江苏省扬州市江都区第三中学2026届七年级数学第一学期期末质量检测试题含解析

这是一份江苏省扬州市江都区第三中学2026届七年级数学第一学期期末质量检测试题含解析，共15页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下列各数，在中，负数的个数是，下列调查适合做抽样调查的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如图，几何体由6个大小相同的正方体组成，其俯视图是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图所示是小聪制作的一个正方体模型的展开图，把“读书使人进步”六个字分别粘贴在六个面上，那么在正方体模型中与“书”相对的面上的字（ ）．
A．读B．步C．使D．人
3．如图，将绕着点顺时针旋转得到，若 ， 则 ，则旋转角为（ ）．
A．20°B．25°C．30°D．35°
4．已知与是同类项，则，可以是（ ）
A．，B．，C．，D．，
5．如图，不能判断的条件是（ ）
A．B．C．D．
6．下列各数：﹣，﹣0.7，﹣9，25，π，0，﹣7.3中，分数有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
7．在中，负数的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．下列调查适合做抽样调查的是（ ）
A．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
B．对某社区的卫生死角进行调查
C．对某班学生进行6月5日式“世界环境日”知晓情况的调查
D．对中学生目前的睡眠情况进行调查
9．已知点C在线段AB上，则下列条件中，不能确定点C是线段AB中点的是（ ）
A．AC＝BCB．AB＝2ACC．AC+BC＝ABD．
10．下列各图中,可以是一个正方体的平面展开图的是( )
A．B．C．D．
11．如图，从边长为的大正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形，剩余部分沿虚线剪开，拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）
A．B．
C．D．
12．x=-2是方程2a+3x=-16的解，则a的值是（ ）
A．5 B．－5 C．－11 D．11
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知，它的余角的三分之一是______．（用度、分、秒表示）
14．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有8个小圆，第2个图形有14个小圆，第3个图形有22个小圆，依此规律，第7个图形的小圆个数是__________．

15．如图，与的度数之比为，那么__________，的补角__________．
16．在数轴上，点A对应的数是－20，点B对应的数是＋7，则A、B两点的距离是________．
17．一个角的余角等于这个角的，这个角的度数为__________．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价元，乒乓球每盒定价元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的折优惠．该班需球拍副，乒乓球若干盒（不少于盒）．求：当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
19．（5分）化简求值
（1）先化简，再求值：，其中，．
（2）已知，求的值．
20．（8分）计算：
（1）-14-（1-0.25)××[2﹣（﹣3）2]
（2）（--）×（-36）
21．（10分）为了解某校学生对A《最强大脑》、B《朗读者》、C《中国诗词大会》、D《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了一些学生进行调查统计（要求每名同学选出并且只能选出一个自己喜欢的节目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（如图1和图2）：
根据统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）这次调查的学生人数为 人，图2中，n= ；
（2）扇形统计图中，喜爱《中国诗词大会》节目所对应扇形的圆心角是 度；
（3）补全图1中的条形统计图；
（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校6000名学生中有多少学生喜爱《最强大脑》节目．
22．（10分）（1）计算：
（2）化简求值：，其中
（3）解方程：
（4）
23．（12分）如图所示：
（1）若，，，求证：.
（2）若把（1）中的题设“”与结论“”对调，所得命题是否是真命题？说明理由.
