江苏省无锡市辅仁中学2026届数学七上期末复习检测模拟试题含解析

这是一份江苏省无锡市辅仁中学2026届数学七上期末复习检测模拟试题含解析，共13页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列计算正确的是，下列各组数中，结果相等的是，在代数式中,整式的个数是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．巴陕高速的米仓山隧道全长13800米，是我国长度第二长的高速公路隧道．请用科学记数法表示13800这个数字（结果精确到千位）（ ）
A．13.8×103B．1.4×103C．1.3×104D．1.4×104
2．下面图形中，射线是表示北偏东方向的是（ ）
A．B．
C．D．
3．以下问题，适合用普查的是（ ）
A．调查某种灯泡的使用寿命B．调查中央电视台春节联欢会的收视率
C．调查我国八年级学生的视力情况D．调查你们班学生早餐是否有喝牛奶的习惯
4．如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作（ ）元．
A．+5B．+20C．﹣5D．﹣20
5．下列计算正确的是( )
A．2a+3a＝5a2 B．5a2b﹣3ab2＝2ab
C．3x2﹣2x2＝x2 D．6m2﹣5m2＝1
6．已知31 = 3，32 = 9，33 = 27，34 = 81，35 = 243，36 = 729，…推测32008的个位数是（ ）
A．3B．9C．7D．1
7．把2张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．阴影部分刚好能分割成两张形状大小不同的小长方形卡片（如图③），则分割后的两个阴影长方形的周长和是（ ）
A．4mB．2（m+n）C．4nD．4（m﹣n）
8．下列各数，﹣3，π，﹣，0，，0.010010001…（每相邻两个1之间0的个数依次多1），其中无理数的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．下列各组数中，结果相等的是（ ）
A． 与B． 与C． 与D． 与
10．在代数式中,整式的个数是( )
A．2B．3C．4D．5
11．下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（ ）
A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上
B．利用圆规可以比较两条线段的大小关系
C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程
D．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
12．下列变形正确的是（ ）
A．由，得B．由，得
C．由，得D．由，得
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．如果多项式是关于的三次三项式，则__________．
14．如果单项式5am＋2bn＋5与a2m＋1b2n＋3是同类项，则m＝_________，n＝___________
15．如图，在中，是边上的高，是边上的高，且，交于点，若，BD=8，，则线段的长度为______．
16．如果，那么的值等于________．
17．由黑色和白色的正方形按一定规律组成的图形如图所示，从第二个图形开始，每个图形都比前一个图形多个白色正方形，则第个图形中有白色正方形__________个 (用含的代数式表示)．

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）新学期开学，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在讲台上，请根据图中所给的数据信息，解答下列问题．
（1）一本数学课本的高度是多少厘米？
（2）讲台的高度是多少厘米？
（3）请写出整齐叠放在桌面上的本数学课本距离地面的高度的式子（用含有的式子表示）
（4）若桌面上有一些同样的数学课本，整齐叠放成一摞，数学课本距离地面的高度是104厘米，你能求出有几本数学书吗？写出你的理由．
19．（5分）已知代数式3(x2－2xy + y2) －2(x2－4xy + y2)，先化简，后求值，其中x=－1，y=．
20．（8分）如图，平面内有，，，四点，请按要求完成：
（1）尺规作图：连接，作射线，交于点，作射线平分．须保留作图痕迹，且用黑色笔将作图痕迹描黑，不写作法和证明．
（2）在（1）的条件下，若，求的度数．
21．（10分）解方程
（1）
（2）
22．（10分）如图，在方格纸中，A、B、C为3个格点，点C在直线AB外．
（1）仅用直尺，过点C画AB的垂线m和平行线n；
（2）请直接写出（1）中直线m、n的位置关系．
23．（12分）如图，已知∠AOB＝90°，∠COD＝90°，OE为∠BOD的平分线，∠BOE＝18°，求∠AOC的度数．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、D
【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．
【详解】解：13800≈1．4×2．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查科学记数法的表示，解题的关键是熟知科学记数法的表示方法及近似数的定义．
2、D
【分析】根据方向角的概念进行解答即可．
【详解】解：∵方向角是以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向，
∴射线OP是表示北偏东30°方向可表示为如图，
故选D．
【点睛】
本题考查的是方向角的概念，熟知方向角的表示方法是解答此题的关键.
