=90°-65°=25°．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了角平分线的性质以及角的计算，根据已知得出∠AOD=65°是解决问题的关键．
7、D
【详解】解：如图，
∵∠1+∠3=90°，
∴∠3=90°﹣40°=50°，
∵a∥b，
∴∠2+∠3=180°．
∴∠2=180°﹣50°=130°．
故选D．
【点睛】
本题考查平行线的性质．
8、D
【分析】两角互余指的是两个角的和为90°，根据题意可知，OC平分平角∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=90°，可知∠AOD与∠COD，∠BOE与∠COE互余，且∠AOD=∠BOE，所以在统计互余角的时候可以对角进行代换．
【详解】解：∵OC平分平角∠AOB，
∴∠AOC=∠BOC=90°，
其中∠AOD+∠COD=∠AOC=90°，故∠AOD与∠COD互余，
∠BOE+∠COE=∠BOC=90°，故∠BOE与∠COE互余，
又∵∠AOD=∠BOE，
∴∠AOC=∠AOD+∠COD=∠BOE+∠COD=90°，故∠BOE与∠COD互余，
∠BOC=∠BOE+∠COE=∠AOD+∠COE=90°，故∠AOD与∠COE互余，
∴一共有4对互余角，
故选：D．
【点睛】
本题主要考察了互余角的概念，若两角的度数之和为90°，则两角互余，本题因为有相等角∠AOD=∠BOE的存在，所以在计算互余角的时候要考虑角代换的情况．
9、B
【解析】根据“这群羊里加上同样的一群，再加上半群，四分之一群，再加上你的一只，就是100只”这一等量关系列出方程即可．
【详解】设这群羊有x只，根据题意得：
x+x+x+x=100﹣1．
故选B．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，解题的关键是找到等量关系．
10、B
【分析】首先理解题意，找出题中存在的等量关系：实际12小时生产的零件数=原计划13小时生产的零件数+60，根据此等式列方程即可.
【详解】设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件，
根据等量关系列方程得：
故选：B.
【点睛】
列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、2或﹣1
【解析】解：当该点在﹣2的右边时，由题意可知：该点所表示的数为2，当该点在﹣2的左边时，由题意可知：该点所表示的数为﹣1．故答案为2或﹣1．
点睛：本题考查数轴，涉及有理数的加减运算、分类讨论的思想．
12、-1或-1
【分析】根据绝对值的意义求出m和n的值，然后分别代入m+n中计算即可．
【详解】解：∵|m|=4，|n|=3，
∴m=±4，n=±3，
而|m-n|=n-m，
∴n＞m，
∴n=3，n=-4或n=-3，m=-4，
∴m+n=3+（-4）=-1；或m+n=-3+（-4）=-1．
故答案为-1或-1．
【点睛】
本题考查了绝对值,掌握：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=-a，是解题的关键.
13、5
【分析】根据矩形的性质得出AB的长度，再减去OA的长度，即可得到OB的长度
【详解】∵四边形ABCD是矩形，且矩形的顶点A，B在数轴上，CD = 6
∴AB=CD=6
∵点A对应的数为
∴OA=1
∴OB=AB-OA=6-1=5
∵B点在数轴原点O的右侧
∴点B所对应的数为5
试题点评：这是矩形与数轴结合的综合题目．
14、
【分析】由题意根据钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可求值．
【详解】解：∵3时40分时，时针指向3和4之间，分针指向8，
钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，40分正好是10°，
∴3时40分，则时针与分针的夹角为4×30°+10°=1°．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查钟面角的计算，在钟表问题中，熟练掌握并利用时针与分针转动的度数关系是解题的关键.
15、90°
【分析】由折叠的性质可知∠CFG=∠EFG=∠CFE，根据角平分线的性质可知∠HFE=∠BFE，即可得出结果．
【详解】解：∵由折叠的性质可知：△GCF≌△GEF，
∴∠CFG=∠EFG=∠CFE，
∵FH平分∠BFE，
∴∠HFE=∠BFE，
∴∠GFH=∠GFE+∠HFE=（∠CFE+∠BFE）=×180°=90°，
故答案为：90°
【点睛】
本题主要考查的是折叠的性质、角平分线的定义以及角的计算，掌握以上知识点是解题的关键．
16、1.