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、C
【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．
【详解】解：从物体上面看，底层是1个小正方形，上层是并排放4个小正方形．
故选：C．
【点评】
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．
2、B
【分析】根据正方体展开图的特点即可判断．
【详解】根据正方体展开图的特点，“使”与“进”相对，“读”与“人”相对，“书”与“步”相对，
故选：B．
【点睛】
本题考查正方体的展开图，解答的关键是建立空间观念，熟悉正方体的展开图的特点，才能正确确定展开图相对的面．
3、C
【分析】根据图形旋转的性质，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即可求∠BAB′，求∠BAB′的度数即可．
【详解】解：∵根据图形旋转的性质得，
∴∠BAC=∠B′AC′,
∴∠BA B′=∠CAC′
∵,
∴∠BA B′=(-)=30°
故选C．
【点睛】
本题主要考查了旋转的性质，图形旋转前后不发生任何变化，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，这是解决问题的关键．
4、B
【分析】利用同类项的概念：所含字母相同，相同字母的指数也相同，可以得出m,n之间的关系，再通过选项验证即可．
【详解】∵与是同类项
∴
∴
A中， 故错误；
B中， 故正确；
C中， 故错误；
D中， 故错误；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查同类项的概念，掌握同类项的概念是解题的关键．
5、D
【分析】根据题意，结合图形对选项一一分析，排除错误答案．
【详解】A、∠1=∠3正确，内错角相等两直线平行；
B、∠2+∠4=180°正确，同旁内角互补两直线平行；
C、∠4=∠5正确，同位角相等两直线平行；
D、∠2=∠3错误，它们不是同位角、内错角、同旁内角，故不能推断两直线平行．
故选：D．
【点睛】
此题考查同位角、内错角、同旁内角，解题关键在于掌握各性质定义．
6、C
【分析】根据分数的定义，进行分类．
【详解】下列各数：-，-0.7，-9，25，π，0，-7.3中，分数有：-，-0.7，-7.3，共3个，
故选C．
【点睛】
本题考查了实数的知识，注意掌握分数的定义．
7、C
【分析】先将各数化简，然后根据负数的定义判断．
【详解】解：
∴负数的是：
∴负数的个数有3个．
故选：C
【点睛】
本题考查了正数与负数，解题的关键是：先将各数化简，然后根据负数的定义判断．
8、D
【分析】卫生死角、审核书稿中的错别字、八名同学的身高情况应该全面调查，而中学生人数较多，对其睡眠情况的调查应该是抽样调查．
【详解】A、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件非常重要，必须全面调查，故此选项错误；
B、对某社区的卫生死角进行调查工作量比较小，适合全面调查，故此选项错误；
C、对某班学生进行6月5日式“世界环境日”知晓情况的调查工作量比较小，适合全面调查，故此选项错误；
D、对中学生目前的睡眠情况进行调查工作量比较大，适合抽样调查，故此选项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了全面调查和抽样调查，统计调查的方法有全面调查即普查和抽样调查两种，一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．
9、C
【分析】根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．显然A、B、D都可以确定点C是线段AB中点
【详解】解：A、AC＝BC，则点C是线段AB中点；
B、AB＝2AC，则点C是线段AB中点；
C、AC+BC＝AB，则C可以是线段AB上任意一点；
D、BC＝AB，则点C是线段AB中点．
故选C．
【点睛】
本题主要考查线段中点，解决此题时，能根据各选项举出一个反例即可．
10、C
【分析】根据正方体的展开图特征逐一判断即可．
【详解】A不是正方体的展开图,故不符合题意;
B不是正方体的展开图, 故不符合题意;
C是正方体的展开图,故符合题意;
D不是正方体的展开图,故不符合题意;
故选C．
【点睛】
此题考查的是正方体的展开图的判断,掌握正方体的展开图特征是解决此题的关键．
11、B
【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，解题时注意平方差公式的运用.
【详解】解：长方形的面积为：
（a+4）2-（a+1）2
=（a+4+a+1）（a+4-a-1）
=3（2a+5）,
故选B.
【点睛】
此题考查了平方差公式的几何背景，图形的剪拼，关键是根据题意列出式子，运用平方公式进行计算，要熟记公式．
12、B
【解析】x=-2代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程求得a的值．
【详解】解：把x=-2代入方程得：2a-6=-16，
解得：a=-1．
故选：B．
【点睛】
本题考查方程的解的定义，解题关键是掌握方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值，并理解定义．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、
【分析】根据互余的定义求出的余角，然后乘即可．
【详解】解：∵
∴的余角为：90°－
∴的余角的三分之一是=
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是求一个角的余角和角度的运算，掌握互余的定义和角度的除法运算是解决此题的关键．
14、1
【分析】根据题意，总结规律：第n个图形有个小圆，再代入求解即可．
【详解】由题意得
第1个图形有个小圆，
第2个图形有个小圆，
第3个图形有个小圆
由此我们可得，第n个图形有个小圆
当时
故第7个图形的小圆个数是1个
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了图形类的规律题，掌握图形的规律是解题的关键．
15、72° 162°
【分析】设∠BOC的度数是x，则∠BOA的度数是5x，根据BO⊥AO求出x得到∠BOC=18°，再根据角度差求出∠COA的度数，利用角度互补求出.
【详解】设∠BOC的度数是x，则∠BOA的度数是5x，
∵BO⊥AO，
∴∠BOA=90°，
∴5x=90°，
得x=18°，
∴∠BOC=18°，
∴∠COA=∠BOA-∠BOC=72°，
的补角=180°-∠BOC=162°，
故答案为：72°，162°.