3、D
【分析】根据被调查对象较小时，宜使用普查，可得答案．
【详解】解：A、调查某种灯泡的使用寿命，不能使用普查，错误；
B、调查中央电视台春节联欢会的收视率被调查的对象都较大，不能使用普查，错误；
C、调查我国八年级学生的视力情况被调查的对象都较大，不能使用普查，错误；
D、调查你们班学生早餐是否有喝牛奶的习惯被调查的对象较小，故D宜使用普查；
故选：D．
【点睛】
本题考查了全面调查与抽样调查，被调查对象较小时宜使用普查．
4、D
【解析】试题解析：“正”和“负”相对，所以如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作-20元．
5、C
【解析】根据合并同类项是把同类项系数相加减而字母和字母的指数不变．
【详解】A、2a+3a＝5a，故本选项错误；
B、5a2b﹣3ab2不能合并同类项，故本选项错误；
C、正确；
D、6m2﹣5m2＝m2，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．
6、D
【分析】由上述的几个例子可以看出个位数字的变化,1次方为3,2次方为9,3次方为7,4次方为1,5次方为3,即个位的数字是以4为周期的变化的,故2008除以4余0,即个位数为1.
【详解】解:通过观察31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729上述的几个式子,易知1次方为末位数字是3,2次方末位数字是为9,3次方末位数字是为7,4次方末位数字是为1,5次方末位数字是为3,个位数字的变化是以3,9,7,1为周期,即周期为4,又因为2008的余数为0,故个位数字为1,所以D选项是正确的.
故选D
【点睛】
本题主要考查学生的观察能力以及对规律的认识和总结,并能灵活运用.
7、A
【分析】设2张形状大小完全相同的小长方形卡片的长和宽分别为x、y，然后分别求出阴影部分的2个长方形的长宽即可．
【详解】解：设2张形状大小完全相同的小长方形卡片的长和宽分别为x、y．
∴GF＝DH＝y，AG＝CD＝x，
∵HE+CD＝n，
∴x+y＝n，
∵长方形ABCD的长为：AD＝m﹣DH＝m﹣y＝m﹣（n﹣x）＝m﹣n+x，
宽为：CD＝x，
∴长方形ABCD的周长为：2（AD+CD）＝2（m﹣n+2x）＝2m﹣2n+4x
∵长方形GHEF的长为：GH＝m﹣AG＝m﹣x，
宽为：HE＝y，
∴长方形GHEF的周长为：2（GH+HE）＝2（m﹣x+y）＝2m﹣2x+2y，
∴分割后的两个阴影长方形的周长和为：2m﹣2n+4x+2m﹣2x+2y＝4m﹣2n+2（x+y）＝4m，
故选A．
【点睛】
本题考查整式的运算，解题的关键是设2张形状大小完全相同的小长方形卡片的长和宽分别为x、y，然后根据图中的结构求出分割后的两个阴影长方形的周长和．本题属于中等题型．
8、B
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解：＝2，
∴在﹣3，π，﹣，0，，0.010010001…（每相邻两个1之间0的个数依次多1）中，无理数有π，0.010010001…（每相邻两个1之间0的个数依次多1）共2个．
故选：B．
【点睛】
本题考查了数的分类，理解有理数与无理数的概念是解题的关键．
9、D
【分析】根据有理数乘方的意义逐一计算并判断即可．
【详解】解：A．，，所以，故本选项不符合题意；
B．，，所以≠，故本选项不符合题意；
C．，，所以≠，故本选项不符合题意；
D．=1，=1，所以=，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题考查的是有理数乘方的运算，掌握有理数乘方的意义是解决此题的关键．
10、D
【分析】根据整式的定义进行判断.
【详解】解：整式有：共有5个．
故选D．
【点睛】
本题考查整式，单项式和多项式统称为整式.
11、C
【解析】A选项：用两个钉子就可以把木条固定在墙上利用的是“两点确定一条直线”，所以A不能选；
B选项：利用圆规可以比较两条线段的大小关系是“线段大小的比较”，所以B不能选；
C选项：把弯曲的公路改直，就能缩短路程利用的是“两点之间线段最短”，所以C可以选；
D选项：植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线的依据是“两点确定一条直线”，所以D不能选；
故选C.