【解析】试题分析：由参与种树的人数为x人，分别用“每人种10稞，则剩下1棵树苗未种；如果每人种12稞，则缺1棵树苗”表示出树苗总棵树列方程即可．
解：设参与种树的人数为x人．
则10x+1=12x﹣1，
x=1，
即：1人参与种树．
故答案是：1．
考点：一元一次方程的应用．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1） （2） （3）或
【分析】（1）根据动点P、Q的运动轨迹可得，，即可解答．
（2）根据中点平分线段长度和线段的和差关系即可解答．
（3）由（1）可得，代入求解即可．
【详解】（1）∵点 A，C 是数轴上的点，点 A 在原点上，AC=1
∴点C表示的数是1
∵动点 P，Q 网时分别从 A，C 出发沿数轴正方向运动，速度分别为每秒 3 个单位长度和每秒 1 个单位长度
∴，
∴点P表示的数是，点Q表示的数是
故答案为：．
（2）∵点 M 是 AP 的中点，点 N 是 CQ 的中点，，
∴，
∴．
（3）∵点P表示的数是，点Q表示的数是
∴
∵点P与点Q相距7个单位长度
∴
解得或．
【点睛】
本题考查了线段的动点问题，掌握数轴的性质、中点平分线段长度、线段的和差关系、解一元一次方程的方法是解题的关键．
18、（1）5月份李民应付话费28元．（2）210分钟．（3）李民9月份交了50元话费．
【分析】（1）根据总话费=20+0.4×超出100分钟部分，即可求出结论；
（2）设李民6月份的通话时间为x（x＞150）分钟，由选用A套餐所需费用比选用B套餐所需费用多4元，即可得出关于x的一元一次方程，解之可求出x的值；
（3）设李民9月份的通话时间为y分钟，分100＜y≤135及y＞135两种情况考虑，①当100＜y≤135时，由选用两种套餐费用相等，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出y的值，用150减去该值与15进行比较后可得出该值不符合题意；②当y＞135时，由选用两种套餐费用相等结合选用B套餐比选用A套餐可以多通话15分钟，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可求出y值，再利用总话费=20+0.4×超出100分钟部分，即可求出结论．
【详解】解：（1）（元），
答：5月份李民应付话费28元；
（2）设李民6月份的通话时间为分钟，
根据题意得：，
解得：，
答：李民6月份的通话时间为210分钟；
（3）设李民9月份的通话时间为分钟，
①当时，，
解得：，
∵，
∴125不符合题意；
②当时，，
解得：，
∴，
答：李民9月份交了50元话费．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题关键．
19、（1）8；（2）或；（3）；（4）．
【分析】（1）根据绝对值的非负性解得，再根据数轴上两点的距离解题即可；
（2）根据题意列出，再由绝对值的非负性得到或，继而解得n的值即可求解；
（3）M在数轴上对应的数是-2x，N在数轴上对应的数是5-3x，根据MN=3列出，再由绝对值的非负性解题，根据题意验根即可；
（4）根据题意得，由已知条件解得QN、QM的长，再根据M，N运动过程中Q到M的距离（即QM）总为一个固定的值，得到即可解题．
【详解】（1）
，
故答案为：8；
（2）设P对应的点数为n，根据题意得，
或
解得或；
（3）M在数轴上对应的数是-2x，N在数轴上对应的数是5-3x，
或
当时， M在数轴上对应的数是-4-19，
两点早已重合，（舍去）
故答案为：；
（4）
到M的距离总为一个固定值
故答案为：．
【点睛】
本题考查数轴上动点问题，数轴上两点间的距离，涉及绝对值、一元一次方程等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．
20、图见解析，2
【分析】依题意补全图形，根据线段中点的定义求得BD和AD，再根据BC=2AD求得BC，最后根据DC= BC+BD即可求解．
【详解】解：根据题意正确画出图形．
∵点D是线段AB的中点，AB=2，
∴AD=BD=AB=1．
∵BC=2AD=2，
∴DC=BC+BD=2+1=2．
【点睛】
本题考查线段中点的有关计算．能根据题意正确利用线段的和差是解题关键．
21、（1）见解析；（1）DE=1．
【分析】（1）根据题意画出图形即可．
（1）先求出BC的长，再根据线段的中点的定义解答即可．
【详解】解：（1）如图；
（1）因为AB=1，
所以AC=1AB=4，
所以BC=AB+AC=6，
因为D是AB的中点，E是BC的中点
所以BD=AB=1，EB=BC=3，
所以ED=EB﹣BD=1．
【点睛】
本题考查了线段的长度问题，掌握线段的中点的定义是解题的关键．
22、 (1)90°；（2）28°.
【分析】（1）根据题意先求出∠AOB得度数，然后进一步求出∠BOC度数，之后利用角平分线性质进一步求解即可；
（2）由（1）得：∠BOC=56°，然后进一步利用角平分线性质求解即可.
【详解】（1）∵DO是∠AOB的角平分线，，
∴∠DOB=∠AOD=62°，∠AOB=2∠AOD=124°，
∴∠BOC=180°−∠AOB=56°，
∵EO是∠BOC的角平分线，
∴∠BOE=∠COE=28°，
∴∠DOE=∠DOB+∠BOE=90°；
（2）由（1）得：∠BOC=56°，
∵EO是∠BOC的角平分线，
∴∠BOE=∠COE=28°.
【点睛】
本题主要考查了角平分线性质的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
23、（1）见解析；（2）OF＜OG；理由见解析；（3）∠AOD＝70°，∠DOE＝20°．
【分析】（1）使用量角器量出的度数，再用直角三角尺画它的平分线，使用直角三角尺画于G；
（2）根据垂线段最短即可确定OF和OG的大小；
（3）先利用邻补角计算出，再根据角平分线定义得，然后利用角互余计算的度数．
【详解】（1）先使用量角器量出的度数，再用直角三角尺画它的平分线；使用直角三角尺画于G，如下图所示，OD、FG即为所画
（2）．理由如下：
是点O到FG的距离
由直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短可知，；
（3）
∵OD是的平分线
∴
∵
∴
∴
故的度数为，的度数为．
【点睛】
本题考查了角平分线和垂线的画法、垂线段最短、角互余等知识点，掌握角平分线的定义是解题关键．
24、（1）；（2）200人；（3）60人；（4）1650人
【解析】（1）用成绩是“优”所在扇形圆心角的度数除以360°即可；
（2）用成绩是“优”的人数除以所占的百分比即可；
（3）利用总人数减去其它组的人数即可求得成绩是“中”的人数，从而补全条形图；
（4）利用总人数3000乘以成绩是“优”和“良”的学生所占的百分比即可．
【详解】解：（1）成绩是“优秀”的人数占抽取人数的百分比是.
（2）本次随机抽取问卷测试的人数是人.
（3）成绩是“中”的人数为人.
补充的条形统计图如图所示：

（4）估计成绩是“优”和“良”的学生共约有人.
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体．
套餐
套餐
每月基本服务费（元）
20
30
每月免费通话时间（分）
100
150
每月超过免费通话时间加收通话费（元/分）
0.4
0.5