【点睛】
此题考查垂直的定义，角度和差的计算，利用互补角度求值.
16、1
【分析】求数轴上两点之间的距离：数轴上表示两个点所对应的两个数的差的绝对值，即用较大的数减去较小的数即可．
【详解】解：根据求数轴上两点之间的距离，即用较大的数减去较小的数即可，
所以AB=7-（-20）=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查求数轴上两点间的距离的方法，数轴上表示两个点所对应的两个数的差的绝对值，即用较大的数减去较小的数即可．
17、
【分析】根据题意，设这个角的度数为，通过余角的知识列式计算即可得解.
【详解】设这个角的度数为，
依题意，，
解得，
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查了余角的相关概念，熟练掌握角度的和差倍分计算是解决本题的关键.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、当购买乒乓球30盒时，两种优惠办法付款一样
【分析】设当购买乒乓球盒时，两种优惠办法付款一样，用分别表示出在甲、乙两个商家购买需要的价格，列出方程求解．
【详解】解：设当购买乒乓球盒时，两种优惠办法付款一样，
在甲商家购买需要：元，
在乙商家购买需要：元，
列方程：，
解得：，
答：当购买乒乓球30盒时，两种优惠办法付款一样．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系列方程求解．
19、（1）；（2）1．
【分析】（1）先去括号，然后和合并同类项，得出最简式后，把a、b的值代入计算即可；
（2）根据非负数的性质，得出a、b的值，然后去括号、合并同类项，对原式进行化简，最后把a、b的值代入计算即可．
【详解】解：（1）原式=
=
=
当a=，b=时，原式=；
（2）∵，
∴a=4，b=，
∴原式=
=
=
当a=4，b=时，原式=．
【点睛】
本题考察整式的运算，熟练运用整式运算法则是解题关键．
20、（1）6；（2）1．
【分析】（1）先计算负整数指数幂，括号内的运算，再算乘法，合并即可得到答案，
（2）按乘法对加法的分配率进行简便运算即可．
【详解】解：（1）-14-（1-0.25)××[2﹣（﹣3）2]


（2）（--）×（-36）



【点睛】
本题考查的是有理数的混合运算，掌握运算顺序及运算方法是解题的关键．
21、（1）1000；35；（2）；（3）见解析；（4）（人）
【解析】（1）根据图1和图2中C《中国诗词大会》的人数和百分比即可求出调查的学生人数，先通过图一中的数据求出A所占的百分比，然后即可计算出n；
（2）根据统计图中的数据喜爱《中国诗词大会》节目所占的百分比即可求出对应的扇形的圆心角度数；
（3）根据统计图中的数据用总人数减去喜欢A、C、D的人数，即可求得喜爱B的人数；
（4）根据统计图中的数据学生最喜欢《最强大脑》节目的百分比即可估计该校6000名学生中有多少学生喜爱《最强大脑》节目．
【详解】解：（1）200÷20%=1000，
∴这次调查的学生人数为1000人；
A所占的百分比为280÷1000=28%，
1-20%-17%-28%=35%，
∴n为35；
（2）；
（3）
（4）∵占百分比为：，
∴（人）
【点睛】
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
22、（1）；（2），；（3）；（4）
【分析】（1）按照有理数混合运算顺序：先算乘除，再算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；
（2）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】（1）
；
（2）
当时
原式
；
（3）
两边同时乘以6，去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
系数化为1得：；
（4）
两边同时乘以10，去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
系数化为1得：；
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程，有理数的混合运算，整式的化简求值，熟练掌握解一元一次方程步骤：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解是解题的关键．
23、（1）详见解析；（2）是真命题.
【分析】（1）利用平行线的性质以及结合平行线的判定方法分析得出答案；
（2）利用平行线的性质以及结合平行线的判定方法分析得出答案．
【详解】解：（1）证明：（已知），
.（两直线平行，内错角相等），
（已知），
（等量代换），
.（同位角相等，两直线平行），
.（两直线平行，同位角相等），
.（垂直的定义）；
（2）是真命题，理由如下：
（已知），
，
.（同位角相等，两直线平行），
.（两直线平行，同位角相等），
（已知），
.（等量代换），
.（内错角相等，两直线平行）.
【点睛】
此题主要考查了平行线的判定与性质，正确掌握相关判定与性质是解题关键．