12、D
【分析】根据等式的性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．
【详解】A．-3+2x=1，等式两边同时加上3得：2x=1+3，即A项错误，
B.3y=-4，等式两边同时除以3得：y=-，即B项错误，
C.3=x+2，等式两边同时减去2得：x=3-2，即C项错误，
D．x-4=9，等式两边同时加上4得：x=9+4，即D项正确，
故选D．
【点睛】
本题考查等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、1
【分析】直接利用多项式的次数与系数确定方法得出a，b的值进而得出答案．
【详解】解：∵多项式是关于的三次三项式，
∴a+2=0，b=3，
则a=-2，
故a+b=-2+3=1．
故答案为：1
【点睛】
此题主要考查了多项式的次数和项，熟练掌握概念正确得出a，b的值是解题关键．
14、1 1
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，即可列出方程，然后解方程即可．
【详解】∵单项式5am＋1bn＋5与a1m＋1b1n＋3是同类项，
∴，
解得：，
故答案为：1，1．
【点睛】
此题考查的是同类项的定义，根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列出方程是解决此题的关键．
15、1
【分析】首先证明△ADC≌△BDF，再根据全等三角形的性质可得FD＝CD，AD＝BD，根据BD＝8，，即可算出AF的长．
【详解】解：∵AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，
∴∠ADC＝∠FDB＝90°，∠AEB=90°
∴∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠4＝90°，
∵∠3＝∠4，
∴∠1＝∠2，
在△ADC和△BDF中

∴△ADC≌△BDF（AAS），
∴FD＝CD，AD＝BD，
∵CD＝3，BD＝8，
∴FD＝3，AD＝8，
∴AF＝AD-DF=8−3＝1，
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握证明三角形全等的方法：AAS、SSS、ASA、SAS．
16、1
【分析】利用整体思想直接求出的值，代入即可．
【详解】∵，
∴，
∴
故答案为：1．
【点睛】
此题由已知条件不能求出a和b的值，但可根据整体思想求出的值，体现了整体思想在解题中的作用．
17、
【分析】将每个图形中白色正方形的个数分别表示出来，总结规律即可得到答案.
【详解】图①白色正方形：2个；
图②白色正方形：5个；
图③白色正方形：8个，
∴得到规律：第n个图形中白色正方形的个数为：（3n-1）个，
故答案为：（3n-1）.
【点睛】
此题考查图形类规律的探究，会观察图形的变化用代数式表示出规律是解题的关键.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）0.5厘米；（2）85厘米；（3）厘米；（4）38本，理由见解析
【分析】（1）根据图形可以求得一本数学课本的高度；
（2）根据图形可以求得讲台的高度；
（3）根据图形可以用代数式表示出整齐叠放在桌面上的x本数学课本距离地面的高度；
（4）根据题意可以求得余下的数学课本距离地面的高度．
【详解】（1）由题意可得，一本数学课本的高度是：（88−86.5）÷3＝1.5÷3＝0.5（厘米），
答：一本数学课本的高度是0.5厘米；
（2）讲台的高度是：86.5−3×0.5＝86.5−1.5＝85（厘米），即讲台的高度是 85厘米；
（3）整齐叠放在桌面上的x本数学课本距离地面的高度是：（85＋0.5x）厘米；
（4）有38本书，理由：
由题意，得：，
解得：
【点睛】
本题考查代数式求值、列代数式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
19、x2+2xy + y2，．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值；
【详解】原式= 3x2－6xy +3 y2 －2x2+8xy －2 y2
=(3－2) x2+(－6+8)xy +(3－2) y2
= x2+2xy + y2
当x=－1，y=时，
原式= (－1)2+2×（－1）× +(2
=1－7+
=
【点睛】
此题考查整式的加减-化简求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解题的关键．
20、（1）作图见解析；（2）
【分析】（1）根据直线、射线、线段的特点以及线段的延长线，角平分线的定义解答即可；
（2）根据补角的定义和角平分线的定义解答即可．
【详解】解：（1）作线段，作射线，
如图，即为所做图形；
（2），射线平分，
【点睛】
本题主要考查的是尺规作图，直线、射线、线段的概念，掌握角平分线的尺规作法是解题的关键．
21、（1）；（2）
【分析】（1）根据一元一次方程的解法，移项合并，系数化为1即可求解；
（2）根据一元一次方程的解法，去分母，去括号，移项合并，系数化为1即可求解.
【详解】（1）解：
（2）解：
.
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的求解，解题的关键是熟知方程的解法.
22、（1）见解析；（2）直线m⊥n．
【分析】（1）如图，取格点E、F，作直线CF和直线EC即可；
（2）根据所画图形直接解答即可.
【详解】解：（1）如图，直线m，直线n即为所求；
（2）直线m⊥n．
【点睛】
本题考查了利用格点作已知直线的平行线和垂线，属于基本作图题型，熟练掌握网格中作平行线和垂线的方法是解题关键.
23、144°
【分析】由OE是∠BOD的平分线，∠BOE＝18°，可知∠BOD；又由∠COD＝90°，∠AOB＝90°，所以根据圆周角360°可计算∠AOC．
【详解】解：∵OE为∠BOD的平分线，
∴∠BOD＝2∠BOE，
∵∠BOE＝18°，
∴∠BOD＝36°．
又∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOB＋∠COD＋∠AOC＋∠BOD＝360°，
∴∠AOC ＝360°－∠AOB－∠COD－∠BOD＝360°－90°－90°－36°＝144°．
【点睛】
本题主要考查角的比较与运算，涉及到余角、圆周角、角平分线的性质等知识点，找到相应等量关系是解此题的关键．